Ábrázoló geometria

Tartalom

Előszó 11
Első rész
ALAPVETŐ GEOMETRIAI ÉS ÁBRÁZOLÁSI ISMERETEK
I. Bevezetés 13
1. Az ábrázoló geometriáról 13
2. Történeti áttekintés 14
II. Geometriai alapvetés 15
3. A geometriáról 15
4. Párhuzamosság 16
5. Térelemek 17
6. Térelemek kölcsönös helyzete 18
7. Térelemek meghatározása 19
8. Térelemekre vonatkozó tételek 20
9. Alapalakzatok és alaprendszerek 25
10. Sík- és térmértani szerkesztések 27
III. Ábrázolás 29
11. Az ábrázolásról általában 29
12. Vetítés és vetítési módszerek 29
13. Egyértelmű ábrázolási rendszerek 31
14. Szakasz, síkidom és szög vetülete 34
ÁBRÁZOLÁS RENDEZETT MERŐLEGES VETÜLETEKBEN
IV. Térelemek ábrázolása 37
15. A képsíkrendszer 37
16. A pont ábrázolása 38
17. Fedőpontok 41
18. Alakzat ábrázolása 41
19. A harmadik képsík 43
20. Képsíkváltás (transzformáció) 44
21. Alakzat új képe 46
22. A képtengely elhagyása 48
23. Szakasz rendezett képei 49
24. Az egyenes ábrázolása 50
25. Az egyenes új képe 53
26. Két egyenes kölcsönös helyzete 54
27. A sík ábrázolása 55
28. Végtelen távoli térelemek ábrázolása 59
V. Térelemek helyzetgeometriája 59
29. Illeszkedések 60
30. Összekötések 61
31. A sík különleges egyenesei 63
32. Síkidom ábrázolása 64
33. Két sík metszésvonala 65
34. Sík és egyenes döféspontja 68
35. Két síkidom metszése 71
36. Transzverzálisok 72
37. Alkalmazás: árnyékszerkesztés 74
VI. Térelemek méret geometriája 78
38. Célszerű új nézetek szerkesztése 78
39. A forgatás 80
40. Elforgatás 81
41. Sík leforgatása képsíkba 82
42. Affinitás 85
43. Sík leforgatása főállásba 87
44. Sík visszaállítása 88
45. Egymásra merőleges térelemek ábrázolása 90
46. Két pont távolsága 92
47. Pont és sík távolsága 93
48. Sík és vele párhuzamos egyenes távolsága 94
49. Két párhuzamos sík távolsága 95
50. Pont és egyenes távolsága 95
51. Két párhuzamos egyenes távolsága 96
52. Két kitérő egyenes távolsága 97
53. Két egyenes szöge 99
54. Sík és egyenes szöge 100
55. Két sík szöge 101
56. Két sík szögfelező síkjai 102
57. Megoldandó feladatok 103
VII. Síklapú alakzatok 104
58. Síklapú testekről általában 105
59. Paralelogramma alapú hasáb 106
60. Gúla-és hasábfelületek 107
61. Hasáb ábrázolása és síkmetszése 108
62. Gúla ábrázolása és síkmetszése 112
63. Centrális kollineáció 114
64. Gúla, illetve hasáb döfése egyenessel 117
65. Gúla és hasáb áthatása 119
66. Szabályos testek 126
67. Szabályos tetraéder 129
68. Szabályos oktaéder 130
69. A kocka 131
70. Síklapú alakzatok határlapjainak síkba terítése 133
VIII. Mértani feltételnek megfelelő térelemek 136
71. A geometriai feltételek kiszabása 137
72. Térelemtől adott távolságra levő térelemek 138
73. Térelemmel adott szöget bezáró térelemek 143
74. Térelemekhez adott méretre levő térelemek 146
75. Térelemektől egyenlő méretre levő térelemek 150
76. Feladatok térelemek meghatározására 152
77. Megoldandó feladatok 154
ÁBRÁZOLÁS KÉPIES VETÜLETEKBEN
IX. Axonometria 156
78. Az axonometrikus ábrázolás 156
79. Helyzetfeladatok axonometriában 157
X. Különféle axonometriák 163
80. Merőleges axonometria 163
81. Méretfeladatok merőleges axonometriában 166
82. A ferde axonometria válfajai 169
83. Méretfeladatok kavalier-axonometriában 171
84. Ábrázolás általános axonometriában 173
XI. Centrális vetület, perspektíva 174
85. Centrális vetítés 175
86. Alakzat perspektívája 177
MÁSODIK RÉSZ
GÖRBE VONALAK ÉS EGYSZERŰ FELÜLETEK
XII. Síkgörbék 181
87. A görbe vonalakról általában 181
88. A síkgörbék különleges pontjai és érintői 183
89. Tapasztalati görbék megrajzolása 185
90. A kör és vetületei 187
91. A kör és ellipszis affin vonatkozása 189
92. Tengelyszerkesztés társátmérőpárból 192
93. Ellipszist rajzoló eszközök 193
94. Másodrendű görbék származtatása, a kúpszeletek 194
95. Az ellipszis származtatása és szerkesztése 195
96. A hiperbola származtatása és szerkesztése 200
97. A parabola származtatása és szerkesztése 202
98. Néhány különleges kúpszeletszerkesztés 205
99. Kúpszeletek simulókörei 206
100. A kosárgörbe 210
101. A kör ábrázolása 211
102. Ellipszis, hiperbola és parabola ábrázolása 214
XIII. A gömb 215
103. A felületekről általában 216
104. A gömb ábrázolása 219
105. Gömbfelületi pont, érintő, érintősík, normális 222
106. Gömb metszése síkkal és egyenessel 223
107. Gömbök áthatása 225
XIV. Kúp- és hengerfelületek 226
108. A kúp- és hengerfelületekről általában 226
109. A forgáshenger ábrázolása 228
