Ábrázoló geometria I-II.

Tartalom

Az I. kötet tartalomjegyzéke:

Bevezetés
1. § Az ábrázoló geometria célja és jelentősége.
2. § Az ábrázoló geometria módszere.
3. § Az ábrázoló geometria története 9
I. Rész
ELEMI ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREK
SÍKLAPÚ ALAKZATOK
Első szakasz
ALAPVETŐ TÉRGEOMETRIAI ISMERETEK
I. ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÉTELEK
4. § Általános észrevételek.
5. § Térelemek.
6. § A távolság; a sugár.
7. § A félsík; a szög.
8. § Alakzatok egyenlősége.
9. § A párhuzamos egyenesek axiómája.
10. § A kör.
11. § A mértani hely.
12. § A mérés axiómái.
13. § Pozitív és negatív egyenesdarabok.
14. § Szögek mérése.
15. § A geometria felosztása 15
II. EGYENESEK ÉS SÍKOK KÖLCSÖNÖS HELYZETE
16. § A sík helyzetének meghatározása.
17. § Egyenes és
sík metszése.
18. § Egyenes és sík kölcsönös helyzete.
19. § Két sík metszése.
20. § Két sík kölcsönös helyzete.
21. § Két egyenes kölcsönös helyzete.
22. § Térbeli szerkesztési feladatok.
23. § Példa térbeli szerkesztési feladatra 26
III. PÁRHUZAMOS EGYENESEK ÉS SÍKOK.
PERSPEKTIV TÉRSZEMLÉLET
24. § Párhuzamos egyenesek.
25. § Egymással párhuzamos egyenes és sík.
26. § Párhuzamos síkok.
27. § A végtelenben fekvő térelemek
IV. MERŐLEGES EGYENESEK ÉS SÍKOK
28. § Két egyenes szöge.
29. § A síkra merőleges egyenes.
30. § A síkra bocsátott merőleges és ferde.
31. § A lapszög.
32. § A lapszögek egyenlősége.
33. § Két sík hajlásszöge.
34. § Merőleges síkok.
35. § Az egyenes és a sík hajlásszöge.
36. § Kitérő egyenesek távolsága 35
V. TESTSZÖGEK
37. § A testszög vagy szöglet.
38. § A hároméi.
39. § Szimmetrikus szögletek.
40. § A háromél egybevágóságának legegyszerűbb esete 48
VI. A PÁRHUZAMOS ELTOLÁS .ÉS TENGELY
KÖRÜL VALÓ FORGATÁS. A TÉRBELI SZIMMETRIA
41. § A párhuzamos eltolás.
42. § A tengely körül való
forgatás.
43. § A térbeli idomok szimmetriája 55
Második szakasz
ÁBRÁZOLÁS KÉT KÉPSÍKON
I. A DERÉKSZÖGŰ VETÍTÉS
44. § A pont ábrázolása.
45. § Az egyenes ábrázolása.
46. § A sík ábrázolása 59
II. A PONT, AZ EGYENES ÉS A SÍK ÁBRÁZOLÁSA
DERÉKSZÖGŰ VETÜLETBEN KÉT EGYMÁSRA
MERŐLEGES KÉPSÍKON
1. A pont ábrázolása
47. § A képsíkok.
48. § A pont ábrázolása.
49. § Fedőpontok.
50. § A képtengely nélkülözhet őségé 64
2. Az egyenes ábrázolása
51. § Az egyenes képei.
52. § A képsíkokkal szemben különböző helyzetű egyenesek képei.
53. § Egyenesen fekvő pont ábrázolása.
54. § Az egyenes nyompontjai.
55. § Két egyenes
viszonylagos helyzete 70
3. A sík ábrázolása
56. § Két egymást metsző egyenes által adott sík.
57. § Síkban fekvő pont és egyenes ábrázolása.
58. § A sík nevezetes vonalai.
59. § Síkban fekvő sokszög ábrázolása.
60. § Adott térelemekkel párhuzamos síkok 77
4. Új képsík alkalmazása
61. § Az új képsík a régiek egyikére merőleges.
62. § Az új képsík a régiek mindegyikére merőleges.
63. § Adott térelemmel szemben különleges helyzetű képsík bevezetése 83
5. Egyenesek és síkok metszése
64. § Egyenes és sík metszéspontja.
65. § Két sík metszésvonala.
