| A HALMAZELMÉLET ALKALMAZÁSAI | |
| PONTHALMAZOK | |
| A nyitott és zárt ponthalmazok | |
| A nyitott ponthalmazok számossága | 180 |
| Zárt és perfekt ponthalmazok | 181 |
| A perfekt ponthalmazok számossága | 182 |
| A zárt ponthalmazok számossága | 184 |
| A mértékprobléma és a Borel-féle ponthalmazok | |
| A Borel-féel ponthalmazok definíciója | 186 |
| A B-halmazok osztályozása | 187 |
| A B-halmazok tulajdonságai | 190 |
| Az analitikus és a projektív halmazok | 192 |
| A Lebesgue-féle értelemben nem mérhető halmaz létezése | 195 |
| A mértékprobléma általánosítása | 199 |
| NÉHÁNY ALKALMAZÁS AZ ANALÍZIS KÖRÉBŐL | |
| A Baire-féle függvényosztályok | |
| A képlettel felirható függvények problémája | 200 |
| A Baire-féle függvények fogalma | 201 |
| A Baire-féle függvények osztályozása | 201 |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet | |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet megoldásának problémája | 202 |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet folytonos megoldásai | 205 |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet monoton megoldásai | 206 |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldásának kérdése | 207 |
| A valós számok Hamel-féle bázisa | 208 |
| A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldása | 211 |
| A Teichmüller-féle lemma | 213 |
| EGY ALKALMAZÁS AZ ALGEBRA KÖRÉBŐL | |
| Adott test bővítése algebrailag zárt testté | |
| Az algebrailag zárt bővítés problémája | 216 |
| Az algebrailag zárt bővítés létezésének bizonyítása a jólrendezési tétel segítségével | 218 |
| A Kuratowski-féle lemma | |
| Az algebrailag zárt bővítés létezésének Zorn-féle bizonyítása | 222 |
| A Kuratowski-féle lemma | 226 |
| A Kuratowski-féle lemma és a jólrendezési tétel viszonya | 228 |
| A HALMAZELMÉLET JELENTŐSÉGE A MATEMATIKÁRA NÉZVE | |
| A matematika halmazelmélete felépítése | |
| Az aritmetika halmazelméleti felépítése | 232 |
| Az analízis halmazelméleti felépítése | 234 |
| Az algebra és a számelmélet halmazelméleti felépítése | 235 |
| A geometria halmazelméleti felépítése | 235 |
| A halmazelmélet didaktikai vonatkozásai | |
| A számfogalom kialakítása | 236 |
| A függvényfogalom kialakítása | 239 |
| A HALMAZELMÉLET ELLENTMONDÁSAI ÉS AZ AZOK KIKÜSZÖBÖLÉSÉRE IRÁNYULÓ TÖREKVÉSEK | |
| A HALMAZELMÉLET ANTINÓMIÁI | |
| A Russel-féle antinómia | |
| Az összes dolgok halmazának antinómiája | 242 |
| A nem tartalmazkodó halmazok halmazának antinómiája | 242 |
| Az összes halmazok halmazának antinómiája | 246 |
| A Russell-féle antinómia egyéb alakjai | 248 |
| A Burali-Forti-féle antinómia | |
| Az összes számosságok halmazának antinómiája | 249 |
| Az összes rendszámok halmazának antinómiája | 250 |
| A Richard-féle antinómia | |
| A legkisebb, bizonyos számú írásjellel nem definiálható természetes szám antinómiája | 251 |
| A véges számú jellel nem definiálható valós számok antinómiája | 252 |
| A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata | |
| Ellenmondások a matematika fejlődésének különböző szakaszaiban | 253 |
| A matematikában fellépő ellenmondások magyarázata a dialektikus materializmus alapján | 256 |
| A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata a dialektikus materializmus alapján | 260 |
| A halmazelmélet antinómiái idealista magyarázatának kritikája | 264 |
| A HALMAZELMÉLET AXIÓMATIKUS FELÉPÍTÉSE | |
| A halmazelmélet axiómarendszere | |
| A halmazelmélet ellentmondásai kiküszöbölésének programja | 269 |
| A halmazelmélet Zermelo-féle axiómarendszere | 272 |
| A halmazelmélet felépítésének vázlata a Zermelo-féle axiómarendszer alapján | |
| A rendezett pár fogalmának axiómatikus definíciója | 284 |
| Az ekvivalencia axiómatikus elmélete | 286 |
| A rendezett halmazok axiómatikus elmélete | 288 |
| A rendszámok és a számosságok axiómatikus elmélete | 291 |
| A véges és a megszámlálható halmazok axiómatikus elmélete | 295 |
| Az axiómatikus halmazelmélet és az antinómiák | 298 |
| A halmazelmélet más axiómarendszerei | |
| A Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszer | 301 |
| A Neumann-féle axiómarendszer | 303 |
| A halmazelmélet axiómarendszereinek kritikája | |
| A kiválasztási axióma körüli viták | 309 |
| Az egyenlőtlenség fogalmával kapcsolatos nehézségek | 312 |
| A tulajdonság és a függvény fogalmával kapcsolatos nehézségek | 314 |
| Az üres halmazból felépíthető halmazokra való szorítkozás kritikája | 317 |
| Teljesítik-e a halmazelmélet axiómarendszerei a hozzájuk fűzött reményeket? | 319 |
| AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER SZEREPE A MATEMATIKÁBAN ÉS A VELE KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK | |
| AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER ALKALMAZÁSA A MATEMATIKA KÜLÖNBÖZŐ FEJEZETEIBEN | |
| A geometria axiómatikus tárgyalása | |
| Az Euklides-féle axiómarendszer | 322 |
| A Hilbert-féle axiómarendszer | 324 |
| Az aritmetika axiómatikus tárgyalása | |
| A Peano-féle axiómarendszer | 327 |
| Az aritmetika Peano-féle felépítése | 330 |
| Az axiómatikus módszer alkalmazása a matematika más fejezeteiben | |
| Az axiómatikus módszer alkalmazása az algebrában | 336 |
| Az axiómatikus módszer alkalmazása az analízisben | 340 |
| Az axiómatikus módszer alkalmazása a valószínűségszámításban | 341 |
| AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZERREL KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK | |
| Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség követelménye | |
| Az axiómatikus módszer általános fogalmazása | 344 |
| Az ellentmondástalanság követelménye | 347 |
| A függetlenség követelménye | 351 |
| Az axiómák teljességének követelménye | 354 |
| Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség kérdésére vonatkozó régebbi eredmények ideiglenes jellege és továbbfejlesztéséenk szükségessége | |
| A geometria axiómarendszereinek ellentmondástalansága és függetlensége | 359 |
| A geometria axiómarendszerének teljessége | 360 |
| További ellentmondástalansági és teljesség vizsgálatok szükségessége | 360 |
Folytatás Microsoft-tal