1.060.457

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

A matematika alapjai I/1-2.

Halmazelmélet/József Attila Tudományegyetem Természettudományi Kar részére/Kézirat

Szerző
Lektor
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 362 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: Kézirat. Tankönyvi szám: J3-200, J3-203.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Korunk feladata a szocializmus, majd a kommunizmus felépítése, tehát olyan társadalom megvalósítása, amely lehetővé teszi, hogy mindenki szükségletei szerint részesedjék a javakban. Evégett... Tovább

Előszó

Korunk feladata a szocializmus, majd a kommunizmus felépítése, tehát olyan társadalom megvalósítása, amely lehetővé teszi, hogy mindenki szükségletei szerint részesedjék a javakban. Evégett jelentős mértékben meg kell változtatnunk a világot. Mindenekelőtt a társadalmat az osztályharc győzelmes megvívása útján, hogy széttörjük mindazokat az erőket, amelyek a kizsákmányolásnak, tehát annak az állapotnak fenntartását, vagy ahol megdőlt, visszaállítását célozzák, amelyben az emberiség csak egy elenyésző kisebbségének van módja szükségleteinek kielégítésére, a többiek nyomorban tartása árán. Ehhez hozzátartozik az ember megváltoztatása is, hogy mindenki rendelkezzék a minél eredményesebb termeléshez, valamint a javak minél nagyobb élvezéséhez szükséges képzettséggel, továbbá, hogy mindenki természetesnek tartsa, hogy képességeinek megfelelő mértékben vesz részt a munkában. Továbbá meg kell változtatnunk a természetet is, hogy az egész dolgozó emberiség szükségleteinek kielégítéséhez szükséges javak előállítása lehetővé váljék. Vissza

