Ábrázoló geometria I.

Tartalom

Bevezetés
1. § Az ábrázoló geometria célja és jelentősége.
2. § Az ábrázoló geometria módszere.
3. § Az ábrázoló geometria története 9
I. Rész
ELEMI ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREK
SÍKLAPÚ ALAKZATOK
Első szakasz
ALAPVETŐ TÉRGEOMETRIAI ISMERETEK
I. ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÉTELEK
4. § Általános észrevételek.
5. § Térelemek.
6. § A távolság; a sugár.
7. § A félsík; a szög.
8. § Alakzatok egyenlősége.
9. § A párhuzamos egyenesek axiómája.
10. § A kör.
11. § A mértani hely.
12. § A mérés axiómái.
13. § Pozitív és negatív egyenesdarabok.
14. § Szögek mérése.
15. § A geometria felosztása 15
II. EGYENESEK ÉS SÍKOK KÖLCSÖNÖS HELYZETE
16. § A sík helyzetének meghatározása.
17. § Egyenes és
sík metszése.
18. § Egyenes és sík kölcsönös helyzete.
19. § Két sík metszése.
20. § Két sík kölcsönös helyzete.
21. § Két egyenes kölcsönös helyzete.
22. § Térbeli szerkesztési feladatok.
23. § Példa térbeli szerkesztési feladatra 26
III. PÁRHUZAMOS EGYENESEK ÉS SÍKOK.
PERSPEKTIV TÉRSZEMLÉLET
24. § Párhuzamos egyenesek.
25. § Egymással párhuzamos egyenes és sík.
26. § Párhuzamos síkok.
27. § A végtelenben fekvő térelemek
IV. MERŐLEGES EGYENESEK ÉS SÍKOK
28. § Két egyenes szöge.
29. § A síkra merőleges egyenes.
30. § A síkra bocsátott merőleges és ferde.
31. § A lapszög.
32. § A lapszögek egyenlősége.
33. § Két sík hajlásszöge.
34. § Merőleges síkok.
35. § Az egyenes és a sík hajlásszöge.
36. § Kitérő egyenesek távolsága 35
V. TESTSZÖGEK
37. § A testszög vagy szöglet.
38. § A hároméi.
39. § Szimmetrikus szögletek.
40. § A háromél egybevágóságának legegyszerűbb esete 48
VI. A PÁRHUZAMOS ELTOLÁS .ÉS TENGELY
KÖRÜL VALÓ FORGATÁS. A TÉRBELI SZIMMETRIA
41. § A párhuzamos eltolás.
42. § A tengely körül való
forgatás.
43. § A térbeli idomok szimmetriája 55
Második szakasz
ÁBRÁZOLÁS KÉT KÉPSÍKON
I. A DERÉKSZÖGŰ VETÍTÉS
44. § A pont ábrázolása.
45. § Az egyenes ábrázolása.
46. § A sík ábrázolása 59
II. A PONT, AZ EGYENES ÉS A SÍK ÁBRÁZOLÁSA
DERÉKSZÖGŰ VETÜLETBEN KÉT EGYMÁSRA
MERŐLEGES KÉPSÍKON
1. A pont ábrázolása
47. § A képsíkok.
48. § A pont ábrázolása.
49. § Fedőpontok.
50. § A képtengely nélkülözhet őségé 64
2. Az egyenes ábrázolása
51. § Az egyenes képei.
52. § A képsíkokkal szemben különböző helyzetű egyenesek képei.
53. § Egyenesen fekvő pont ábrázolása.
54. § Az egyenes nyompontjai.
55. § Két egyenes
viszonylagos helyzete 70
3. A sík ábrázolása
56. § Két egymást metsző egyenes által adott sík.
57. § Síkban fekvő pont és egyenes ábrázolása.
58. § A sík nevezetes vonalai.
59. § Síkban fekvő sokszög ábrázolása.
60. § Adott térelemekkel párhuzamos síkok 77
4. Új képsík alkalmazása
61. § Az új képsík a régiek egyikére merőleges.
62. § Az új képsík a régiek mindegyikére merőleges.
63. § Adott térelemmel szemben különleges helyzetű képsík bevezetése 83
5. Egyenesek és síkok metszése
64. § Egyenes és sík metszéspontja.
65. § Két sík metszésvonala.
66. § Transzverzális feladatok 89
6. A sík leforgatása. Egymásra merőleges egyenesek
és síkok. Távolságok és hajlásszögek
67. § Két pont távolsága.
68. § A sík leforgatása és felállítása.
69. § Az affinitás.
70. § Merőleges helyzetű egyenes és sík ábrázolása.
71. § A normális transzverzális.
72. § Távolságok és hajlásszögek megszerkesztése.
73. § Egyenesek és síkok képsíkszögei (hajlásszögei) 96
III. A PONTRA, EGYENESRE ÉS.SÍKRA VONATKOZÓ
FELADATOK, MELYEKBEN TÁVOLSÁGOK ÉS
SZÖGEK SZEREPELNEK
1. Térbeli helyek
74. § Előzetes észrevételek.
75. § A gömb.
76. § A gömb ábrázolása.
77. § A forgáskúp.
78. § A forgáshenger.
79. § A kúp és a henger ábrázolása.
80. § Adott térelemtől adott távolságra fekvő, ill. egy adott térelemhez adott szög
alatt hajló térelemek.
81. § Két ponttól adott, ill. egyenlő távolságban fekvő térelemek.
82. § Két metsző egyenes szögfelező síkjai.
83. § Két sík szögfelező síkjai 107
2. Távolsági feladatok
84. § Adott egyenesen adott síktól adott távolságban fekvő pontok szerkesztése.
85. § Adott síkban egy adott ponton átmenő és a tér egy adott pontjától adott távolságban fekvő egyenes szerkesztése.
86. § Adott egyenesen másik adott egyenestől adott távolságban fekvő pontok szerkesztése.
