Ábrázoló geometria I-II.

Térelemek és síkalapú alakzatok ábrázolása az orthogonális parallel projekcióban két képsíkon, orthogonális és klinogonális axonometriában/A síkgörbék, a térgörbék és a görbe felületek ábrázoló geometriája, a kótás projekció és a centrális projekció

Szerző

Dr. Romsauer Lajos

Budapest

'Dr. Romsauer Lajos: Ábrázoló geometria I-II. ' összes példány

Kiadó:	Franklin-Társulat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1930
Kötés típusa:	Könyvkötői vászonkötés
Oldalszám:	522 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Két kötet egy könyvbe kötve. A két kötet összesen 504 fekete-fehér szövegközötti ábrával illusztrálva. Írta Dr. Romsauer Lajos műegyetemi nyilv. r. tanár. Nyomtatta a Franklin-Társulat nyomdája.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Műegyetemi hallgatóknak tartott ábrázoló geometriai előadásaimat két kötetben kívánom megjelentetni. Az első kötet, mely az első félévi anyagot öleli föl, tartalmazza ama ábrázoló geometriai... Tovább

Tartalom

I. kötet
Térelemek, alapalakzatok
Térelemek	1
Térelemek viszonylagos helyzete	1
Összekötési és metszési feladatok	2
Alapalakzatok	3
Alaprendszerek	5
Alapalakzatok osztályozása és egymásra való vonatkoztaása	5
A dulitás elve	8
Végtelenben fekvő elemek	9
Orthogonális parallel projekció két képsíkon
Az ábrázoló geometria	14
Centrális projekció	14
Klinogonális parallel projekció	15
Orthogonális parallel projekció	16
Kótás projekció	16
Orthogonális parallel projekció két képsíkon	16
Térelemek ábrázolása, összekötési feladatok
A pont	17
A pont transzformációja	20
A harmadik képsík	22
Az egyenes	24
Az egyenes rekonstrukciója	24
Az egyenes nyompontjai	24
Különböző térrészekben fekvő egyenesek	25
További megállapodások	25
Parallel egyenesek	26
Képsíkra illeszkedő és képsíkkal parallel egyenesek	26
Tengellyel parallel egyenesek	27
Felezősíkra illeszkedő és felezősíkkal parallel egyenesek	27
Profil egyenesek	28
Képsíkra merőleges egyenes	29
Parallel profil egyenesek	30
Az osztóviszony	30
Profil egyenesre illeszkedő pont	31
Az egyenes transzformációja	32
Adott egyenessel parallel új képsík bevezetése	34
Adott egyenesre merőleges új képsík bevezetése	34
Két egyenes	34
A sík ábrázolása	36
Ábrázolt síkra illeszkedő pont, illeszkedő egyenes	36
Egyenesre illeszkedő sík szerkesztése	37
Pontra illeszkedő sík szerkesztése	37
Dűlt sík, feszített sík	37
Nyomvonalakkal adott sík	38
Vetítő sík	40
Felezősíkra merőleges sík	40
Tengelyre illeszkedő sík	41
Képsíkkal, felezősíkkal parallel sík	41
Profil sík	41
Parallel síkok	42
Végtelenben fekvő térelemekhez illeszkedő sík szerkesztése	43
Metszési feladatok
Két sík metszésvonalának, egyenes és sík metszéspontjának sztereometriai meghatározása	43
Két sík metszésvonala	44
Egyenes és sík metszéspontja	47
Metszési feladatok tetszőleges illeszkedő egyenesekkel adott síkok esetében	48
Kiegészítő megjegyzések térelemek ábrázolásához	54
A sík transzformációja	57
Adott síkra merőleges új képsík bevezetése	58
Adott síkkal parallel új képsík bevezetése	59
A sík transzformációjának néhány alkalmazása	59
Transzverzális feladatok
Adott síkra illeszkedő transzverzális	61
Adott pontra illeszkedő transzverzális	61
Transzverzális feladatok, melyekben végtelenben fekvő térelemek szerepelnek	62
Kollineár síkbeli rendszerek
Síkbeli rendszerek perspektív helyzetben	63
Egyesített kollineár síkbeli rendszerek	65
Desargues tétele	66
Egyesített síkbeli rendszerek centrális kollineációja	68
Síkalapú alakzatok
A gúlafelület	70
A testszöglet	71
A polieder	71
A polieder ábrázolása	72
Az Euler-féle tétel	72
Leendre tétele	73
A piramis, a prizma	74
A síkalapú prizmatoid	74
A szabályos poliederek	74
Polieder síkmetszete	75
