kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Tankönyvkiadó Vállalat |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
Oldalszám: | 362 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | |
Megjegyzés: | Kézirat. Tankönyvi szám: J3-200, J3-203. |
I. KÖTET - 1. füzet | |
Bevezetés | 1 |
NEM RENDEZETT HALMAZOK (SZÁMOSSÁGOK ELMÉLETE) | |
Végtelen halmazok összehasonlítása | |
Egy halmazelméleti probléma | 8 |
Van-e végtelen halmazok között mennyiségi különbség? | 8 |
Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés | 9 |
Az ekvivalencia definíciója | 11 |
Részhalmaz, valódi részhalmaz | 12 |
Az ekvivalencia tulajdonságai | 14 |
Megszámlálható halmazok | |
Megszámlálható halmazok, sorozatba rendezés | 20 |
Halmazok össszege, megszámlálható és véges halmazok összege megszámlálható | 21 |
Véges számú megszámlálható halmaz összege megszámlálható | 22 |
Megszámlálhatóan végtelen sok véges halmaz összege, amennyiben végtelen, megszámlálható, a racionális számok halmaza megszámlálható | 23 |
Megszámlálhatóan végtelen sok megszámlálható halmaz összege is megszámlálható | 24 |
Megszámlálható halmazból képezett véges sorozatok halmaza megszámlálható | 25 |
Az algebrai számok halmaza megszámlálható | 26 |
A valós számok megszámlálhatóságának kérdése | 27 |
Kontinuum-számosságú halmazok | |
A valós számok halmaza nem megszámlálható | 28 |
Az irracionális és a transzcendens számok halmaza nem megszámlálható | 30 |
Kontinuum-számosságú halmazok | 30 |
Ekvivalens halmazok összege is ekvivalens | 33 |
Az eddig megismert halmazok számosságának jelölése | 34 |
A sík pontjainak halmaza kontinuum-számosságú | 34 |
Halmazok szorzata, ekvivalens halmazok szorzata is ekvivalens | 36 |
Megszámlálhatóan végtelen sok dimenziós tér pontjainak halmaza is kontinuum-számosságú | 38 |
A számosságok közötti egyenlőtlenség fogalma | |
Az egyenlőtlenség definiciója számosságok között | 39 |
A számosságok közötti egyenlőtlenség valóban a számosságok tulajdonsága | 40 |
A számosságok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai | 41 |
Az ekvivalencia-tétel bizonyítása | 43 |
A gráf-terminológia | 46 |
A kiindulásul választott kérdés megoldása | 48 |
További vételen számosságokra vonatkozó kérdések | 49 |
A KONTINUUMNÁL NAGYOBB SZÁMOSSÁGOK | |
Az f és v számosságok | |
A valós változás, valós értékű függvények halmaza a kontinuumnál nagyobb számosságú halmaz | 52 |
f számosságú halmazok, halmazokból képezett hatvány | 53 |
Az f-nél nagyobb számosságú halmaz | 54 |
Nagyobbb számosságokhoz vezető tételek | |
Bármely halmaznál van nagyobb számosságú halmaz | 55 |
A hatványhalmaz | 57 |
Számosságok bármely halmazához van olyan számosság, amely a halmazhoz tartozó bármely számosságnál nagyobb | 58 |
MŰVELETEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT | |
Számosságok összeadása | |
Két számosság összege | 60 |
Az összeadás tulajdonságai | 60 |
A legegyszerűbb számosságok összeadása | 62 |
Számosságok kivonása | 64 |
Számosságok szorzása | |
Két számosság szorzata | 64 |
A szorzás tulajdonságai | 65 |
A legegyszerűbb számosságok szorzása | 67 |
Számosságok oszthatósága és osztása | 69 |
Számosságok hatványozása | |
Két számosságból képezett hatvány | 69 |
A hatványozás tulajdonságai | 70 |
A legegyszerűbb számosságok hatványozása | 72 |
A hatványozás inverz műveletei a számosságok körében | 75 |
Műveletek a 0 és 1 számosságokkal | 76 |
EGYENLŐTLENSÉGEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT | |
Az alapműveletek monotonsága | |
Az összeadás monotonsága | 78 |
A szorzás monotonsága | 78 |
A hatványozás monotonsága | 79 |
A monotonsági tételek következményei | 80 |
Az ekvivalencia-tétel néhány további alkalmazása | 82 |
A Kőnig-féle egyenlőtlenség és alkalmazásai | |
A Kőnig-féle egyenlőtlenség | 83 |
A Kőnig-féle egyenlőtlenség alkalmazásai | 85 |
RENDEZETT ÉS JÓLRENDEZETT HALMAZOK (RENDTÍPUSOK ÉS RENDSZÁMOK ELMÉLETE) | |
RENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDTÍPUSAIK | |
Műveletek rendtípusok között | |
Rendtípusok összeadása | 97 |
A rendtípusok összegének tulajdonságai | 99 |
Rendtípusok szorzása | 102 |
Rendtípusok szorzatának tulajdonságai | 105 |
JÓLRENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDSZÁMAIK | |
A jólrendezett halmaz és a rendszám fogalma | |
A rendtípusok nem mind alkalmasak egy elem helyének megjelölésére egy rendezett halmazban | 110 |
A jólrendezett halmaz fogalma | 110 |
A rendszám fogalma | 113 |
Műveletek rendszámokkal | |
Rendszámok összege | 114 |
Rendszámok szorzata | 116 |
A rendszámok közötti egyenlőtlenségek | |
Az egyenlőtlenség definíciója a rendszámok között | 117 |
A rendszámok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai | 120 |
A rendszámok közötti alapműveletekre és egyenlőtlenségre vonatkozó tételek | 126 |
Jólrendezett halmaz elemeinek sorszámozása | 129 |
A rendszámhalmazok jólrendezettsége | 131 |
Bármely rendszámhalmazhoz van olyan rendszám, amely a halmazhoz tartozó bármely rendszámnál nagyobb | 132 |
A transzfinit indukció elve és halmazelmélete alkalmazásai | |
A transzfinit indukcióval való bizonyítás | 138 |
A transzfinit indukcióval való definíció | 139 |
A rendszámok hatványozásának definíciója | 141 |
Rendszámok sorozatának határértéke, rendszámfüggvény folytonossága | 143 |
Az összeadás és szorzás folytonossága | 146 |
A hatvány folytonossága | 148 |
A hatvány tulajdonságai | 149 |
Végtelen sok rendszám szorzata | 151 |
A második számosztály rendszámai | |
A második számosztály | 154 |
A második számosztály számainak előállítása 1 ismételt hozzáadása és limeszképzés segítségével | 155 |
Az epszilon-számok | 161 |
A magasabb számosztályok és az alefek | |
A számosztály általános fogalma | 167 |
A tetszőleges indexű kezdőszámok és alefek létezése | 169 |
A jólrendezett tétel | |
A jólrendezhetőség problémája | 174 |
A jólrendezési tétel bizonyítása | 175 |
A jólrendezési tétel következményei | 177 |
A jólrendezési tétel és a kontinuumprobléma | 178 |
I. KÖTET - 2. füzet | |
A HALMAZELMÉLET ALKALMAZÁSAI | |
PONTHALMAZOK | |
A nyitott és zárt ponthalmazok | |
A nyitott ponthalmazok számossága | 180 |
Zárt és perfekt ponthalmazok | 181 |
A perfekt ponthalmazok számossága | 182 |
A zárt ponthalmazok számossága | 184 |
A mértékprobléma és a Borel-féle ponthalmazok | |
A Borel-féel ponthalmazok definíciója | 186 |
A B-halmazok osztályozása | 187 |
A B-halmazok tulajdonságai | 190 |
Az analitikus és a projektív halmazok | 192 |
A Lebesgue-féle értelemben nem mérhető halmaz létezése | 195 |
A mértékprobléma általánosítása | 199 |
NÉHÁNY ALKALMAZÁS AZ ANALÍZIS KÖRÉBŐL | |
A Baire-féle függvényosztályok | |
A képlettel felirható függvények problémája | 200 |
A Baire-féle függvények fogalma | 201 |
A Baire-féle függvények osztályozása | 201 |
A Cauchy-féle függvényegyenlet | |
A Cauchy-féle függvényegyenlet megoldásának problémája | 202 |
A Cauchy-féle függvényegyenlet folytonos megoldásai | 205 |
A Cauchy-féle függvényegyenlet monoton megoldásai | 206 |
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldásának kérdése | 207 |
A valós számok Hamel-féle bázisa | 208 |
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldása | 211 |
A Teichmüller-féle lemma | 213 |
EGY ALKALMAZÁS AZ ALGEBRA KÖRÉBŐL | |
Adott test bővítése algebrailag zárt testté | |
Az algebrailag zárt bővítés problémája | 216 |
Az algebrailag zárt bővítés létezésének bizonyítása a jólrendezési tétel segítségével | 218 |
A Kuratowski-féle lemma | |
Az algebrailag zárt bővítés létezésének Zorn-féle bizonyítása | 222 |
A Kuratowski-féle lemma | 226 |
A Kuratowski-féle lemma és a jólrendezési tétel viszonya | 228 |
A HALMAZÁLEMÉLET JELENTŐSÉGE A MATEMATIKÁRA NÉZVE | |
A matematika halmazelmélete felépítése | |
Az aritmetika halmazelméleti felépítése | 232 |
Az analízis halmazelméleti felépítése | 234 |
Az algebra és a számelmélet halmazelméleti felépítése | 235 |