66. § Transzverzális feladatok 89
6. A sík leforgatása. Egymásra merőleges egyenesek
és síkok. Távolságok és hajlásszögek
67. § Két pont távolsága.
68. § A sík leforgatása és felállítása.
69. § Az affinitás.
70. § Merőleges helyzetű egyenes és sík ábrázolása.
71. § A normális transzverzális.
72. § Távolságok és hajlásszögek megszerkesztése.
73. § Egyenesek és síkok képsíkszögei (hajlásszögei) 96
III. A PONTRA, EGYENESRE ÉS.SÍKRA VONATKOZÓ
FELADATOK, MELYEKBEN TÁVOLSÁGOK ÉS
SZÖGEK SZEREPELNEK
1. Térbeli helyek
74. § Előzetes észrevételek.
75. § A gömb.
76. § A gömb ábrázolása.
77. § A forgáskúp.
78. § A forgáshenger.
79. § A kúp és a henger ábrázolása.
80. § Adott térelemtől adott távolságra fekvő, ill. egy adott térelemhez adott szög
alatt hajló térelemek.
81. § Két ponttól adott, ill. egyenlő távolságban fekvő térelemek.
82. § Két metsző egyenes szögfelező síkjai.
83. § Két sík szögfelező síkjai 107
2. Távolsági feladatok
84. § Adott egyenesen adott síktól adott távolságban fekvő pontok szerkesztése.
85. § Adott síkban egy adott ponton átmenő és a tér egy adott pontjától adott távolságban fekvő egyenes szerkesztése.
86. § Adott egyenesen másik adott egyenestől adott távolságban fekvő pontok szerkesztése.
87. § Adott egyenesen keresztül adott ponttól adott távolságra levő sík szerkesztése 119
3. Szögfeladatok
88. § Adott síkban egy ponton keresztül egy másik adott síkkal adott szöget alkotó egyenes szerkesztése.
89. § Adott egyenesen keresztül egy síkkal adott szöget alkotó sík szerkesztése.
90. § Térelemek szerkesztése, melyek két adott
térelemmel egy-egy adott szöget alkotnak 123
Harmadik szakasz
SÍKLAPÚ ALAKZATOK
I. A HÁROMÉL SZERKESZTÉS MEGHATÁROZÓ ADATAIBÓL
91. § A hároméi meghatározása.
92. § Hároméi szerkesztése három oldalból.
93. § Hároméi szerkesztése két oldalból és a köztük levő szögből.
94. § Hároméi szerkesztése két oldalból és az egyikkel szemben fekvő szögből 129
II. SÍKLAPÚ TESTEK
1. A síklapú testek származtatása és ábrázolása
95. § A síklapú testek származtatása.
96. § A gúla és a hasáb.
97-98. § Síklapú testek ábrázolása 133
2. A síklapú test síkmetszése és hálózata
99. § Általános észrevételek.
100. § A gúla síkmetszete.
101. § A.hasáb síkmetszete.
102-103. § A gúlák és hasábok síkmetszetei közötti összefüggés; a kollineáció. Desargues
tétele.
104. § A gúla hálózata.
105. § A hasáb hálózata 137
3. Síklapú testek áthatása
106-107. § Az általános eljárás.
108-109. § Gúlák és hasábok áthatása 148
Negyedik szakasz
AXONOMETRIA
I. ORTOGONÁLIS (DERÉKSZÖGŰ) AXONOMETRIA
110. § Az ortogonális axonometria lényege.
111. § A tengelykereszt képe.
112. § A tengelyek rövidülési viszonyai.
113. § Axonometrikus tengely kereszt szerkesztése adott megrövidülési viszonyok mellett. 114. § A pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása.
115-116. § Síklapú alakzatok ábrázolása 156
II. KLINOGONÁLIS (FERDESZÖGŰ) AXONOMETRIA
117. § Ferde (klinogonális) vetítés.
118. § A tengelykereszt klinogonális axonometrikus képe.
119. § Parallel perspektíva 171
II. Rész
GÖRBE VONALAK ÉS FELÜLETEK
Ötödik szakasz
GÖRBE VONALAK
I. AZ ELLIPSZIS, HIPERBOLA ÉS PARABOLA, MINT
GEOMETRIAI HELYEK. A KÖR ÁBRÁZOLÁSA
1. Az ellipszis
120. § Az ellipszis definíciója.
