A mennyiségtan elemei I-II.

Tartalom

I. kötet:
I. rész. ARITMETIKA /Műveletek tana/
1. Pozitív és negatív számok 3
1./ A természetes számok 3
2./ A számlálás és a negatív számok 4
5./ A számok ábrázolása a számegyenesen 5
4./ A számok összehasonlítása nagyságuk szerint 5
5./ A számok abszolút értéke 6
2. Összevonás 7
3. Összeadás és kivonás 9
4. Szorzás 11
5. Hatványozás 14
1./ a1 és a értelmezése 15
2./ Negatív számok hatványozása 16
3./ Szorzat hatványozása 17
4./ Egyenlő alapú hatványok szorzása 17
5./ Hatvány hatványozása 18
6. Egytagú algebrai kifejezések szorzása 19
7. Egytagú algebrai kifejezések összevonása 20
8. Műveletek többtagú algebrai kifejezésekkel 22
1./ Többtagúak összeadása és kivonása 23
2./ Többtagúak szorzása egytagúval 24
3./ Többtagúak szorzása többtagúval 25
4./ Többtagúak hatványozása 29
A./ Kéttagúak négyzete 29
B./ Háromtagúak négyzete 30
C./ Számok négyzete 30
D./ Kéttagúak köbe 32
9. Osztás 32
1./ Előjelszabály 32
2./ Nevezetes osztások 33
3./ A törtek egyszerűsítése 33
4./ Egyenlő alapú hatványok osztása 34
5./ A negatív kitevőjű hatvány értelmezése 35
6./ Többtagúak osztása egytagúval 37
7./ Többtagúak osztása többtagúval 38
10. Polinomok szorzatfelosztása 40
1./ A közös tényezők kiemelése 40
2./ Felbontás nevezetes szorzatok alapján 43
11. Számelméleti alapfogalmak 44
1./ Azt oszthatóság fogalma 44
2./ Prím- és összetett számok 45
3./ Az összetett számok szorzatfelbontása 46
4./ Közös osztó és legnagyobb közös osztó 48
5./ Többszörösök, közös többszörösök, legkisebb közös többszörösök 48
12. Törtszámok 49
1./ A törtek osztályozása 49
2./ Közönséges törtek átalakítása tizedestörtekké 51
3./ Tizedestörtek átalakítása közönséges törtekké 53
13. Műveletek közönséges törtekkel 54
1./ Bevezetés; a törtek egyszerűsítése 54
2./ Törtek összevonása 56
3./ Törtek szorzása 61
4./ A számok reciprok értéke 64
5./ Törtek osztása 65
6./ Törtek hatványozása 71
Zárszó 73
1./ A műveletek 73
2./ A számfogalom 74
3./ Algebrai kifejezések 76

II. kötet:
1./ Általános megjegyzések 3
2./ Az elsőfokú egyismeretlenes egyenlet normál alakja és megoldása 4
3./ Nem normálalakú egyenletek 6
Feladatok 8
4./ Arány 22
5./ Aránylat 23
6./ Összetett aránylatok 26
7./ Az elsőfokú kétismeretlenes egyenlet 28
8./ Az elsőfokú kétismeretlenes /normál alakú/ egyenletrendszer megoldása 32
9./ Az elsőfokú kétismeretlenes /normál alakú/ egyenletrendszer megoldása 32
I. Az egyenlő együtthatók módszere 32
II. Az egyenlítési v. összehasonlító módszer 34
III. A helyettesítő módszer 34
IV. A determinációs módszer 35
Feladatok 38
10./ Kettőnél több ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletek 51
Feladatok 56
11./ Másodfokú binom egyenlet megoldása 59
I. A hatványozás műveletének megfordításai 59
II. Gyökvonás 60
A./ Pozitív számok négyzetgyöke 61
B./ Negatív számok négyzetgyöke 65
III. Műveletek képzetes számokkal 67
12./ A másodfokú egyenlet normál alakja 68
13./ A másodfokú egyenlet megoldása 70
Feladatok 73
14./ A gyökök együtthatók közötti összefüggések 85
15./ Az egyenlet gyöktényezős alakja 86
16./ Az egyenlet gyökeinek minősége 87
17./ Műveletek algebrai alakú komplex számokkal 88
18./ Magasabb fokú egyenletek 94
I. AZ egyenlet polinomja szorzatra bontható 94
A./ Konstans tagot nem tartalmazó egyenletek 95
B./ Binom egyenletek 97
C./ Szimmetrikus egyenletek 100
II. Másodfokúra redukálható egyenletek 102
A./ ax4+bx2+c=0 102
B./ x4+ax3+bx2+ax+1=0 103
19./ Két ismeretlent tartalmazó másodfokú egyenlet 105
20./ Másodfokú egyenletrendszerek 106
A./ Másodfokú és elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszer 107
B./ Két másodfokú egyenletből álló egyenletrendszer 113
21./ Függelék (Egyenlőtlenségek) 120

Témakörök