kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | ELTE Természettudományi Kar |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
Oldalszám: | 202 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | |
Bevezető | 7 |
A szemi-Riemann sokaságok elméletének alapfogalmai | |
A szemi-Riemann, a Riemann és a Lorentz sokaság fogalma | 9 |
Az izometrikus leképezések és az infinitézimális izometriák | 13 |
A kovariáns deriválás fogalma | 14 |
Az affin transzformáció fogalma | 16 |
Egy kovariáns deriválás torziótenzora és görbületi tenzora | 17 |
A párhuzamos eltolás és a geodetikus görbe | 19 |
A Levi-Civitá kovariáns deriválás | 22 |
Az exponenciális leképezés és a normális környezetek | 27 |
A Gauss-lemma és a konvex környezetek | 28 |
A tenzormezők kovariáns deriválása | 31 |
A differenciális Bianchi azonosság | 31 |
A szemi-Riemann részsokaságok és az ezeken indukált geometria | |
A szemi-Riemann részsokaság fogalma | 33 |
A szemi-Riemann részsokaságokon indukált kovariáns deriválás | 33 |
A második alaptenzor és a Gauss egyenlet | 36 |
A totálgeodetikus részsokaságok | 38 |
A szemi-Riemann részsokaság normális nyalábján indukált kovariáns deriválás | 39 |
A görbített szorzatok geometriája | |
A görbített szorzat fogalma és alaptulajdonságai | 41 |
A görbített szorzatok geodetikusai | 45 |
A görbített szorzatok görbülete | 47 |
A metszetgörbület és az állandó görbületű sokaságok | |
A metszetgörbület | 48 |
Az állandó görbületű sokaságok | 49 |
F. Schur tétele | 51 |
Kulkarni tétele | 52 |
Részsokaságok metszetgörbülete | 54 |
A Ricci tenzor és az Einstein sokaságok | |
A Ricci tenzor és a skalárgörbület | 55 |
A szimmetrikus tenzormezők divergenciája | 57 |
Az Einstein sokaság fogalma | 61 |
A Schouten-Struik tétel | 62 |
A görbületi tenzor felbontása és a Weyl tenzor | |
Az algebrai görbületi tenzorok tere | 63 |
A Kulkarni-Nomizu szorzat | 65 |
A görbületi tenzor felbontása és a Weyl tenzor | 67 |
A Weyl tenzor geometriai jelentése | 70 |
Az algebrai görbületi tenzorok terének felbontása a dimE<=3 esetben | 70 |
Az algebrai görbületi tenzorok tere egy 4-dimenziós vektortér felett | 72 |
A Singer-Thorpe tétel | 75 |
Az általános relativitás elméletének néhány alapfogalma és eredménye | |
A Lorentz vektorterek időkúpjai | 78 |
A Lorentz sokaságok időszerű geodetikusainak egy extremeális tulajdonsága | 80 |
A Lorentz sokaságok időorientációja | 81 |
Az észlelőmező fogalma és a sztatikus téridők | 82 |
Az Einstein egyenlet | 84 |
A Schwarzschild téridő | 85 |
A Schwarzschild téridő néhány tulajdonsága | 92 |
A szemi-Reimann sokaságok kiterjesztése | 95 |
A Schwarzschild téridő Kruskal kiterjesztése | 96 |
Az exponenciális leképezés és a teljesség | |
A másodrendű differenciálegyenletek sima sokaságok felett | 98 |
A homogén nennyiségek vektornyalábokon | 100 |
A spray | 102 |
A spray által definiált exponenciális leképezés | 106 |
A normális környezetek létezése | 109 |
A teljes Riemann sokaságok | 109 |
A Lorentz sokaságok teljessége | 111 |
Az ívhossz variációi | |
Az ívhossz első variációja | 113 |
Az ívhossz második variációja és Synge formulája | 116 |
A Jacobi mezők | 119 |
A Morse-index forma | 122 |
A konjugált pontok | 122 |
A geodetikusok ívhossza lokális szélsőérték | 124 |
A Cartan-Hadamard tétel | 126 |
A fokális pontok | 127 |
A Morse-index-forma és a kauzalitás | 131 |
Az időorientált Lorentz sokaságok kauzális struktúrája | |
Az időorientált Lorentz sokaságok kauzális relációi | 134 |
A kauzalitási feltételek | 139 |
Az időszeparáció | 142 |
Az akronális és az akauzális halmazok | 145 |
A Cauchy hiperfelületek | 146 |
A Cauchy fejlemény | 148 |
A térszerű hiperfelületek | 151 |
A Cauchy horizont | 155 |
Hawking szingularitási tétele | 158 |
A szemi-Riemann sokaságok transzformációcsoportjai | |
A sima csoporthatás fogalma és néhány alaptulajdonsága | 160 |
Az ekvivariáns leképezések | 163 |
A rendes csoporthatások | 164 |
A homogén sokaság fogalma | 165 |
A sima csoporthatások orbitjai | 169 |
A szemi-Riemann sokaságok teljes izometria csoportjai | 169 |
Az izometrikus csoporthatások orbitjainak invariáns normális környezetei | 170 |
Az orbitok osztályozása | 172 |
A Riemann sokaságokon történő izometrikus csoporthatások izotrópia típusai | 174 |
A rendes izometrikus csoporthatások orbit típusai | 175 |
A homogén és a szimmetrikus szemi-Riemann sokaságok | |
A homogén szemi-Riemann sokaságok | 178 |
A reduktív homogén sokaság fogalma | 181 |
Az invariáns kovariáns deriválás | 183 |
A homogén sokaságok teljessége | 188 |
A természetesen reduktív homogén szem-Riemann sokaságok | 189 |
A szimmetrikus sokaságok | 193 |
Néhány nevezetes homogén sokaság | 196 |
Irodalom | 201 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.