A matematika tanítása II.

Tartalom

A szerkesztő előszava (Ács Pál) 9
Bevezetés (Szerencsi Sándor) 11
I. fejezet: A halmazok és a logika témakör tanítása (Papp Olga) 17
1. Tananyag, követelmények 19
2. A témakör tanításáról 20
3. A témakör anyagának részletes feldolgozása 26
3.1 Előkészítő játékok a munkaeszközök megismerésére 26
3.2 A halmazfogalom alakítása 29
3.3 Halmazok, állítások 34
A) Egytulajdonságos mondatok 35
Egyező jelentésű állítások, állítás és tagadása 38
B) Kéttulajdonságos mondatok 41
Egyező jelentésű állítások, állítás és tagadása 42
3.4 Tulajdonságok, nyitott mondatok 44
A) Egyváltozós nyitott mondatok 44
Az alaphalmaz és a megoldáshalmaz összefüggése, kapcsolata 45
A megoldások ábrázolása számegyenesen 47
B) Kétváltozós nyitott mondatok 49
3.5 Részhalmaz, kiegészítő halmaz, alaphalmaz 50
3.6 Tulajdonságok, halmazok kapcsolatai 54
A) Rendezések két és több szempont szerint 54
B) Alá-, fölérendelt fogalmak 58
C) Kétszempontú osztályozások 60
D) Műveletek tulajdonságokkal, halmazokkal 63
3.7 Következtetések 73
3.8 Folyamatábrák 74
4. Feladatok 77
5. Felhasznált irodalom 78
II. fejezet: A számtan és az algebra témakör tanítása (Szerencsi Sándor) 79
1. Számok 82
1.1 A gyermek számfogalmainak fejlődése 82
1.2 A számok matematikai háttere 84
1.3 A tananyag és a követelmények 87
1.4 Az anyag feldolgozásának módszertani ismertetése 89
A) Számok mint halmazok tulajdonságai és mint mérőszámok 89
B) Számok jelének írása, olvasása 92
C) Számok összehasonlítása, rendezése és ábrázolása 94
D) Számok bontott alakja 97
E) Számrendszerek, helyiérték-rendszer 99
F) Számelméleti ismeretek 101
G) A negatív egész számok és a törtszámok fogalmának előkészítése 103
A negatív egész számok értelmezése 103
A törtszámok értelmezése 106
Egyszerűbb törtszámok rendezése és ábrázolása a számegyenesen 110
A törtszámok tapasztalati átalakítása és a tizedes törtek előkészítése 110
Egyszerű műveletek törtszámokkal eszközök, rajzok alapján 111
1.5 Feladatok, gyakorlatok 112
Műveletek 114
2.1 A műveletek tanításának célja, feladata, elvei 116
2.2 A tanítás anyaga és a követelmények 117
2.3 Az anyag feldolgozásának módszertani leírása 118
A) Szóbeli műveletek 119
Összeadás, kivonás 120
Szorzás, osztás 126
A műveletek tulajdonságai és kapcsolata 137
B) Írásbeli műveletek 139
Összeadás 141
Kivonás 144
Szorzás 148
Osztás 153
2.4 Feladatok, gyakorlatok 157
Nyitott mondatok 161
3.1 A nyitott mondat matematikai értelmezése 161
3.2 A tananyag és a követelmények 165
3.3 A nyitott mondatok kiegészítése és igazságának eldöntése 165
3.4 A nyitott mondatok megoldásai próbálgatással, közelítéssel, lebontogatással és mérlegelvvel 167
3.5 Egyező igazsághalmazú nyitott mondatok, adott igazsághalmazokhoz nyitott mondatok, két nyitott mondat közös megoldásainak keresése 169
3.6 Feladatok, gyakorlatok 170
4. Szöveges feladatok 172
4.1 A szöveges feladatok fogalma, osztályozása, jelentősége
4.2 A tananyag és a követelmények 176
4.3 A szöveges feladatok megoldásának és tanításának folyamata 177
4.4 Feladatok, gyakorlatok 182
III. fejezet: A relációk, függvények, sorozatok témakör tanítása (Szerencsi Sándor) 185
1. Relációk 187
