A számelmélet alapjai

Egyetemi segédkönyv

Szerző

I. M. Vinogradov

Fordító

Rényi Kató

Lektor

Dr. Turán Pál

Budapest

'I. M. Vinogradov: A számelmélet alapjai ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1968
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	171 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 382.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Egyetemi reformunk a számelméletnek, melyet Gauss a tudományok királynőjének nevezett, a tanárképzésben az eddiginél jóval nagyobb szerepet juttat. Ez az első pillanatban indokolatlannak hat, mert a középiskolai tananyagban látszólag nincs számelmélet. Persze ez nincs így; sőt ellenkezőleg, számelmélet a matematika minden más ágánál előbb lép fel. Hiszen a törtek összeadásánál fellép már a legnagyobb közös osztó, a legkisebb közös többszörös, a prímszám fogalma; az első matematikai bizonyítás, amit a kisdiák megfelelő formában hallhat, Euklidesz bizonyítása arra, hogy végtelen sok racionális prímszám van. Hogy ez milyen tuanulságos leeht, azt egy kiváló magyar matmatikus példája mutatja, akiben a matematika iránti érdeklődést saját közlése szerint e bizonyítás keltette fel. A matematikai bizonyítás első példáira az általános iskolai tanár keresve sem találhat jobb példákat, mit amelyeket a számelmélet ad; csak két egész szám összegének vagy szorzatának párossági viszonyait említem... Tovább

Tartalom

Előszó	5
Előszó a magyar fordításhoz	7
Az oszthatóság elmélete
Alapvető fogalmak és tételek	9
Legnagyobb közös osztó	10
Legkisebb közös többszörös	13
Az euklidesi algoritmus és a lánctörtek közötti kapcsolat	15
Törzsszámok	19
A törzstényező felbontás egyértelműsége	20
Feladatok az I. fejezethez	22
Gyakorlatok az I. fejezethez	24
A számelméletben szereplő legfontosabb függvények
Az (x) és az /x/ függvény	25
Számok osztóira kiterjesztett összegek	26
A Moebius-féle függvény	27
Az Euler-féle függvény	29
Feladatok a II. fejezethez	31
Gyakorlatok a II. fejezethez	38
Kongruenciák
Alapfogalmak	39
Kongruenciák olyan tulajdonságai, melyek megfelelnek egyenlőségek tulajdonságainak	40
Kongruenciák további tulajdonságai	41
Teljes maradékrendszer	42
Redukált maradékrendszer	44
Euler és Fermat tételei	45
Feladatok a III. fejezethez	45
Gyakorlatok a III. fejezethez	50
Egyismeretlenű kongruenciák
Alapfogalmak	51
Elsőfokú kongruenciák	51
Elsőfokú kongruenciarendszerek	54
Tetszőleges fokú kongruenciák törzsszám modulussal	55
Tetszőleges fokú kongruenciák összetett modulussal	56
Feladatok a IV. fejezethez	59
Gyakorlatok a IV. fejezethez	63
Másodfokú kongruenciák
Általános tételek	65
A Legendre-szimbolum	67
A Jacobi-szimbolum	71
Az összetett modulus esete	74
Feladatok az V. fejezethez	77
Gyakorlatok az V. fejezethez	82
Primitiv gyökök és indexek
Általános tételek	83
Primitív gyökök modulo pa és 2pa	83
A modulo pa és 2pa primitív gyökök megkeresése	85
Indexek modulo pa és 2pa	86
Következmények	88
Indexek modulo 2a	91
Indexek tetszőleges összetett modulusra	93
Feladatok a VI. fejezethez	94
Gyakorlatok a VI. fejezethez	100
A feladatok megoldásai
Az I. fejezethez tartozó megoldások	102
A II. fejezethez tartozó megoldások	107
A III. fejezethez tartozó megoldások	121
A IV. fejezethez tartozó megoldások	132
Az V. fejezethez tartozó megoldások	137
A VI. fejezethez tartozó megoldások	146
A gyakorlatok megoldásai
Megoldások az I. fejezethez	159
Megoldások a II. fejezethez	159
Megoldások a III. fejezethez	159
Megoldások a IV. fejezethez	160
Megoldások az V. fejezethez	160
Megoldások a VI. fejezethez	160
Indextáblázatok	162
A 4000-nél kisebb törzsszámok és ezek legkisebb primitív gyökének táblázata	167

Témakörök

I. M. Vinogradov

I. M. Vinogradov műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: I. M. Vinogradov könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem