Ábrázoló geometria II.

Tartalom

II. Síkbeli görbék
1. A görbe vonalak származtatása és analitikus jellemzése
164. § A görbe vonalak származtatása. 165. § Zárt és
nyílt görbék; többszörös pontok; befutási értelem. 166. § Végtelenben pontok; ágak. 167. § A görbék analitikus jellemzése. 265-269
2. Algebrai síkgörbék
168. § Algebrai és transzcendens síkgörbék. 169. § Algebrai görbe rendszámának geometriai jelentése; Bézout tétele 270-274
3. Síkgörbe érintője
170-172. § A szelő, az érintő. 173., 174. § Az egyszerű iv. 175. § Az aszimptota. 176. § Egyszeri! görbék 274-284
4. Síkgörbék ábrázolása; kúp- és hengerfelületek
177. § Görbe vonal képe; kúp- és hengerfelületek. 178. § Kup- és hengerfelület érintősíkja. 179. § Síkgörbe képének érintője. 180. § Algebrai síkgörbe derékszögű vetülete 284-287
5. Görbék ivhosszúsága
181. § Kiegyenesíthető (rektifikálható) görbék. 182. § Sima görbék. 183. § Körívek mérése; a szög ívmértéke. 184. § A kör kerülete. 185. § A körív kiegyenesítése 287-293
6. Síkgörbék görbülete
186. § Az érintőkör, a simuló kör. 187. § Simuló kör az ellipszis csúcspontjában. 188. § Síkgörbék görbülete. 189., 190. § A görbületi kör. 191. § Görbületi kör a hiperbola és parabola csúcspontjában. 192. § Kúpszelet tetszés szerinti pontjában a görbületi kör meghatározása. 193. § A görbe vonal vetületének simuló köre 293-307
7. Merev síkbeli rendszer mozgása saját síkjában
194. § Merev síkbeli rendszer mozgásáról általában. 195., 196. § A momentán pólus. 197-201. § Gördülő és sikló mozgás 307-315
8. A cikloisok és a körevolvens
202. § Ruletták. 203., 204. § Cikloisok. 205-208. § Az epiciklois és a hipociklois. 209. § A körevolvens (körlefejtő). 210. § Archimedes-féle csigavonal 315-327
III. TÉRBELI GÖRBÉK
I. Az érintő, a simuló sík
211. § Az érintő. 212. § Az egyszerű térbeli ív. 213. § A simuló sík 327-330
2. Térbeli görbék ábrázolása
214., 215. § Térgörbe derékszögű képe. 216. § Kísérő triéder, egyszerű ív vetületei a kísérő triéder lapjain. 217. § Térgörbe érintője, mint két simuló sík metszésvonalának határhelyzete 330-334
3. A térgörbe kifejthető felülete
218., 219. § A térbeli görbe vonal érintőinek geometriai helye. 220., 221. § A térgörbe kifejthető felületének síkmetszete. 222. § Egyszerű térbeli görbék 334-338
4. Térgörbék görbülete
223. § Sima térbeli görbék. 224. § A térgörbe simuló köre 338-341
5. A csavarvonal; a hengerfelület kifejtése
225., 226. § A hengerfelület kifejtése. 227. § A csavarvonal származtatása. 228. § A csavarvonal érintője. 229. § A csavarvonal ábrázolása. 230. § A csavarvonal érintőjének
szerkesztése az iránykúp felhasználásával. 231. § A csavarvonal görbületi sugara 342-352
6. Térbeli merev rendszerek mozgása
232. § Általános észrevételek a térbeli merev rendszer mozgására nézve. 233. § Merev rendszerek gömbi (szilárd pont körüli)mozgása. 234. § Egyenes vonal általános elmozdulásának visszavezetése tengely körüli forgásra. 235. § A csavarmozgás. 236. § Merev rendszer általános elmozdulásának visszavezetése csavarmozgásra. 237. § A momentán tengely 353-358
Hatodik szakasz
GÖRBE FELÜLETEK
I. A GÖRBE FELÜLETEKRŐL ÁLTALÁBAN
1. A felület származtatása és analitikus jellemzése
238., 239. § A felület származtatása. 240. § A felületek osztályozása. 241. § A felület analitikus jellemzése 359-362
2. Algebrai felületek és algebrai térgörbék
242. § Algebrai és transzcendens felületek. 243. § Algebrai és transzcendens térgörbék. 244. § Algebrai görbék vetülete 363-365
3. A felület ábrázolása, érintése s metszése
245. § Az érintő, az érintősík; a normális. 246-248. § A sima felületdarab. 249. § A felület síkmetszete. 250. § Görbe felületek áthatása. 251. § A felület kontúrvonala és
képkörrajza ; 366-371
4. A felületek görbületi viszonyainak jellemzése a felületi görbék görbülete által
252-254. § Összefüggés a metszősik hajlása és a metszésgörbe görbülete között; Meusnier tétele. 255. § Normális felületek. 256. § Szabályos felületek. 257. § Egy felületi pontra vonatkozó normális metszetek görbületi sugarai. Az indikátrix. 258. § Főérintők. Érintkező felületek metszésgörbéje az érintkezés helyének közelében. Normális felületek