121. § Az ellipszisen kívül és belül fekvő pontok.
122-123. § Az ellipszis érintője.
124. § Egyenes és ellipszis metszéspontjai 179
2. A hiperbola
125. § A hiperbola definíciója.
126. § A hiperbolán kívül és belül fekvő pontok.
127. § A hiperbola érintője.
128. § A hiperbola aszimptotái.
129-130. § A hiperbola szerkesztése, ha ismeretes egy pontja és a két aszimptota.
131. § Hiperbola és egyenes metszéspontjai.
132. § A hiperbola társátmérői 185
3. A parabola
133. § A parabola definíciója.
134. § A parabolán kívül és belül fekvő pontok.
135-136. § A parabola érintője.
137. § A parabola szerkesztése, ha ismeretes két pontja és a hozzájuk
tartozó két érintő. A parabola párhuzamos húrrendszerét felező pontok geometriai helye.
138. § Egyenes és parabola metszéspontjai 196
4. Az ellipszis, hiperbola és parabola, mint kúp - illetőleg henger metszetek
139-140. § Az egyenes körkúp síkmetszete.
141. § Az egyenes körhenger síkmetszete 202
5. Az ellipszis mint kör képe
142. § A kör derékszögű vetülete.
143. § Az ellipszis mint körrel affin alakzat.
144. § Az ellipszis társátmérői.
145. § Az ellipszis megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból.
146. § Az ellipszis megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból affinitással.
147. § Az ellipszisre vonatkozó feladatok megoldása affinitással.
148. § Ellipszis tengelyeinek megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból.
149. § Az ellipszis szerkesztése papírcsík segítségével. Az ellipszis kistengelyének szerkesztése, ha ismeretes a nagytengelye és egy pontja.
150. § A kör ábrázolása.
151. § Kör derékszögű axonometrikus képe.
152. § A kör ferde vetülete 209
6. A kúpszeletek projektív tulajdonságai és a projektív
geometria elemei
153. § A kettős viszony.
154. § Pappus tétele.
155. § A teljes négyszög.
156. § Projektív vonatkozás.
157. § Projektív sorok szerkesztése.
158. § A kúpszelet projektív származtatása.
159. § Két általános helyzetű projektív pont- ill. sugársor képződménye.
160-161. § Pascal és Brianchon tétele.
162. § Közös tartóval bíró projektív sorok kettős elemei.
163. § A Steiner-féle kettőselem szerkesztés 225

A II. kötet tartalomjegyzéke:

II. SIKBELI GÖRBÉK
1. A görbe vonalak származtatása és analitikus jellemzése
164. §. A görbe vonalak származtatása. 165. §. Zárt és nyilt görbék, többszörös pontok, befutási értelem. 166. §. Végtelenbeli pontok, ágak. 167. §. A görbék analitikus jellemzése. 265
2. Algebrai sikgörbék
168. §. Algebrai és transzcendens sikgörbék. 169. §. Algebrai görbe rendszámának geometriai jelentése, Bézout tétele 270
3. Sikgörbe érintője
170-172. §. A szelő, az érintő. 173-174. §. Az egyszerü iv. 175. §. Az aszimptota. 176. §. Egyszerü görbék 274
4. Sikgörbék ábrázolása, kup- és hengerfelületek
177. §. Görbe vonal képe, kup- és hengerfelületek. 178. §. Kup- és hengerfelület érintősikja. 179. §. Sikgörbe képének érintője. 180. §. Algebrai sikgörbe derékszögű vetülete 284
5. Görbék ivhosszusága
181. §. Kiegyenesithető görbék. 182. §. Sima görbék. 183. §. Körivek mérése, a szög ivmértéke. 184. §. A kör kerülete. 185. §. A köriv kiegyenesitése 287
6. Sikgörbék görbülete
186. §. Az érintő kör, a simuló kör. 187. §. Simuló kör az ellipszis csucspontjában. 188. §. Sikgörbék göbülete. 189-190. §. A görbületi kör. 191. §. Görbületi kör a hiperbola és parabola csucspontjában. 192. §. Kupszelet tetszés szerinti pontjában a görbületi kör meghatározása. 193. §. A görbe vonal vetületének simuló köre 293
