A matematika modern alkalmazásai

Tartalom

I. rész. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
I fejezet. Események algebrája 7
1. A valószínűségszámítás tárgya 7
2. Az események algebrája 9
3. Véges eseményalgebrák szerkezete 15
Feladatok 19
II. fejezet. A valószínűség 21
4. A valószínűség fogalma 21
5. Valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja 26
6. Valószínűségek kiszámítása geometriai módszerrel 31
Feladatok 35
III. fejezet. Feltételes valószínűség 38
7. A feltételes valószínűség fogalma 38
8. Valószínűségek kiszámítása a függetlenség fogalmának felhasználásával 42
9. A teljes valószínűség tétele. Bayes tétele 44
10. Végtelen sok eseményből álló teljes eseményrendszerek 47
11. A Poisson-féle eloszlás 48
Feladatok 53
IV. fejezet. Valószínűségi változók és jellemző adataik 55
12. A valószínűségi változó fogalma 55
13. Valószínűség-eloszlásfüggvények 57
14. Többdimenziós valószínűségeloszlások 62
15. Normális eloszlás 65
16. A várható érték 70
17. A szórás 75
Feladatok 81
V. fejezet. A matematikai statisztika. A nagy számok törvényei 82
18. A matematikai statisztika feladata 82
19. A nagy számok törvényei 83
20. Statisztikai mintavétel 86
21. A centrális határelosztás-tétel 89
Útmutatások és megoldások 93

II. rész. INFORMÁCIÓELMÉLET
I. fejezet. Az információ fogalma 105
1. Az információelmélet tárgya 105
2. Az entrópia matematikai fogalma 107
3. A Fagyajev-féle unicitási tétel 109
4. Az entrópia néhány tulajdonsága 116
5. Az információ fogalma 121
6. Néhány feladat megoldása az információ fogalmának felhasználásával 122
II. fejezet. A kódolás 127
7. A kódolás problémája 127
8. A kódolásra vonatkozó tételek 132
9. A Shannon-féle bináris kód 136
III. rész. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ÉS JÁTÉKELMÉLET
I. fejezet. Lineáris programozás 143
1. A kétismeretlenes lineáris egyenlőtlenségrendszerek 143
2. Kétváltozós lineáris programozási feladatok 146
3. A többváltozós lineáris programozás 153
4. A lineáris programozás lehetséges megoldásai és optimális megoldásai 156
5. A szimplex-módszer ismertetése 158
6. A szállítási feladat 166
II. fejezet. Játékelmélet 171
7. A 2x2 típusú mátrixjátékok 171
8. A véges mátrixjátékok 181
Útmutatások és megoldások 187
IV. rész. AZ ELEKTRONIKUS SZÁMÍTÓGÉPEK
I. fejezet. Az elektronikus számítógépek működése 193
1. Az elektronikus számi tógépekről 193
2. A kettes számrendszer 194
3. A számok ábrázolása az elektronikus számítógépekben 196
4. Az aritmetikai műveletek elvégzése 200
5. Tetszőleges információ ábrázolása az elektronikus számológépekben 209
6. Az elektronikus számítógépek szerkezeti felépítése 211
II. fejezet. Az elektronikus számítógépek programozása 216
7. A programozás fogalma 216
8. A programozás módjai
a) direkt programok 225
b) elágazó programok 230
c) ciklikus programok 240
d). szubrutinok 254
Függelék
Részletek L. B. Itelszon, Matematikai és kibernetikai módszerek a pedagógiában c. könyvéből 265
Irodalom 283

Témakörök