kontúrvonala és képkörrajza 372-379
II. KÚP- ÉS HENGER FELÜLETEK
1. Kúp- és hengerfelület származtatása és ábrázolása
259., 260. § Kúp-és hengerfelület származtatása. 261. § Másodrendű kúp- és hengerfelületek. 262. § Kup- és hengerfelület ábrázolása. 263. § Érintési feladatok. 264. § Kúp- hengerfelület konturalkotóinak szerkesztése. 265. § Kup- és hengerfelület egyenessel való döfése 379-387
2. Kúp- és hengerfelület síkmetszése és kifejtése
266. § Kup- és hengerfelület síkmetszete. 267. § Másodrendű kúp- és hengerfelület síkmetszete; térbeli rendszerek affin vonatkozása. 268-271. § Kup- és hengerfelület kifejtése. 272. § Kup- és hengerfelület kifejtésének visszavezetése a felületnek síkon való gördülésére. 273., 274. § Catalan tétele. 275-277. § Egyenes körkúp síkmetszése és kifejtése. 278. § Egyenes körhenger síkmetszése és kifejtése. 279., 280. § Ferde körkúp síkmetszése és kifejtése. 281. § Három ponton átmenő és két egyenest érintő kúpszelet szerkesztése. 282., 283. § Ferde körhenger síkmetszése és kifejtése 387-419
3. Kúp- és hengerfelületek áthatása
284. § Kúp- és hengerfelületek áthatási görbéjének szerkesztése. 285-288. § Másodrendű kúpok és hengerek áthatása; negyedrendű térgörbe. 289. § Az áthatási görbe kettős vetülete. 290. § Széteső áthatás. 291. § Példák. 292 § A harmadrendű térgörbe. 293. § A széteső áthatás alkalmazása; egyenes körkúp és körhenger ábrázolása a képsíkhoz ferde helyzetben. 294., 295. § Kup és gömb áthatása. 296. § Henger és gömb áthatása 420-445
III. VONALFELÜLETEK
A) Az általános síkbafejthető felület
1. Térgörbe érintőfelületének lefejtése a síkra 297. § Síkbafejthető felületek. 298-301. § Egy térgörbe érintői által alkotott vonalfelület lefejthet őségének szükséges
és elégséges feltétele. 302. § Egyszerű térgörbe érintőfelületének síkon való gördülése. 303. § Catalan tétele. 304. § A kifejthető csavarfelület. 305. § A csavarfelület
kifejtése 446-465
2. A kifejthető vonalfelület mint síkok burkolója
306-308. § Síksereg burkolója. 309-312. § A síksereggel adott vonalfelület lefejtése a síkra. 313. § Két vezérgörbe által meghatározott kifejthető felület. 314. § Példák 465-476
B) Torzfelületek
1. A torzfelületekről általában
315. § Torzfelületek származtatása. 316. § A síksor projektív vonatkozása a pont-, sugár- és síksorra. 317. § Torzfelület rendszáma. 318. § Egy alkotó pontjaihoz tartozó érintősíkok. 319. § Szinguláris alkotó. 320. § Az oromvonal 477-486
2. A másodrendű torzfelületek
321. § Az egyköpenyű hiperboloid. 322. § A hiperbolikus paraboloid 486-492
IV. FORGÁSFELÜLETEK
1. Forgásfelületek származtatása s ábrázolása
323. § A forgásfelületekről általában. 324. § Érintők, érintősíkok. 325. § Algebrai görbék forgásából nyert forgásfelületek. 326., § Másodrendű forgásfelületek. 327. §. Forgásfelület ábrázolása speciális helyzetben. 328. § Egyenes forgása által származtatott forgásfelület. 329. § Forgásfelület képkörrajza 492-503
2. Forgásfelületek síkmetszése és áthatása
330-332. § Forgásfelület síkmetszete. 333. § A körgyűrűnek tengelyével párhuzamos síkkal való metszetei. 334. § Forgásfelületek áthatása 503-512
V. CSAVARFELÜLETEK
1. A csavarfelületekről általában
335. § A csavarfelület származtatása. 336. § Érintők, érintősíkok. 337. § A csavarfelület ábrázolása 512-516
2. Torzcsavarfelületek
338. § A torzcsavarfelületek származtatása s ábrázolása. 339-343. § A zárt laposmenetű csavarfelület. 344., 345. § A nyitott laposmenetű csavarfelület. 346., 347. §
A zárt élesmenetű csavarfelület. 348-350. § A nyitott élesmenetű csavarfelület. 351. § Csavarok 516-535
3. Kör csavarmozgásából származtatott felületek
352. § Az Archimédes-féle csőfelület. 353. § A tengelyen átmenő vagy a tengelyre merőleges síkban fekvő kör által leírt csavarfelületek 535-538
VI. MÁSODRENDŰ FELÜLETEK
354. § A másodrendű felületek fogalma. 355. § A másodrendű felületek főtulajdonságai. 356. § Középpont, átmérő, átmérősík. 357. § Fősíkok, tengelyek. 358. § Általános
másodrendű felületek. 359. f-Másodrendű felületek körkeresztmetszetei 538-551

Témakörök