7. Merev sikbeli rendszer mozgása saját sikjában
194. §. Merev sikbeli rendszer mozgásáról általában. 195-196. §. A momentán pólus. 197-201. §. Gördülő és sikló mozgás 307-315
8. A cikloisok és a körevolvens
202. §. Ruletták. 203-204. §. Cikloisok. 205-208. §. Az epiciklois és a hipociklois. 209. §. A körevolvens (körlefejtő). 210. §. Archimedes-féle csigavonal 315-327
III. TÉRBELI GÖRBÉK
1. Az érintő, a simuló sik
211. §. Az érintő. 212. §. Az egyszerü térbeli iv. 213. §. A simuló sik 327-330
2. Térbeli görbék ábrázolása
214., 215. §. Térgörbe derékszögü képe. 216. §. Kisérő triéder, egyszerü iv vetületei a kisérő triéder lapjain. 217. §. Térgörbe érintője, mint két simuló sik metszésvonalának határhelyzete 330-334
3. A térgörbe kifejthető felülete
218., 219. §. A térbeli görbe vonal érintőinek geometriai helye. 220., 221. §. A térgörbe kifejthető felületének sikmetszete. 222. §. Egyszerü térbeli görbék 334-338
4. Térgörbék görbülete
223. §. Sima térbeli görbék. 224. §. A térgörbe simuló köre 338-341
5. A csavarvonal, a hengerfelület kifejtése
225-226. §. A hengerfelület kifejtése. 227. §. A csavarvonal származtatása. 228. §. Acsavarvonal érintője. 229. §. A csavarvonal ábrázolása. 230. §. A csavarvonal érintőjének szerkesztése az iránykup felhasználásával. 231. §. A csavarvonal görbületi sugara 342-352
232. §. Általános észrevételek a térbeli merev rendszer mozgására nézve. 233. §. Merev rendszerek göbi (szilárdpont körüli) mozgása. 234. §. Egyenes vonal áltlaános elmozdulásának viszavezetése tengely körüli forgásra. 235. §. A csavarmozgás. 236. §. Merev rendszer általános elmozdulásának visszavezetése csavarmozgásra. 237. §. A momentán tengely 353-358
Hatodik szakasz
GÖRBE FELÜLETEK
I. A GÖRBE FELÜLETEKRŐL ÁLTALÁBAN
1. A felület származtatása és analitikus jellemzése
238., 239. §. A felület származtatása. 240. §. A felületek osztályozása. 241. §. a felület analitikus jellemzése 359-362
2. Algebrai felületek és algebrai térgörbék
242. §. Algebrai és transzcendens felületek. 243. §. Algebrai és transzcendens térgörbék. 244. §. Algebrai görbék vetülete 363-365
3. A felület ábrázolása, érintése s metszése
245. §. Az érintő, az érintősik, a normális. 246-248. §. A sima felületdarab. 249. §. A felület sikmetszete. 250. §. Görbe felületek áthatása. 251. §. A felület konturvonala és képkörrajza 366-371
4. A felületek görbületi viszonyainak jellemzése a felületi görbék görbülete által
252-254. §. Összefüggés a metszősik hajlása és a metszésgörbe görbületre között; Meusnier tétele. 255. §. Normális felületek. 256. §. Szabályos felületek. 257. §. Egy felületi pontra vonatkozó normális metszetek görbületi sugarai. Az indikátrix. 258. §. Főérintők. Érintkező felületek metszésgörbéje az érintkezés helyének küüzelében. Normális felületek konturvonala és képkörrajza 372-379
II. KUP- ÉS HENGERFELÜLETEK
1. Kup- és hengerfelület származtatása és ábrázolása
259-260. §. Kup- és hengerfelület származtatása. 261. §. Másodrendü kup- és hengerfelületek. 262. §. Kup- és hengerfelület ábrázolása. 263. §. Érintkési feladatok. 264. §. Kup- hengerfelület konturalkotóinak szerkesztése. 265. §. Kup- és hengerfelület egyenessel való döfése 379-387
2. Kup- és hengerfelület sikmetszése és kifejtése
