Ábrázoló geometria

Tartalom

Előszó 11
ELSŐ RÉSZ
ÁBRÁZOLÁSI MÓDSZEREK
AZ ÁBRÁZOLÁSI GEOMETRIA ELŐKÉSZÍTÉSE
I. Bevezetés
1. Az ábrázoló geometria tárgya 13
2. Történeti áttekintés 13
II. Geometriai fogalmak és tételek
3. Alapfogalmak 14
4. Térelemek 15
5. Illeszkedés 15
6. Alapalakzatok 16
7. Végtelen távoli térelemek 17
8. Összekötés és metszés 19
9. Térbeli dualitás 20
10. A metszés és összekötés halmazelméleti értelmezése
11. Merőleges térelemek 21

III. Az ábrázolás alapjai
12.Az ábrázolás 23
13. Merőleges vetítés 24
14. Rekonstruálás 24

ÁBRÁZOLÁS RENDEZETT MERŐLEGES KÉPEKKEL
IV. A Monge-féle kétképsíkos ábrázolás
15. A képsíkrendszer 26
16. A pont ábrázolása és rekonstruálása 27
17. Fedőpontok 29
18. Az egyenes ábrázolása 29
19. Két egyenes kölcsönös helyzete 31
20. A sík ábrázolása 32
21. Két egyenesével adott síkban egyenes és pont ábrázolása 33
22. Párhuzamos térelemek képei 36
23. Metszési alapfeladatok 37
24. Síklapú testek ábrázolása 40

V. Új képsíkok alkalmazása
25. Transzformáció 41
26. Többszörös transzformáció 45
27. Transzformáció előírt feltételekkel 46
28. Egyszeres transzformációval megoldható alapfeladatok 46
29. A képtengely elhagyása 49

VI. Árnyékszerkesztés
30. Az árnyékokról általában 50
31. Pont árnyéka 51
32. Egyenes árnyéka 52
33. Sokszög árnyéka 53
34. Síklapú testek árnyékai 54
35. 45o-s paralel világítás 58
36. Transzverzálisok 59

VII. Méretfeladatok megoldására alkalmas szerkesztési eljárások
37. Az alakzat méreteiről általában 61
38. Merőleges térelemek ábrázolása 61
39. Forgatás képsíkra merőleges tengely körül (elforgatás, rotáció) 62
40. Síknak képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatása (leforgatás) 63
41. Affinitás 65
42. Sík visszaforgatása. Adott síkban méreteivel adott idomok ábrázolása 66
43. Térelemek távolsága 67
44. Térelemek szöge 71

VIII. Síklapú testek
45. A gúla és a hasáb 72
46. Hasábfelület síkmetszése 73
47. Gúlafelület síkmetszete 74
48. Gúla kifejtése 75
49. Hasáb kifejtése 76
50. Lemezmű kifejtése 77
51. Gúlák, hasábok áthatása 78
52. Zárt sarokerkély és épület áthatása és árnyéka 81
53. Szabályos testek 82
54. Szabályos testek élvázaiból kialakított szerkezetek 84
55. Térgeometriai feladatok megoldása 85
Feladatok 89

ÁBRÁZOLÁS SZEMLÉLETES KÉPEKKEL
IX. Axonometria
56. Az axonometriáról általában 90
57. Ábrázolás közvetlenül axonometriában 91
58. Szabad axonometria 92
59. Merőleges axonometria 95
60. A tengelykereszt meghatározása adott rövidülési arányokból 99
61. A ferde axonometria különleges esetei 100

X. Perspektíva
62. Alapfogalmak 105
63. Vízszintes szakasz felezése és egyenlő részekre osztása 106
64. Vízszintes síkban fekvő perspektív négyzetes háló 107
65. Vízszintes sík képsíkba forgatása és visszaforgatása 108
66. Távolság felmérése vízszintes szakaszra 109
67. Függőleges szakaszok valódi hossza 109
68. A perspektív rendszer megválasztásának szempontjai 110
69. Terem ábrázolása homlokzatperspektívában 111
70. Rendezett vetületeivel adott épület ábrázolása perspektívában 112
71. Ferde egyenesek iránypontjai 113
72. Árnyékszerkesztés 115
73. Alaphelyzetben adott épület perspektív képe 116
74. Dűlt képsíkos perspektíva 118
Feladatok 122

MÁSODIK RÉSZ
GÖRBE VONALAK ÉS GÖRBE FELÜLETEK

XI. Görbe vonalak
75. Görbe vonalakrül általában 123
76. Görbe vonal érintője 123

XII. Síkgörbék
77. A síkgörbékről általában 124
78. Síkgörbe képe 126
79. A kör 126
80. Pontnak körre vonatkozó hatványa 128
81. A kör merőleges vetülete 130
82. Kör ábrázolása frontális axonometriában 132
83. Ellipszis szerkesztése a körrel affin kapcsolata alapján 133
84. Az ellipszis tengelypárjának megszerkesztése egy konjugált átmérőpárjából 134
85. Ellipszis vázolása két érintőparalelogrammája segítségével 134
86. Affinitással megoldható ellipszisfeladatok 135

XIII. Görbe felületek
87. Görbe felület keletkezése és általános tulajdonságai 136
88. Görbe felület alakja adott pontjának környezetében 138
89. Görbe felület ábrázolása 139
90. Felületi pont és adott pontbeli érintők ábrázolása 142
91. Görbe felület árnyékai 143
92. Kúp és henger axonometrikus kontúrja 146
93. Egyenes körhenger és körkúp ábrázolása perspektívában 147
94. Egyenes döféspontja görbe felülettel 148

XIV. Görbe felületek síkmetszetei
95. A síkmetszetekről általában 150
96. Gömb síkmetszetei 151
97. Gömbsüveg axonometrikus ábrázolása 152
98. Egyenes körhenger síkmetszése és kifejtése 154
99. Ferde körhenger kifejtése 155
100. Egyenes körkúp síkmetszetei 156
101. Kúp ellipszismetszetének rendezett vetületei 159
102. Egyenes körkúp hiperbolametszete 161
103. Hiperbola szerkesztése 161
104. Forgáskúp parabolametszete 164
105. Parabola szerkesztése 164

XV. A gömb különféle vetületei
106. A gömbi fokháló 166
107. Ortografikus vetület 167
108. Sztereografikus vetület 167
109. Gnomonikus vetület 169
110. Lambert-féle területtartó térképvetület 171
111. Mercator-féle szögtartó térképvetület 171
112. Mollweide-féle térképvetület 172

XVI. Forgásfelület kör mentén érintő gömb
113. Ferde helyzetű forgáskúp ábrázolása 172
114. Forgásfelületek ábrázolása ferde helyzetben 173
115. Körgyűrűfelület önárnyékhatára 174
116. Gömb ábrázolása és árnyéka perspektívában 175

XVII. Méretfeladatok megfordításai
117. Távolsági feladatok megfordításai 177
118. Szögfeladatok megfordításai 178
Feladatok 180

MARMADIK RÉSZ
HÉJFELÜLETEK

XVIII. Másodrendű forgásfelületek
119. Másodrendű forgásfelületek származtatása 181
120. Az egyköpenyű forgáshiperboloid 182

XIX. Görbe felületek áthatásai
121. Különféle nagyrendű áthatási görbék 185
122. Másodrendű felületek széteső áthatásai 189

XX. Csavarvonal, csavarfelületek
123. Csavarvonal 193
124. Kifejthető csavarfelület 194
125. Zárt, laposmenetű torzcsavarfelület 195
126. Csigalépcső 196

XXI. Hiperbolikus paraboloid
127. A hiperbolikus paraboloid tulajdonságai 198
128. Tengely és főmetszetek szerkesztése 199
129. Kontúr, önárnyékhatár, vetett árnyék 200
130. Torznégyszökegből összeállított hiperbolikus paraboloid lefedések 201

XXII. Transzlációs felületek
131. A paraboloidok mint transzlációs felületek 204
132. Görbe vonalakkal határolt összetett hiperbolikus paraboloid héj 206
133. Analitikusan megadott pálya- és leíró görbe transzlációs felülete 208