110. Forgáshenger metszése egyenessel és síkkal, síkba terítése 229
111. A ferde körhenger ábrázolása, síkmetszése, síkba terítése 232
112. A forgáskúp ábrázolása 234
113. Forgáskúp metszése egyenessel és síkkal, síkba terítése 236
114. A ferde körkúp ábrázolása, síkmetszése, síkba terítése 242
XV. Kúp, henger és gömb áthatása 245
115. A térgörbe vetülete 245
116. Áthatással keletkező negyedrendű térgörbe 247
117. Egyszerű áthatások, kettős vetületek 24$
118. Két másodrendű görbére széteső áthatás 253
119. Sztereografikus vetület 256
120. Forgáshenger és forgáskúp áthatása axonometriában 256
121. A negyedrendű térgörbe különleges pontjai 260
122. Két részből álló áthatási görbe 261
123. Kettős-, csúcs- és remetepont az áthatási görbén 262
124. Végtelen távoli pont a görbén és további szétesések
XVI. Forgásfelületek 265
125. A forgásfelületről általában 265
126. Másodrendű forgásfelületek 266
127. A forgáskörgyűrű ábrázolása, síkmetszése 269
128. Forgásfelületek áthatása 273
129. Forgásfelület képhatára 276
A MOZGÁSGEOMETRIA ALAPJAI
XVII. Mozgással származó síkgörbék 281
130. A merev sík mozgása 281
131. Gördülő mozgás 283
132. Ruletták 284
133. Homlokkerekek fogprofilja ; 287
XVIII. Mozgással származó térgörbék 290
134. Evolvens fogazású kúpkerekek 291
135. Alkotó mentén érintkező hiperboloidok 292
136. A csavarvonal származása, kiteríthető felülete 294
137. A csavarvonal különféle vetületei 298
138. Csavarmozgással fedésbe hozott háromszögek 299
A MŰSZAKI GYAKORLATBAN ALKALMAZOTT TOVÁBBI FELÜLETEK
XIX. Csavarfelületek és más különleges felületek 302
139. Egyenes vonalú csavarfelületek, csavarok 302
140. Nem egyenes vonalú csavarfelületek 305
141. Több bekezdésű csavarok 306
142. Transzlációs felületek 306
143. Grafikus felületek 307
144. Burkolófelületek 308
XX. Egyenes vonalú felületek 310
145. A kiteríthető felületekről általában 310
146. Kúp, henger és síkidomok összetételéből kialakított kiteríthető felületek 311
147. Két görbével megadott kiteríthető felületek 313
148. Torzfelületek származtatása 314
149. Algebrai és transzcendens torzfelületek 315
XXI. Másodrendű felületek 318
150. A felületekről általában, osztályozásuk 318
151. Az ellipszoid 320
152. Kétköpenyű hiperboloid 321
153. Egyköpenyű hiperboloid 322
154. Elliptikus paraboloid 324
155. Hiperbolikus paraboloid 325
156. A kúp I 326
157. A henger 327
158. Két másodrendű felület térbeli affinitása 328
HARMADIK RÉSZ
A MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS ALAPJAI
XXII. Térelemek ábrázolása 331
159. Bevezetés, méretarány, lépték 331
160. A pont ábrázolása 333
161. Az egyenes ábrázolása és graduálása 334
162. Az egyenes lejtője és rézsűje 336
163. Két egyenes viszonylagos helyzetei 338
164. A sík ábrázolása 340
XXIII. Térelemek helyzet- és méretgeometriája 341
165. Illeszkedés és összekötés 342
166. Két sík, továbbá sík és egyenes metszése 343
167. Sík leforgatása szintsíkba 345
168. Egymásra merőleges térelemek ábrázolása 347
169. Távolság-alapfeladatok 348
170. Szög-alapfeladatok 349
171. A dőléskúp 350
XXIV. Összekötések szerkesztése 351
172. Az összekötésekről általában 352
173. Adott ponton átmenő összekötés 353
174. Adott iránnyal párhuzamos összekötés 354
175. Adott síkkal párhuzamos legrövidebb összekötés 356
176. Adott dőlésszögű összekötés 357
177. Méretelőírásnak megfelelő összekötések 357
178. Három szintes tengely legrövidebb összekötése 358
XXV. Vetőmegoldás 360
179. A különféle vetőkről 360
180. Az egyenes vető megoldása 361
181. A forgatóvető megoldása 364
GÖRBE VONALAK ÉS GÖRBE FELÜLETEK
XXVI. Egyszerű görbe vonalak és felületek 367
182. Sík-és térgörbe 367
183. Egyszerű felületek 371
184. Egyszerű védőpillér szerkesztése 372
185. Bányaüzemi építmény védőpillére 374
XXVÍI. Terep- és rézsűfelületek 377
186. A terepfelület ábrázolása 377
187. A terepfelület lejtvonala 380
188. Terepfelület metszése síkkal és egyenessel 382
189. Rézsűfelületek 384
190. Csavarvonalra szerkesztett rézsűfelületek 386
XXVIII. Szerkesztések a terepfelületen 388
191. Táró külszíni pontjának felkeresése 389
192. Telep kibúvásának szerkesztése 390
193. Összetett rézsűfelület és terep metszése 392
194. Terepfelület látrajza 394
NEGYEDIK RÉSZ
KÚPSZELETEK SZERKESZTÉSE PROJEKTÍV MŰVELETTEL
195. A kúpszeletek polaritása 395
196. Brianchon és Pascal tétele 397
197. Szerkesztések Pascal-egyenessel és Brianchon-ponttal 399
Ajánlott irodalom 403
Név- és tárgymutató 405

Témakörök