Tartalom

I. KÖTET - 1. füzet
Bevezetés1
NEM RENDEZETT HALMAZOK (SZÁMOSSÁGOK ELMÉLETE)
Végtelen halmazok összehasonlítása
Egy halmazelméleti probléma8
Van-e végtelen halmazok között mennyiségi különbség?8
Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés9
Az ekvivalencia definíciója11
Részhalmaz, valódi részhalmaz12
Az ekvivalencia tulajdonságai14
Megszámlálható halmazok
Megszámlálható halmazok, sorozatba rendezés20
Halmazok össszege, megszámlálható és véges halmazok összege megszámlálható21
Véges számú megszámlálható halmaz összege megszámlálható22
Megszámlálhatóan végtelen sok véges halmaz összege, amennyiben végtelen, megszámlálható, a racionális számok halmaza megszámlálható23
Megszámlálhatóan végtelen sok megszámlálható halmaz összege is megszámlálható24
Megszámlálható halmazból képezett véges sorozatok halmaza megszámlálható25
Az algebrai számok halmaza megszámlálható26
A valós számok megszámlálhatóságának kérdése27
Kontinuum-számosságú halmazok
A valós számok halmaza nem megszámlálható28
Az irracionális és a transzcendens számok halmaza nem megszámlálható30
Kontinuum-számosságú halmazok30
Ekvivalens halmazok összege is ekvivalens33
Az eddig megismert halmazok számosságának jelölése34
A sík pontjainak halmaza kontinuum-számosságú34
Halmazok szorzata, ekvivalens halmazok szorzata is ekvivalens36
Megszámlálhatóan végtelen sok dimenziós tér pontjainak halmaza is kontinuum-számosságú38
A számosságok közötti egyenlőtlenség fogalma
Az egyenlőtlenség definiciója számosságok között39
A számosságok közötti egyenlőtlenség valóban a számosságok tulajdonsága40
A számosságok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai41
Az ekvivalencia-tétel bizonyítása43
A gráf-terminológia46
A kiindulásul választott kérdés megoldása48
További vételen számosságokra vonatkozó kérdések49
A KONTINUUMNÁL NAGYOBB SZÁMOSSÁGOK
Az f és v számosságok
A valós változás, valós értékű függvények halmaza a kontinuumnál nagyobb számosságú halmaz52
f számosságú halmazok, halmazokból képezett hatvány53
Az f-nél nagyobb számosságú halmaz54
Nagyobbb számosságokhoz vezető tételek
Bármely halmaznál van nagyobb számosságú halmaz55
A hatványhalmaz57
Számosságok bármely halmazához van olyan számosság, amely a halmazhoz tartozó bármely számosságnál nagyobb58
MŰVELETEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT
Számosságok összeadása
Két számosság összege60
Az összeadás tulajdonságai60
A legegyszerűbb számosságok összeadása62
Számosságok kivonása64
Számosságok szorzása
Két számosság szorzata64
A szorzás tulajdonságai65
A legegyszerűbb számosságok szorzása67
Számosságok oszthatósága és osztása69
Számosságok hatványozása
Két számosságból képezett hatvány69
A hatványozás tulajdonságai70
A legegyszerűbb számosságok hatványozása72
A hatványozás inverz műveletei a számosságok körében75
Műveletek a 0 és 1 számosságokkal76
EGYENLŐTLENSÉGEK SZÁMOSSÁGOK KÖZÖTT
Az alapműveletek monotonsága
Az összeadás monotonsága78
A szorzás monotonsága78
A hatványozás monotonsága79
A monotonsági tételek következményei80
Az ekvivalencia-tétel néhány további alkalmazása82
A Kőnig-féle egyenlőtlenség és alkalmazásai
A Kőnig-féle egyenlőtlenség83
A Kőnig-féle egyenlőtlenség alkalmazásai85
RENDEZETT ÉS JÓLRENDEZETT HALMAZOK (RENDTÍPUSOK ÉS RENDSZÁMOK ELMÉLETE)
RENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDTÍPUSAIK
Műveletek rendtípusok között
Rendtípusok összeadása97
A rendtípusok összegének tulajdonságai99
Rendtípusok szorzása102
Rendtípusok szorzatának tulajdonságai105
JÓLRENDEZETT HALMAZOK ÉS RENDSZÁMAIK
A jólrendezett halmaz és a rendszám fogalma
A rendtípusok nem mind alkalmasak egy elem helyének megjelölésére egy rendezett halmazban110
A jólrendezett halmaz fogalma110
A rendszám fogalma113
Műveletek rendszámokkal
Rendszámok összege114
Rendszámok szorzata116
A rendszámok közötti egyenlőtlenségek
Az egyenlőtlenség definíciója a rendszámok között117
A rendszámok közötti egyenlőtlenség tulajdonságai120
A rendszámok közötti alapműveletekre és egyenlőtlenségre vonatkozó tételek126
Jólrendezett halmaz elemeinek sorszámozása129
A rendszámhalmazok jólrendezettsége131
Bármely rendszámhalmazhoz van olyan rendszám, amely a halmazhoz tartozó bármely rendszámnál nagyobb132
A transzfinit indukció elve és halmazelmélete alkalmazásai
A transzfinit indukcióval való bizonyítás138
A transzfinit indukcióval való definíció139
A rendszámok hatványozásának definíciója141
Rendszámok sorozatának határértéke, rendszámfüggvény folytonossága143
Az összeadás és szorzás folytonossága146
A hatvány folytonossága148
A hatvány tulajdonságai149
Végtelen sok rendszám szorzata151
A második számosztály rendszámai
A második számosztály154
A második számosztály számainak előállítása 1 ismételt hozzáadása és limeszképzés segítségével155
Az epszilon-számok161
A magasabb számosztályok és az alefek
A számosztály általános fogalma167
A tetszőleges indexű kezdőszámok és alefek létezése169
A jólrendezett tétel
A jólrendezhetőség problémája174
A jólrendezési tétel bizonyítása175
A jólrendezési tétel következményei177
A jólrendezési tétel és a kontinuumprobléma178
I. KÖTET - 2. füzet
A HALMAZELMÉLET ALKALMAZÁSAI