XXIII. Háromtengelyű másodrendű felületek
134. A felületek tulajdonságai 210
135. Térbeli affinitás 211

XXIV. Torzfelületek
136. Konoidok 213
137. Általános torzfelület 216

NEGYEDIK RÉSZ
A PROJEKTÍV GEOMETRIA ELEMEI

XXV. Alapalakzatok projektív vonatkozása

138. Bevezetés 216
139. Perspektivitás 217
140. Projektivitás 218
141. Osztóviszony 218
142. Kettősviszony 219
143. A projektív geometria alaptétele 220
144. Megfelelő elempárok szerkesztése 221
145. Hasonló pontsorok 223
146. Harmonikus elemcsoport 223
147. A teljes négyszög és teljes négyoldal 225
148. Közös tartó, kettős elemek 226
149. Involúció 227

XXVI. Kúpszeletek
150. Pólus és poláris vonatkozás 229
151. Projektív sorok képződményei 231
152. Kúpszelettel létesített involúció 232
153. Brianchon és Pascal tétele 233
154. Szerkesztések Pascal-egyenessel és Brianchon-ponttal 234

XXVII. Perspektív kollineáció
155. Másodfokú alapalakzatok perspektív helyzete 238
156. Síkbeli centrális kollineáció 239
157. Szabad kollineáció és szabad affinitás 239
158. Alkalmazás 240
159. Szerkesztések képzetes pontokkal 244
Feladatok 244

ÖTÖDIK RÉSZ
A centrális rekonstrukció alapjai

XXVIII. A centrális rekonstrukcióról általában
160. Bevezetés, rekonstrukció 245
161. A fénykép, méretarány 245
162. A tájolás, tájékozás 246

XXIX. Rekonstrukció alkalmi fényképről
163. Kocka rekonstrukciója 247
164. A belső tájolás szerkesztése három iránypárral 249
165. Rekonstrukció homlozatperspektíváról 250
166. Ferdeszögű paralelhatlap rekonstrukciója 251
167. Ablak és fénysugár rekonstrukciója 252
168. Lakóház rekonstrukciója 253
169. Rekonstrukció dűlt állású fényképről 255
170. Rekonstrukció projektív geometriai módszerrel 255

XXX. Rekonstrukció mérési fényképről
171. Alaprajzmeghatározás és kiegészítés 256
172. Alap- és homlokrajz rekonstrukciója dűlt állású fényképről 258
173. Rekonstrukció két mérési fényképről 260
174. Szereoszkopikus rekonstrukció 261

XXXI. Rekonstrukció a magpontok segítségével
175. Két fénykép a viszonylagos tájékozás helyzetében 263
176. Magpont meghatározása 265
177. Összefüggés egy alakzat három centrális képe között 265

HATODIK RÉSZ
KÓTÁS ÁBRÁZOLÁS

XXXII. Térelemek ábrázolása
178. Alapvetés 267
179. A pont ábrázolása 269
180. Az egyenes ábrázolása 270
181. az egyenes graduálása 272
182. Az egyenes lejtője és rézsűje 272
183. Két egyenes viszonylagos helyzete 274
184. A sík ábrázolása 275

XXXIII. Helyzet- és méretgeometria
185. Illeszkedés és összekötés 276
186. Két sík metszésvonala 277
187. Sík és egyenes döféspontja 278
188. Sík leforgatása szintsíkba 279
189. Egymásra merőleges térelemek ábrázolása 280
190. Távolság-alapfeladatok 281
191. Szög-alapfeladatok 282
192. Egyszerű fedélidom-szerkesztések 283
193. Dőlés-, ill. rézsűkúp alkalmazása 286

XXXIV. Terep- és rézsűfelület
194. Ábrázolás terepfelületen 287
195. Rézsűvonalak a terepfelületen 291
196. Terepfelület metszése 292
197. Rézsűfelületek 296
198. Terepfelület látrajza 299

XXXV. Földmunka szerkesztése a terepfelületen
199. Plató helyszínrajza 302
200. Közlekedési pálya helyszínrajzáról általában 304
201. A közlekedési pálya helyszínrajza lejtős síkterepen 305
202. Közlekedési pálya helyszínrajza domborzaton 308
203. Átmeneti pályafelület szerkeszt6ése 314
Feladatok 316

AJÁNLOTT IRODALOM 317
NÉV- ÉS TÁRGYMUTATÓ 318

Témakörök