Egyenes és polieder metszéspontjai	77
Gula síkmetszete	77
Egyenes és gula metszéspontjai	81
Hasáb síkmetszete	81
Egyenes és hasáb metszéspontjai	83
Két gula áthatása	83
Két hasáb áthatása	87
Árnyékszerkesztések
A megvilágításról	88
Pont árnyéka	89
Az egyenes árnyéka	90
Különleges helyzetű egyenesek árnyékai	91
Két kitérő egyenes árnyéka	92
Sík árnyéka	93
Síkidom árnyéka	93
Síkalapú test árnyéka	95
Megoldott árnyékszerkesztési feladatok	96
Metrikus feladatok
Két pont távolsága	100
Alakzat helyzetváltoztatása	101
Első képsíkkal parallel síkban fekvő kör ábrázolása	102
Pont elforgatása első tengely körül	103
Adott távolság valódi nagyságának szerkesztése forgatással	103
Adott távolság rámérése adott egyenesre	104
Távolság felezési pontja	105
Egyenes és sík merőleges helyzetben	106
Két metsző egyenes által adott síkra merőleges egyenes szerkesztése	107
Egymásra merőleges egyenesek	107
Pont és sík távolsága	108
Pontra illeszkedő, egyenesre merőleges sík szerkesztése	109
Pont és egyenes távolsága	109
Egyenes és sík távolsága	110
Két parallel egyenes távolsága	111
Kitérő egyenesek normális transzverzálisa, kitérő egyenesek távolsága	111
Szögfeladatok	111
Síknak leforgatása képsíkba	113
Síkra illeszkedő egyenes leforgatása	113
Sík második nyomvonalának leforgatása az első képsíkba	116
Sík első és második fővonalának leforgatása az első képsíkba	116
Sík felállítása	117
A leforgatott síkbeli rendszer és a síkbeli rendszer első képe közötti vonatkoztatás	118
Síkidom valódi alakjának és nagyságának szerkesztése	119
Szög képe és szög valódi nagysága	119
Egyenes és sík szöge	120
Két sík szöge	122
Térelemek forgatása képsíkra merőleges tengely körül
Tengelyre nem illeszkedő egyenes forgatása	124
Egyenes forgatása képsíkkal parallel helyzetbe	125
Egyenes forgatása képsíkra merőleges helyzetbe	125
Tengelyre nem illeszkedő sík forgatása	126
Sík forgatása képsíkra merőleges helyzetbe	126
Sík forgatása képsíkkal parallel helyzetbe	127
A forgatás alkalmazása	127
Gula- és hasábmodellek készítése
Alakzat modellje	128
Síkkal elmetszett gula hálózata	129
Hasáb hálózata	130
Szabályos poliederek
A szabályos hexaeder vagy kocka	134
A kocka ábrázolása	134
A szabályos tetraeder	136
A szabályos tetraeder ábrázolása	137
A szabályos oktaeder	137
A szabályos dodekaeder	138
A szabályos dodekaeder ábrázolása	140
A szabályos ikozaeder	142
A szabályos ikozaeder ábrázolása	146
Adott feltételeket kielégítő térelemek és alakzatok ábrázolása
Adott pontból adott távolságban fekvő pontok	149
Adott síktól adott távolságban fekvő pontok	151
Adott egyenestől adott távolságban fekvő pontok	151
Adott ponttól adott távolságban fekvő síkok és egyenesek	153
Adott térelemektől adott, ill. egyenlő távolságokban fekvő térelemek	155
Három feladat, melyekben szög szerepel	158
Adott egyenessel, ill. síkkal adott szöget alkotó térelemek	160
Térelem szerkesztése, mely két adott térelemmel egy-egy adott szöget alkot	166
Feladatok	170
Orthogonális axonometria
Az orthogonális axonometria	174
A tengelykereszt képe	174
Pont axonometrikus ábrázolása	176
Axonometrikusan ábrázolt pont rekonstrukciója	177
Különböző orthogonális axonometrikus ábrázolások	178
Alapvető feladatok	183
Az orthogonális axonometria mint önálló ábrázoló geometriai módszer
Térelemek axonometrikus ábrázolása	186
Metszési feladatok	190
Árnyékszerkesztések	191
Kőpad	193
Két pont távolsága	195
Pont távolsága az axonometrikus képsíktól	196
Sík és egyenes merőleges helyzetben	197
Pont és sík távolsága	198
Pont és egyenes távolsága	199
Síknak beforgatása az axonometrikus képsíkba	200
Klinogonális axonometria
A ferde parallel projekció	205
A tengelykereszt klinogonális képe	205
Tengelykereszt képének szerkesztése az x és y tengely adott rövidülési viszonya alapján	207
