A numerikus analizis elemei

Tartalom

0. Bevezetés
0.1 Előszó
0.2. A numerikus analízis feladata 2
1. Hibaszámítás
1.1 A közelitő érték és hibája
1.2 A közelitő érték értékes és helyes jegyei 16
1.3 Az alapműveletek hibái 21
1.4 A lebegőpontos hibaanalizis alapjai 31
1.5 Függvényérték hibája 38
1.6 Feladatok 43
2. Egyenletek megoldása
2.1 Az egyenlet gyökeinek elhelyezkedése 49
2.2 Intervallumfelezés 60
2.3 Polinomok helyettesítési értékeinek kiszámitása 63
2.4 Fokozatos közelitések módszere 65
2.5 Az érintőmódszer és a hurmódszer 75
2.6 Feladatok 85
3. Lineáris egyenletrendszerek megoldása
3.1 Alapfogalmak 88
3.2 Gauss-elimináció 90
3.3 A Gauss elimináció egyéb felhasználásai 103
3.4 Gausa-Jordan elimináció 109
3.5 A megoldás pontosságának növelése iterációval 114
3.6 Relaxáció 116
3.7 Vektor és mátrixnormák - hibabecslés 118
3.8 Feladatok 124
4. Interpoláció
4.1 Alapfogainak 130
4.2 Függvényértékek interpolációja polinommal 137
4.3 Az interpoláció képlethibája 144
4.4 Az interpolációs alappontok kiválasztása 148
4.5 Lagrange-formula ekvidisztans alappontokra 148
4.6 Feladatok 152
5. Numerikus integrálás
5.1 Interpolációs kvadratura-formulák 157
5.2 Newton-Cotes formulák 166
5.3 Trapéz-formula; összetett trapéz formula 169
5.4 Simpson- és az összetett Simpson formula 177
5.5 Feladatok 180
6. Függelék 185
7. Irodalomjegyzék 197

Témakörök