A geometria halmazelméleti felépítése | 235 |
A halmazelmélet didaktikai vonatkozásai | |
A számfogalom kialakítása | 236 |
A függvényfogalom kialakítása | 239 |
A HALMAZELMÉLET ELLENTMONDÁSAI ÉS AZ AZOK KIKÜSZÖBÖLÉSÉRE IRÁNYULÓ TÖREKVÉSEK | |
A HALMAZELMÉLET ANTINÓMIÁI | |
A Russel-féle antinómia | |
Az összes dolgok halmazának antinómiája | 242 |
A nem tartalmazkodó halmazok halmazának antinómiája | 242 |
Az összes halmazok halmazának antinómiája | 246 |
A Russell-féle antinómia egyéb alakjai | 248 |
A Burali-Forti-féle antinómia | |
Az összes számosságok halmazának antinómiája | 249 |
Az összes rendszámok halmazának antinómiája | 250 |
A Richard-féel antinómia | |
A legkisebb, bizonyos számú írásjellel nem definiálható természetes szám antinómiája | 251 |
A véges számú jellel nem definiálható valós számok antinómiája | 252 |
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata | |
Ellenmondások a matematika fejlődésének különböző szakaszaiban | 253 |
A matematikában fellépő ellenmondások magyarázata a dialektikus materializmus alapján | 256 |
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata a dialektikus materializmus alapján | 260 |
A halmazelmélet antinómiái idealista magyarázatának kritikája | 264 |
A HALMAZELMÉLET AXIÓMATIKUS FELÉPÍTÉSE | |
A halmazelmélet axiómarendszere | |
A halmazelmélet ellentmondásai kiküszöbölésének programja | 269 |
A halmazelmélet Zermelo-féle axiómarendszere | 272 |
A halmazelmélet felépítésének vázlata a Zermelo-féle axiómarendszer alapján | |
A rendezett pár fogalmának axiómatikus definíciója | 284 |
Az ekvivalencia axiómatikus elmélete | 286 |
A rendezett halmazok axiómatikus elmélete | 288 |
A rendszámok és a számosságok axiómatikus elmélete | 291 |
A véges és a megszámlálható halmazok axiómatikus elmélete | 295 |
Az axiómatikus halmazelmélet és az antinómiák | 298 |
A halmazelmélet más axiómarendszerei | |
A Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszer | 301 |
A Neumann-féle axiómarendszer | 303 |
A halmazelmélet axiómarendszereinek kritikája | |
A kiválasztási axióma körüli viták | 309 |
Az egyenlőtlenség fogalmával kapcsolatos nehézségek | 312 |
A tulajdonság és a függvény fogalmával kapcsolatos nehézségek | 314 |
Az üres halmazból felépíthető halmazokra való szorítkozás kritikája | 317 |
Teljestítik-e a halmazelmélet axiómarendszerei a hozzájuk fűzött reményeket? | 319 |
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER SZEREPE A MATEMATIKÁBAN ÉS A VELE KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK | |
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER ALKALMAZÁSA A MATEMATIKA KÜLÖNBÖZŐ FEJEZETEIBEN | |
A geometria axiómatikus tárgyalása | |
Az Euklides-féle axiómarendszer | 322 |
A Hilbert-féle axiómarendszer | 324 |
Az aritmetika axiómatikus tárgyalása | |
A Peano-féle axiómarendszer | 327 |
Az aritmetika Peano-féle felépítése | 330 |
Az axiómatikus módszer alkalmazása a matematika más fejezeteiben | |
Az axiómatikus módszer alkalmazása az algebrában | 336 |
Az axiómatikus módszer alkalmazása az analízisben | 340 |
Az axiómatikus módszer alkalamazása a valószínűségszámításban | 341 |
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZERREL KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK | |
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség követelménye | |
Az axiómatikus módszer általános fogalmazása | 344 |
Az ellentmodástalanság követelménye | 347 |
A függetlenség követelménye | 351 |
Az axiómák teljességének követelménye | 354 |
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség kérdésére vonatkozó régebbi eredmények ideiglenes jellege és továbbfejlesztéséenk szükségessége | |
A geometria axiómarendszereinek ellentmondástalansága és függetlensége | 359 |
A geometria axiómarendszerének teljessége | 360 |
További ellentmondástalansági és teljesség vizsgálatok szükségessége | 360 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.