87. § Adott egyenesen keresztül adott ponttól adott távolságra levő sík szerkesztése 119
3. Szögfeladatok
88. § Adott síkban egy ponton keresztül egy másik adott síkkal adott szöget alkotó egyenes szerkesztése.
89. § Adott egyenesen keresztül egy síkkal adott szöget alkotó sík szerkesztése.
90. § Térelemek szerkesztése, melyek két adott
térelemmel egy-egy adott szöget alkotnak 123
Harmadik szakasz
SÍKLAPÚ ALAKZATOK
I. A HÁROMÉL SZERKESZTÉS MEGHATÁROZÓ ADATAIBÓL
91. § A hároméi meghatározása.
92. § Hároméi szerkesztése három oldalból.
93. § Hároméi szerkesztése két oldalból és a köztük levő szögből.
94. § Hároméi szerkesztése két oldalból és az egyikkel szemben fekvő szögből 129
II. SÍKLAPÚ TESTEK
1. A síklapú testek származtatása és ábrázolása
95. § A síklapú testek származtatása.
96. § A gúla és a hasáb.
97-98. § Síklapú testek ábrázolása 133
2. A síklapú test síkmetszése és hálózata
99. § Általános észrevételek.
100. § A gúla síkmetszete.
101. § A.hasáb síkmetszete.
102-103. § A gúlák és hasábok síkmetszetei közötti összefüggés; a kollineáció. Desargues
tétele.
104. § A gúla hálózata.
105. § A hasáb hálózata 137
3. Síklapú testek áthatása
106-107. § Az általános eljárás.
108-109. § Gúlák és hasábok áthatása 148
Negyedik szakasz
AXONOMETRIA
I. ORTOGONÁLIS (DERÉKSZÖGŰ) AXONOMETRIA
110. § Az ortogonális axonometria lényege.
111. § A tengelykereszt képe.
112. § A tengelyek rövidülési viszonyai.
113. § Axonometrikus tengely kereszt szerkesztése adott megrövidülési viszonyok mellett. 114. § A pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása.
115-116. § Síklapú alakzatok ábrázolása 156
II. KLINOGONÁLIS (FERDESZÖGŰ) AXONOMETRIA
117. § Ferde (klinogonális) vetítés.
118. § A tengelykereszt klinogonális axonometrikus képe.
119. § Parallel perspektíva 171
II. Rész
GÖRBE VONALAK ÉS FELÜLETEK
Ötödik szakasz
GÖRBE VONALAK
I. AZ ELLIPSZIS, HIPERBOLA ÉS PARABOLA, MINT
GEOMETRIAI HELYEK. A KÖR ÁBRÁZOLÁSA
1. Az ellipszis
120. § Az ellipszis definíciója.
121. § Az ellipszisen kívül és belül fekvő pontok.
122-123. § Az ellipszis érintője.
124. § Egyenes és ellipszis metszéspontjai 179
2. A hiperbola
125. § A hiperbola definíciója.
126. § A hiperbolán kívül és belül fekvő pontok.
127. § A hiperbola érintője.
128. § A hiperbola aszimptotái.
129-130. § A hiperbola szerkesztése, ha ismeretes egy pontja és a két aszimptota.
131. § Hiperbola és egyenes metszéspontjai.
132. § A hiperbola társátmérői 185
3. A parabola
133. § A parabola definíciója.
134. § A parabolán kívül és belül fekvő pontok.
135-136. § A parabola érintője.
137. § A parabola szerkesztése, ha ismeretes két pontja és a hozzájuk
tartozó két érintő. A parabola párhuzamos húrrendszerét felező pontok geometriai helye.
138. § Egyenes és parabola metszéspontjai 196
4. Az ellipszis, hiperbola és parabola, mint kúp - illetőleg henger metszetek
139-140. § Az egyenes körkúp síkmetszete.
141. § Az egyenes körhenger síkmetszete 202
5. Az ellipszis mint kör képe
142. § A kör derékszögű vetülete.
143. § Az ellipszis mint körrel affin alakzat.
144. § Az ellipszis társátmérői.
145. § Az ellipszis megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból.
146. § Az ellipszis megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból affinitással.
147. § Az ellipszisre vonatkozó feladatok megoldása affinitással.
148. § Ellipszis tengelyeinek megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból.
149. § Az ellipszis szerkesztése papírcsík segítségével. Az ellipszis kistengelyének szerkesztése, ha ismeretes a nagytengelye és egy pontja.
150. § A kör ábrázolása.
151. § Kör derékszögű axonometrikus képe.
152. § A kör ferde vetülete 209
6. A kúpszeletek projektív tulajdonságai és a projektív
geometria elemei
153. § A kettős viszony.
154. § Pappus tétele.
155. § A teljes négyszög.
156. § Projektív vonatkozás.
157. § Projektív sorok szerkesztése.
158. § A kúpszelet projektív származtatása.
159. § Két általános helyzetű projektív pont- ill. sugársor képződménye.
160-161. § Pascal és Brianchon tétele.
162. § Közös tartóval bíró projektív sorok kettős elemei.
163. § A Steiner-féle kettőselem szerkesztés 225

Témakörök