A matematika alapjai

Tartalom

Elöszó
1. Fejezet
ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A LOGIKÁBA (LB) 4
1. A logika és kapcsolata más tudományokkal 4
1. 2. A gondolkodás törvényei 6
1. 3. A kijelentésekről 9
1. 4. Formalizálás 11
1. 5. A változókról 13
1. 6. Kijelentések egy újabb képzése 15
2. Fejezet
AZ ÍTÉLETKALKULUS ÉS FÜGGVÉNYKALKULUS ALAPJAI (LB) 17
2. 1. Az ítélet és halmaz fogalma 17
2. 2. Az ítéletművelet fogalma 20
2. 3. A leggyakoribb műveletek 21
2. 4. Összetett ítéletek logikai értékének meghatározása 24
2. 5. További ítéletműveletek 25
2. 6. Formulák azonossága. Fontosabb azonosságok 28
2. 7. Következményfogalom 31
2. 8. Logikai függvények 34
3. Fejezet
A HALMAZELMÉLET ALAP FOGALMAI (LB) 37
3. 1. A részhalmaz tulajdonságai, egyenlőség 37
3. 2. Müveletek részhalmazokkal 39
3. 3. Halmazmüveletek azonosságai 44
3. 4. Rendezett párok és szorzathalmaz 47
3. 5. A reláció fogalma 49
3. 6. Kétváltozós relációk tulajdonságai 52
3. 7. Ekvivalenciareláció, halmazok osztályozása 54
3. 8. Rendezési relációk 55
3. 9. Hasonló leképezések 57
3. 10. A kardinális szám és műveletei 58
3. 11. Az ordinális szám és műveletei 60
4. Fejezet
A TERMÉSZETES SZÁMOK (LB, BL) 61
4. 1. Peano-féle halmaz 61
4. 2. Rendezési reláció a Peano-féle halmazban 62
4. 3. Véges halmazok 63
4. 4. A természetes szám mint kardinális szám 64
4. 5. A természetes szám mint ordinális szám 65
5. Fejezet
OSZTHATÓSÁG (LB) 66
5. 1. Maradékos osztás 66
5. 2. Oszthatóság 70
5. 3. Az oszthatóság tulajdonságai 73
5. 4. Törzsszám, összetett szám 80
5. 5. Közös osztó, közös többszörös 87
5. 6. Euklidészi algoritmus, diofantoszi egyenletek 93
5. 7. Számrendszerek 98
5. 8. Müveletek a tízes számrendszerben 99
5. 9. Az oszthatóság ismertető jelei a tízes alapú számrendszerben 102
6. Fejezet
KONGRUENCIÁK (TJ) 105
6. 1. Alapfogalmak, alaptulajdonságok 105
6. 2. Maradékosztályok 109
6. 3. Maradékrendszerek 110
6. 4. Euler és Fermat tételei 112
7. Fejezet
ALGEBRAI STRUKTÚRÁK (TJ) 117
7. 1. Maradékosztálystruktúrák 117
7. 2. Az algebrai müvelet és tulajdonságai 121
7. 3. Néhány algebrai struktúratípus 123
8. Fejezet
GEOMETRIAI LEKÉPEZÉSEK (KM) 127
8. 1. Bevezetés 127
8. 2. Egybevágósági leképezések a síkban 128
8. 3. Egybevágósági leképezések a térben 139
9. Fejezet
HASONLÓSÁGI LEKÉPEZÉSEK (KM) 142
10. Fejezet
MÉRTANI ALAKZATOK MÉRTÉKE (KM) 149
10. 1. Bevezetés 149
10. 2. Hosszúságmérés 149
10. 3. A terület 150
10. 4. A térfogat 152
10. 5. Síkidomok kerülete és területe 152
10. 6. Testek térfogata és felszíne 155
11. Fejezet
SZÖVEGES FELADATOK (TJ, BL, OGy) 159
11. 1. Feladat és probléma 159
11. 2. Egyszerű szöveges feladatok 162
11. 3. Összetett szöveges feladatok 164
11. 4. A feladatmegoldás aritmetikai és algebrai módszere 167
11. 5. Különleges módszerekkel megoldható típusfeladatok 169
11. 6. Összetett hármasszabály 173
11. 7. Felosztás adott arányban 174
11. 8. Két szám meghatározása lineáris kombinációjukból 176
11.9. Különleges tartalmú típusfeladatok 177
11.10. Keverési feladatok 179
11. 11. Feladatok együttes munkára 181
11. 12. Feladatok egyenletes mozgásra 184
FELHASZNÁLT ÉS AJÁNLOTT IRODALOM 188
TARTALOM 189

Témakörök