A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása

Tartalom

Előszó 7
1. Matematikai alapfogalmak 9
2. A logikáról általában 19
2.1. A logika meghatározásáról..........................................19
2.2. Rövid történeti áttekintés..........................................21
3. A logikai nyelvekről 28
3.1. Általános tudnivalók - megjegyzések..............................28
3.2. Néhány matematikai diszciplína logikai nyelve....................35
3.3. A matematikai logika leíró nyelve..................................42
4. Az ítéletlogika 45
4.1. Az ítéletlogika nyelve - szintaxis....................................45
4.2. Az ítéletlogika nyelve - szemantika................................57
4.3. Ítéletlogikai törvények ..............................................69
4.4. Szemantikus következményfogalom................................76
4.5. Az ítéletlogika strukturális tulajdonságairól ......................86
4.5.1. Hálók és Boole-algebrák....................................86
4.5.2. Az ítéletlogika műveleteinek tulajdonságairól..............93
4.5.3. A Boole-függvények funkcionális teljességéről általában . 102
5. Az elsőrendű logika 110
5.1. Elsőrendű logikai nyelvek - szintaxis..............................110
5.1.1. Szabad és kötött változók ..................................119
5.1.2. Termhelyettesítés............................................123
5.2. Elsőrendű logikai nyelvek - szemantika............................132
5.3. Elsőrendű logikai törvények........................................145
5.4. Szemantikus következményfogalom ...........................161
6. A logika szintaktikus tárgyalása 167
6.1. Bizonyításelmélet....................................................167
6.1.1. Az ítéletkalkulus ............................................168
6.1.2. A predikátumkalkulus........................................185
6.2. Gentzen-stílusú kalkulusok..........................................193
6.2.1. A természetes levezetés technikája..........................193
6.2.2. Szekventkalkulusok..........................................200
6.3. Rezolúciós elv - rezolúciós kalkulus................................224
6.3.1. Konjunktív normálformák és nulladrendű klózhalmazok . 225
6.3.2. A rezolúciós kalkulus az ítélet logikában....................227
6.3.3. Rezolúciós stratégiák .......................................235
6.3.4. Skolem-normálforma és az elsőrendű klózhalmaz..........243
6.3.5. Az alaprezolúció..............................................251
6.3.6. A Herbrand-univerzum és az elsőrendű klózhalmazok . . 258
6.3.7. Davis és Putnam módszere..................................265
6.3.8. A rezolúciós kalkulus az elsőrendű logikában..............269
6.3.9. Rezolúciós levezetési stratégiák............................281
6.4. A tablók módszere - tablókalkulus ................................304
6.4.1. Előkészítő fogalmak, ítéletlogika............................305
6.4.2. Analitikus és jelölt tabló az ítéletlogikában................310
6.4.3. A tablók módszerének alkalmazásai........................317
6.4.4. Előkészítő fogalmak, elsőrendű logika......................322
6.4.5. Az elsőrendű analitikus tabló ..............................325
7. Alkalmazások 335
7.1. Formalizálás - problémamegoldás..................................335
7.1.1. A formális axiomatikus elméletekről........................335
7.1.2. A formalizálás kérdései......................................341
7.2. A logikai programozásról............................................348
7.2.1. A Prolog nyelv ..............................................349
7.2.2. A Prolog szemantikája......................................358
Függelék 375
F.1. A lineáris input- és egységrezolúció ekvivalenciája................375
Irodalomjegyzék 381
Tárgymutató 385

Témakörök