PONTHALMAZOK
A nyitott és zárt ponthalmazok
A nyitott ponthalmazok számossága180
Zárt és perfekt ponthalmazok181
A perfekt ponthalmazok számossága182
A zárt ponthalmazok számossága184
A mértékprobléma és a Borel-féle ponthalmazok
A Borel-féel ponthalmazok definíciója186
A B-halmazok osztályozása187
A B-halmazok tulajdonságai190
Az analitikus és a projektív halmazok192
A Lebesgue-féle értelemben nem mérhető halmaz létezése195
A mértékprobléma általánosítása199
NÉHÁNY ALKALMAZÁS AZ ANALÍZIS KÖRÉBŐL
A Baire-féle függvényosztályok
A képlettel felirható függvények problémája200
A Baire-féle függvények fogalma201
A Baire-féle függvények osztályozása201
A Cauchy-féle függvényegyenlet
A Cauchy-féle függvényegyenlet megoldásának problémája202
A Cauchy-féle függvényegyenlet folytonos megoldásai205
A Cauchy-féle függvényegyenlet monoton megoldásai206
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldásának kérdése207
A valós számok Hamel-féle bázisa208
A Cauchy-féle függvényegyenlet általános megoldása211
A Teichmüller-féle lemma213
EGY ALKALMAZÁS AZ ALGEBRA KÖRÉBŐL
Adott test bővítése algebrailag zárt testté
Az algebrailag zárt bővítés problémája216
Az algebrailag zárt bővítés létezésének bizonyítása a jólrendezési tétel segítségével218
A Kuratowski-féle lemma
Az algebrailag zárt bővítés létezésének Zorn-féle bizonyítása222
A Kuratowski-féle lemma226
A Kuratowski-féle lemma és a jólrendezési tétel viszonya228
A HALMAZÁLEMÉLET JELENTŐSÉGE A MATEMATIKÁRA NÉZVE
A matematika halmazelmélete felépítése
Az aritmetika halmazelméleti felépítése232
Az analízis halmazelméleti felépítése234
Az algebra és a számelmélet halmazelméleti felépítése235
A geometria halmazelméleti felépítése235
A halmazelmélet didaktikai vonatkozásai
A számfogalom kialakítása236
A függvényfogalom kialakítása239
A HALMAZELMÉLET ELLENTMONDÁSAI ÉS AZ AZOK KIKÜSZÖBÖLÉSÉRE IRÁNYULÓ TÖREKVÉSEK
A HALMAZELMÉLET ANTINÓMIÁI
A Russel-féle antinómia
Az összes dolgok halmazának antinómiája242
A nem tartalmazkodó halmazok halmazának antinómiája242
Az összes halmazok halmazának antinómiája246
A Russell-féle antinómia egyéb alakjai248
A Burali-Forti-féle antinómia
Az összes számosságok halmazának antinómiája249
Az összes rendszámok halmazának antinómiája250
A Richard-féel antinómia
A legkisebb, bizonyos számú írásjellel nem definiálható természetes szám antinómiája251
A véges számú jellel nem definiálható valós számok antinómiája252
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata
Ellenmondások a matematika fejlődésének különböző szakaszaiban253
A matematikában fellépő ellenmondások magyarázata a dialektikus materializmus alapján256
A halmazelmélet antinómiáinak magyarázata a dialektikus materializmus alapján260
A halmazelmélet antinómiái idealista magyarázatának kritikája264
A HALMAZELMÉLET AXIÓMATIKUS FELÉPÍTÉSE
A halmazelmélet axiómarendszere
A halmazelmélet ellentmondásai kiküszöbölésének programja269
A halmazelmélet Zermelo-féle axiómarendszere272
A halmazelmélet felépítésének vázlata a Zermelo-féle axiómarendszer alapján
A rendezett pár fogalmának axiómatikus definíciója284
Az ekvivalencia axiómatikus elmélete286
A rendezett halmazok axiómatikus elmélete288
A rendszámok és a számosságok axiómatikus elmélete291
A véges és a megszámlálható halmazok axiómatikus elmélete295
Az axiómatikus halmazelmélet és az antinómiák298
A halmazelmélet más axiómarendszerei
A Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszer301
A Neumann-féle axiómarendszer303
A halmazelmélet axiómarendszereinek kritikája
A kiválasztási axióma körüli viták309
Az egyenlőtlenség fogalmával kapcsolatos nehézségek312
A tulajdonság és a függvény fogalmával kapcsolatos nehézségek314
Az üres halmazból felépíthető halmazokra való szorítkozás kritikája317
Teljestítik-e a halmazelmélet axiómarendszerei a hozzájuk fűzött reményeket?319
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER SZEREPE A MATEMATIKÁBAN ÉS A VELE KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZER ALKALMAZÁSA A MATEMATIKA KÜLÖNBÖZŐ FEJEZETEIBEN
A geometria axiómatikus tárgyalása
Az Euklides-féle axiómarendszer322
A Hilbert-féle axiómarendszer324
Az aritmetika axiómatikus tárgyalása
A Peano-féle axiómarendszer327
Az aritmetika Peano-féle felépítése330
Az axiómatikus módszer alkalmazása a matematika más fejezeteiben
Az axiómatikus módszer alkalmazása az algebrában336
Az axiómatikus módszer alkalmazása az analízisben340
Az axiómatikus módszer alkalamazása a valószínűségszámításban341
AZ AXIÓMATIKUS MÓDSZERREL KAPCSOLATOS KÉRDÉSEK
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség követelménye
Az axiómatikus módszer általános fogalmazása344
Az ellentmodástalanság követelménye347
A függetlenség követelménye351
Az axiómák teljességének követelménye354
Az ellentmondástalanság, függetlenség és teljesség kérdésére vonatkozó régebbi eredmények ideiglenes jellege és továbbfejlesztéséenk szükségessége
A geometria axiómarendszereinek ellentmondástalansága és függetlensége359
A geometria axiómarendszerének teljessége360
További ellentmondástalansági és teljesség vizsgálatok szükségessége360

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem