A matematika alapjai II/1. (töredék)

Fülszöveg

Részlet:
és. a hely«« gondolkodás törvényeit megfogalmazza az ember, nagyfokú absztrakcióra volt szükség. Valóban, hogy a gondolkodás formáit a maguk tisztaságában vizsgálhassuk, el kellett tekintenünk a gondolatok tartalmától} s hogy a helyes gondolkodás általános, tehát különböző konkrét körülmények között egyaránt érvényes törvényeit felismerjük, el kellett tekintenünk azoktól a konkrét körülményéktől, amelyek között ezek a törvények az egyes konkrét esetekben érvényesülnek. Jól mutatja ezt pl. az u.n. Barbara-típusú szillogizmus törvénye, amely szerint két olyan alakú Ítéletből, mint "minden L M" és "minden M P" helyesen lehet arra az Ítéletre következtetni, hogy H minden S P". Shee először is azt kellett felismerni, hogy az olyan Ítéleteknek, mint hogy "minden növény gyökeret ereszt", "minden madár állat", "minden ember előbb-utóbb meghal" stb., közös a formájuk, t.i. "minden S P", ahol 8 helyett egyszer "növény", máskor "madár", ismét máskor "ember", viszont P helyett egyszer... Tovább

Fülszöveg

Részlet:
és. a hely«« gondolkodás törvényeit megfogalmazza az ember, nagyfokú absztrakcióra volt szükség. Valóban, hogy a gondolkodás formáit a maguk tisztaságában vizsgálhassuk, el kellett tekintenünk a gondolatok tartalmától} s hogy a helyes gondolkodás általános, tehát különböző konkrét körülmények között egyaránt érvényes törvényeit felismerjük, el kellett tekintenünk azoktól a konkrét körülményéktől, amelyek között ezek a törvények az egyes konkrét esetekben érvényesülnek. Jól mutatja ezt pl. az u.n. Barbara-típusú szillogizmus törvénye, amely szerint két olyan alakú Ítéletből, mint "minden L M" és "minden M P" helyesen lehet arra az Ítéletre következtetni, hogy H minden S P". Shee először is azt kellett felismerni, hogy az olyan Ítéleteknek, mint hogy "minden növény gyökeret ereszt", "minden madár állat", "minden ember előbb-utóbb meghal" stb., közös a formájuk, t.i. "minden S P", ahol 8 helyett egyszer "növény", máskor "madár", ismét máskor "ember", viszont P helyett egyszer "gyökeret ereszt", máskor "állat", ismét máskor "előbb-utóbb meghal" állhat stb.} ebhez el kellett tekinteni attól, hogy az 8 111. P helyén milyen konkrét fogalmak ("növény", "madár", "ember", "gyökeret ereszt", "állat", "előbb-utóbb meghal" stb.) állnak az egyes esetekben. Másodszor arra is rá kellett jönni, hegy ha két "minden 8 JT" 111. "minden M P" alakú Ítélet igaz, akkor az első Ítéletből az M helyén álló fogalomnak a második Ítéletben a P helyén álló fogalommal való helyettesítése útján keletkező Ítélet is Igaz; pl., minthogy a "minden madár állat" és a "minden állat lélekzik" ítéletek igazak, az is igaz, hogy "minden madár lélekzik", vagy, minthogy a "minden törzsfőnök ember" és a "minden ember előbb-utóbb meghal" Ítéletek igazak, ezért az is igaz, hogy "minden törzsfőnök előbb-utóbb meghal". Shhez nemcsak attól kellett eltekinteni, ml áll az egyes konkrét következtetések esetén as 8, M és P helyén (pl. "madár", "állat", "lélekzik", vagy "törzsfőnök", "ember", "előbb-utóbb meghal", vagy valami más, hanem pl. attól is, hogy honnan tudjuk, hogy az a két ítélet, amelyből a harmadikra következtettünk, igaz (pl. attól, hogy közvetlen a tapasztalatból merítettük-e igazságukat, vagy más Ítéletekből következtetés útján jöttünk-e rá, hogy Igazak).
Az absztrakció képességét az ember hosszas történelmi fejlődés folyamán szerezte meg. így érthető, hogy a logika, a többi tudományos Vissza