1.1 Matematikai alapismeretek 187
1.2 A tanítás anyaga és a követelmények 191
1.3 A feldolgozás módszertani ismertetése 191
1.4 Feladatok, gyakorlatok 195
2. Függvények 197
2.1 Matematikai alapismeretek 197
2.2 A tanítás anyaga és a követelmények 201
2.3 A feldolgozás módszertani ismertetése 202
2.4 Feladatok, gyakorlatok 215
3. Sorozatok 217
3.1 Matematikai alapismeretek 217
3.2 A tanítás anyaga és a követelmények 221
3.3 A feldolgozás módszertani ismertetése 221
3.4 Feladatok, gyakorlatok 225
IV. fejezet: A geometria, mérések témakör tanítása (Papp Olga) 233
1. Tananyag, követelmények 235
2. A témakör tanításáról 239
3. A témakör anyagának részletes feldolgozása 244
3.1 A sík- és a térgeometria elemeinek tanítása 244
A) A kezdeti időszak feladatai 245
B) Síkidomok 249
A sokszög fogalmának kialakítása 249
A sokszögek oldalainak helyzete, szögeinek vizsgálata 252
A téglalap és a négyzet 255
A sokszögbe húzható átlók 256
A kör 256
Területátdarabolás 256
Síkidomok összehasonlítása 258
C) Testek 258
A poliéder fogalmának kialakítása 258
Szabályos testek, poliéderek egybevágósága 263
Hálózat, felszín 265
A téglatest, a kocka 265
Térfogat-átdarabolás 266
3.2 A geometriai transzformációk tanítása 267
A) Az egybevágósági transzformációk tanítása 268
A szimmetria az alakzatok tulajdonsága 269
A tengelyes szimmetria mint eljárás 272
Az eltolás és az elforgatás 274
Transzformációk összekapcsolása, egymásutánja 276
B) Hasonlósági transzformációk, affinitás 278
C) Konvexitás síkban, térben 283
3.3 A mérések tanítása 288
A) Mennyiségek összehasonlítása 289
B) Mérés különféle választott egységekkel 291
C) Az egységes mértékrendszer bevezetésének szükségessége 294
D) Mérések szabvány mértékegységekkel, mértékátváltások 294
E) Kapcsolat a térfogat- és az űrmérték között 296
F) Parkettázás 297
G) Síklapok, sokszögek területének, kerületének mérése 300
Területmérés közelítéssel 303
Síkidomok, sokszögek kerületének mérése 305
H) Poliéderek térfogatának, felszínének mérése 306
3.4 Topológia, gráfok 309
A) Vonalak topológiája 310
Elágazás nélküli vonalak 311
Kereszteződő, elágazó vonalak 314
A vonalak topológiai tulajdonságok szerinti válogatásai 315
Záródó vonal egy másik belsejében, rajta kívül. Egymást metsző záródó vonalak 320
A gráfok és a relációk kapcsolata 321
Páros gráfok 322
B) A felületek topológiája 322
A felületek Euler-féle karakterisztikája 325
A felületek irányítása, egyoldalú felületek 325
Felületek kromatikus száma, térképszínezés 326
3.5 Helymeghatározás (koordinátageometria) 326
3.6 Merőleges vetület 327
4. Feladatok 328
5. Felhasznált irodalom 330
V. fejezet: A kombinatorika, valószínűség, statisztika témakör tanítása (Szerencsi Sándor) 331
1. Kombinatorika 333
1.1 Matematikai háttér 334
1.2 Tananyag, követelmények 336
1.3 A kombinatorika tanításának jelentősége 338
1.4 A feldolgozás módja 339
1.5 Feladatok, gyakorlatok 341
2. Valószínűség 343
2.1 A valószínűség fogalma és mérése 343
2.2 A tananyag és a követelmények 346
2.3 Az anyag feldolgozásának módszertani ismertetése 347
2.4 Feladatok, gyakorlatok 351
3. Statisztika 352
3.1 Tananyag, követelmény, módszertani leírás. 354
3.2 Feladatok, gyakorlatok 355

Témakörök