A modellelmélet alapfogalmai

Előszó

A tudomány az igazságot keresi. De ml az igazság? A matematika a maga számára a matematikai logika kidolgozásával adott választ erre és más ezzel összefüggő kérdésekre és ez lehetővé tette azt is , hogy megvizsgálhasson olyan izgalmas problémákat mint például az, hogy vannak-e és ha igen hol húzódnak a matematikai ismeretek határai. Már önmagában az a tény is rendkívül figyelemreméltó, hogy ilyen kérdéseket egyáltalában egzakt módon lehet kezelni. Az alábbiakban éppen azt fogjuk megmutatni hogyan tehető ez meg. Lazán fogalmazva a modellelmélet az a mód, ahogy a logikával foglalkozó szakember vizsgálja az elegendően pontosan megadott tudományos diszciplínákat elsősorban természetesen a matematikán belül. (Csaknem) minden komolyan vehető tudományos diszciplína valamilyen modell és megállapításai erre a modellre vonatkozó kijelentések. A formális rendszerekben a közlések Jelentését egy-egy adott modellbeli Igazságuk adja meg. Matematikai tanulmányaink során eddig csak egy-egy konkrét diszciplínát (valós függvények analízise, számelmélet, csoportelmélet, lineáris algebra stb. ) ismertünk meg. A modellelmélet alapjainak megismerésével ezeket is, mint tudományos rendszereket vizsgálhatjuk meg, megkísérelve azokra az alapvető közös kérdésekre válaszolni, melyek minden értelmes egzakt formális rendszerrel kapcsolatban felvetődnek, mint például az ellentmondásmentesség, egy-egy adott probléma eldönthetősége stb. Vissza