Katonaperspektíva, madártávlati képek, békaperspektíva	208
Kavalierperspektívák	209
Térelemek ábrázolása, helyzetgeometriai feladatok	210
Metrikus feladatok a klinogonális axonometriában	211
Az általános klinogonális axonometria	215
Affin síkbeli rendszerek	216
Síkbeli rendszerek általános affinitása	218
Pohlke tételének bizonyítása	220
Függelék
Síkgörbék	224
Ismeretes tételek és mértani helyek	225
Az ellipszis alaptulajdonságai	225
Egyenes és ellipszis metszéspontjai	227
Érintő feladatok	228
A hyperbola alaptulajdonságai	230
A parabola alaptulajdonságai	233
II. kötet
Síkgörbék
Síkgörbékről általánosságban	1
Az érintő	2
A közönséges konchois	4
Síkgörbe görbületi köre	6
Speciális síkgörbék
Merev síkbeli rendszer mozgásáról	8
Példa merev síkbeli rendszer mozgására	9
Póluspálya, pólusgörbe, Gördülő mozgás	11
Ruletta pontjainak és érintőinek szerkesztése	12
A közönséges cykloisok	13
Körevolvensek, az Archimedes-féle spirális	16
Epicykloisok, hypocykloisok	18
Homlokkerekek	21
Síkgörbék ábrázolása
Síkgörbe képe	25
Kúp- és hengerfelület érintősíkja	27
Pontgörbe és sugárgörbe térbeli duál alakzatai	27
Kúp síkmetszete	27
Perspektív síkgörbék	28
Kör orthogonális projekciója	28
Ellipszis érintőinek szerkesztése	31
Simuló kör az ellipszis csúcspontjában	33
Kör és ellipszis konjugált átmérői	34
A Rytz-féle szerkesztés	36
Kör képeinek szerkesztése orth. parallel projekcióban két képsíkon	38
Ellipszis orthogonális képe	39
Hyperbola orthogonális képe	40
Parabola orthogonális képe	41
Kör orthogonális axonometrikus képe	42
Kör ferde parallel képe	44
Konjugált átmérőpárral adott ellipszis pontjainak, érintőinek és egyenessel való metszéspontjainak szerkesztése	45
Kör klinogonális axonometrikus képe	48
Körlap árnyéka	49
Kúpfelületek, hengerfelületek
Kúp- és hengerfelületek	53
Kúp- és hengerfelület ábrázoláa. Egyenesnek kúp- és hengerfelülettel való metszéspontjainak szerkesztése	55
Kúpfelület kontúrgörbéje	56
Kúp- és hengerfelület adott pontra illeszkedő érintősíkjai	58
Görbe felületek megvilágításáról általában	59
Kúp- és henger önárnyéka és vetett árnyéka	62
Kúp- és hengerfelület kifejtése	63
Egyenes körkúp ellipszis metszete és kifejtése	72
Egyenes körhenger síkmetszete és kifejtése	75
Ferde körkúp ellipszis síkmetszete és kifejtése	77
Ferde körhenger síkmetszete és kifejtése	81
Másodrendű kúp parabolametszete	84
Másodrendű kúp hyperbolametszete	85
Kúp- és hengerfelület síkmetszetszerkesztésének alkalmazása árnyékszerkesztésekhez	87
Homlokmaró. Feladatok	90
Térgörbék
A térgörbe és projekciója	93
Egyszerű szelő, többszörös szelő	93
Érintő, simulósík	93
A térgörbe görbületi mértékei	95
Kifejthető felület iránykúpja	97
Görbe felületek
Görbe felületekről általában	97
Érintő, érintősík	98
Felület kontúrgörbéje és önárnyékhatárgörbéje	100
A csavarvonal
A csavarvonal származtatása és szerkesztése	101
A csavarvonal képgörbéje	104
A csavarvonal érintőjének és simulósíkjának szerkesztése az iránykúp felhasználásával	107
A csavarvonal görbületi köre	109
A kifejhető csavarfelület ábrázolása	109
A kifejthető csavarfelület kifejtésének szerkesztése	112
A kifejthető csavarfelület axonometrikus ábrázolása	114
Feladatok	115
Másodrendű kúp- és hengerfelületek áthatása
Felületek áthatása	115
Két másodrendű kúpfelület áthatása	117
A negyedrendű térgörbe duplaprojekciója	121
Negyedrendű térgörbe két duplaponttal	123
A gyakorlatból vett példák	126
Forgási felületek
A forgási felület származtatása és nevezetesebb felületi görbék	139
Forgási felület érintősíkja	140
Forgási felület rendszáma	141
A gömb
A gömb származtatása, a gömb síkmetszetei, a gömb érintősíkjai	142
A gömbfelület kontstruktív kezelése orth. parallel projekcióban	143