266. §. Kup- és hengerfelület sikmetszete. 267. §. Másodrendü kup- és hengerfelület sikmetszete térbeli rendszerek affin vonatkozása. 268-271. §. Kup- és hengerfelület kifejtése. 272. §. Kup- és hengerfelület kifejtésének visszavezetése a felületnek sikon való gördültetésére. 273. 274. §. Catalan tétele. 275-277. §. Egyenes körkup sikmetszése és kifejtése. 278. §. Egyenes körhenger sikmetszése és kifejtése. 279., 280. §. Ferde körkup sikmetszése és kifejtése. 281. §. Három ponton átmenő és két egyenest és két egyenest érintő kupszelet szerkesztése 282., 283. §. Ferde körhenger sikmetszése és kifejtése 387-419
3. Kup- és hengerfelületek áthatása
284. §. Kup- és hengerfelületek áthatási görbéjének szerkesztése. 285-288. §. Másodrendü kupl és hengerek áthatása, negyedrendü térgörbe. 289. §. Az áthatási görbe kettős vetülete. 290. §. Széteső áthatás. 291. §. Példák. 292. §. a harmadrendü térgörbe. 293. §. A széteső áthatás alkalmazása, egyenes körkup és körhenger ábrázolása a képsikhoz ferde helykezben. 294-295. §. Kup és gömb áthatása. 296. §. Henger és gömb áthatása 420-445
III. Vonalfelületek
A) Az általános sikbafejthető felület
1. Térgörbe érintőfelületének lefejtése a sikra
297. §. Sikbafejthető felületek. 298-301. §. Egy térgörbe érintői által alkotott vonalfelület lefejthetőségének szükséges és elégséges feltétele. 302. §. Egyszerü térgörbe érintőfelületének sikon való gördülése. 303. §. Catalan tétele. 304. §. A kifejthető csavarfelület. 305. §. A csavarfelület kifejtése 446-465
2. A kifejthető vonalfelület mint sikok burkolója
306-308. §. Siksereg burkolója. 309-312. §. A siksereg eladott vonalfelület lefejtése a sikre. 313. §. Két vezérgörbe által meghatározott kifejthető felület. 314. §. Példák 465-476
B) Torzfelületek
1. A torzfelületekről általában 315. §. Torzfelületek származtatása. 316. §. A siksor projektiv vonatkozása a pont-, sugár- és siksorra. 317. §. Torzfelület rendszáma. 318. §. Egy alkotó pontjaihoz tartozó érintősikok. 319. §. Szinguláris alkotó. 320. §. Az oromvonal 477-486
2. A másodrendü torzfelületek
321. §. Az egyköpenyü hiperboloid. 322. §. A hiperbolikus paraboloid 486-492
IV. FORGÁSFELÜLETEK
1. Forgásfelületek származtatása s ábrázolása
323. §. A forgásfelületekről általában. 324. §. Érintők, érintősikok. 325. §.Algebrai görbék forgásából nyert forgásfelületek. 326. §. Másodrendü forgásfelületek. 327. §. Forgásfelület ábrázolása speciális helyzetben. 328. §. Egyenes forgása által származtatott forgásfelület. 329. §. Forgásfelület képkörrajza 492-503
2. Forgásfelületek sikmetszése és áthatása
330-332. §. Forgásfelület sikmetszete. 333. §. A körgyürünek tengelyével párhuzamos sikkal való metszetei. 334. §. Forgásfelületek áthatása 503-512
V. CSAVARFELÜLETEK
1. A csavarfelületekről általában
335. §. A csavarfelület származtatása. 336. §. Érintők, érintősikok. 337. §. A csavarfelület ábrázolása 512-516
2. Torzcsavarfelületek
338. §. A torzcsavarfelületek származtatása s ábrázolása. 339-343. §. A zárt laposmenetü csavarfelület. 344., 345. §. A nyitott laposmenetü csavarfelület. 346., 347. §. A zárt élesmenetü csavarfelület. 348-350. §. A nyitott élesmenetü csavarfelület. 351. §. Csavarok 516-535
3. Kör csavarmozgásából származtatott felületek
352. §. Az Archimédes-féle csőfelület. 353. §. A tengelyen átmenő vagy a tengelyre merőleges sikban fekvő kör által leírt csavarfelületek 535-538
VI. MÁSODRENDÜ FELÜLETEK
354. §. A másodrendü felületek fogalma. 355. §. A másodrendü felületek főtulajdonságai. 356. §. Középpont, átmérő, átmérősik. 357. §. Fősikok, tengelyek. 358. §. Általános másodrendü felületek. 359. §. Másodrendü felületek körkeresztmetszettel 538-551

Témakörök