Absztrakt algebra

Előszó

Ez a jegyzet az Absztrakt algebra tantárgy feldolozásához a matematika szakos hallgatlóknak nyújt segítséget. A felhasznált jelölések, fogalmak, meggondolások, tételek és a tananyag logikai felépítése az előzőekben megjelent Lineáris algebra, Számelmélet, valamint a Klasszikus algebra jegyzeteinkben leírtakat követi. Természetesen az előbb felsorolt jegyzetek ismerete nélkül is olvasható.
A továbbikban röviden ismertetjük az egyes fejezetek tartalmát. A második és a harmadik fejezetben részletesen leírjuk a művelet fogalmát, a műveleti tulajdonságokat, az algebrai struktúra, a homomorfizmus és az izomorfizmus fogalmát. A negyedik és az ötötdik fejezetben a félcsoportok és a csoportok legfontosabb tulajdonságait vizsgáljuk. A véges Abel-csoportok alaptételét nem bizonyítjuk, csak kimonduk. A hatodik és a hetedik fejezetben a gyűrűkről, a részgyűrűkről, az ideálokról, a testekről, a résztestekről és a prímtestekről írunk. A hányadostestet részletesen, a Galois-elméletet példákon kerseztül vázlatosan tárgyaluk. A Galois-elmélet főtételét bizonyítás nélkül kimondjuk. A véges testekről részletesen, a geometriai szerkeszthetőségről már rövidebben beszélünk. A nyolcadik fejezetben a számfogalom felépítésével foglalkozunk. A természetes számok Peano-féle axiómarendszeréből kiindulva az egész számok gyűrűjét, majd a racionális számtesten keresztül a valós számok testének a felépítését részletesen tárgyaljuk. A komplex számok testének felépítését röviden átismételjük. Végül a kvaterniókat is bevezetjük és részletesn bizonyítjuk Frobenius tételét.
A fogalmak, tételek jobb megértéséhez javasoljuk az apró betűkkel írt konkrét példák és kidolgozott feladatok áttanulmányozását.
Az érdeklődő olvasó a jegyzet végén feltüntetett irodalomjegyzékből( az egyes fejezetekben lertak elmélyítésére) több kitűnő jegyzet, tankönyv közül válogathat. Vissza