Gömbfelület axonometrikus ábrázolása	157
Általános forgási felületekre vonatkozó szerkesztések
Első képsíkra merőleges tengelyű forgási felület ábrázolása	159
Forgási felület síkmetszete	161
Forgási körgyűrűfelületnek a gyakorlat szempontjából fontos síkmetszetei	164
Körülírt érintőkúp és érintőhenger érintési görbéjének szerkesztése forgási felületeknél	165
Forgási felület árnyékhatárgörbéje	170
Forgási felületre vetett árnyék	172
Forgási felület kontúrgörbéjének szerkesztése	177
Forgási felületek áthatási görbéje	183
Az egyköpenyű forgási hyperboloid
Egyenes forgásából származtatott felület	188
Érintősík szerkesztése	189
A felület két torzserege	189
A felület meridiángörbéje	190
Egy alkotóra illeszkedő pontokhoz tartozó felületi érintősíkok	191
Alkotó mentén érintkező forgási hyperboloidok	192
Másodrendű felületek
Másodrendű felület szinguláris ponttal	194
Az általános másodrendű felületek osztályozása	195
Másodrendű felület kontúrgörbéje, pont polársíkja stb.	197
Átmérősík, átmérő, középpont stb.	199
Asymptotikus kúp, síkmetszete	200
Térbeli rendszerek planaris affin vonatkozása	202
A másodrendű forgási felületek	202
A másodrendű forgási felületek síkmetszetének és a körülírt kúp érintés görbéjének szerkesztése	204
Másodrendű forgási felületekből térbeli affinitással származtatható általános másodrendű felületek	209
Hyperbolikus másodrendű felületek torzseregei	211
A hyperbolikus paraboloid	213
Torznégyszöggel megadott hyperbolikus paraboloid	214
Torzfelületek, csavarfelületek
A torzfelületekről általában	215
Algebrai torzfelület rendszáma	214
Nevezetesebb torzfelületek	216
A csavarfelületekről átalában	219
A nyitott élesmenetű torzfelület	220
A nyitott élesmenetű torzfelület második kontúrgörbéje	223
Torzcsavarfelület körülírt érintőhengerének érintési görbéje	224
A zárt laposmenetű torzcsavarfelület	227
Csavarok	229
Az Archimedes-féle csőfelület	230
A kótás projekció
A kótás projekció	233
A pont ábrázolása	234
Az egyenes ábrázolása	234
Az egyenes lejtője és rézsüje. Példák	236
Parallel egyenesek	237
Adott egyenes vetítősíkjára illeszkedő és az egyenesre merőleges egyenes	238
Sík ábrázolása	239
Illeszkedő és kitérő egyenesek	240
Két sík metszésvonala	241
Födélidomok	243
Egyenes és sík metszéspontja	243
A düléskúp. Megoldott feladatok	244
Egyenes és sík merőleges helyzetben	244
Két kitérő egyenes normális transzverzálisa	245
Sík lefordítása és felállítása. Feladatok	245
Terepfelületek
Terepfelületek	245
Tereprajzok, tereptérképek	246
Terepvonalak beiktatása	247
Terepfelület síkmetszete	247
Terepfelület érintősíkja	249
Csúcspont, medencepont, szorospont vagy vízválasztópont	249
Terepfelületi görbék	250
Terepgörbe hosszszelvénye	252
Műutak	253
Rézsüfelüetek	254
A gyakorlatban szereplő rézsüfelületek	257
Rézsüfelület zárókúpja	258
Útrészlet helyszínrajza	259
A centrális projekció
A centrális projekció	261
Képsíkra, végtelenben fekvő síkra illeszkedő pontok képei	261
Centrum, képsík és a konstrukciók síkja	261
Egyenes centrális képe	262
A sík ábrázolása	263
A pont ábrázolása	263
Speciális helyzetű térelemek ábrázolása	264
Illeszkedő térelemek	265
Illeszkedési feladatok	266
Két pont távolsága	269
Az osztókör	269
A képsíkrendezők törvénye	271
A képsíkrendezők törvényének gyakorlati alkalmazása	272
Távolság képsíkkal parallel helyzetű egyenesen	274
Egyenes és sík merőleges helyzetben	274
Pont és sík távolsága	275
Két kitérő egyenes normáis transzverzálisa	275
Két egyenes szöge	276
Adott síkidom képének szerkesztése, képével adott síkidom valódi nagysága	276
Négyzet képének szerkesztése	278
Horizontális síkon álló és síklapokkal határolt kőpad centrális képe. Árnyékszerkesztési parallel világítás mellett	279
Kör centrális képe	282
A fotogrammetria	283