A matematika alapjai

Tartalom

1. A MATEMATIKAI ANALÍZIS ELEMEI 7
/dr. Józsa Sándor/
1.1. Függvénytani bevezető 7
1.1.1. Alapfogalmak 7
1.1.2. Inverz függvény, közvetett függvény 11
1.1.3. Elemi alapfüggvények 13
1.1.4. Racionális függvények 19
1.1.5. Sorozat konvergenciája, határérték 20
1.1.6. Függvény határértéke, folytonossága 24
1.2. A differenciálszámítás elemei 28
1.2.1. A differenciálhányados értelmezése 29
1.2.2. Közvetett függvény deriválási szabálya 52
/láncszabály/
1.2.3. Az alapfüggvények deriváltja 53
1.2.4. Összeg, szorzat és hányados deriválása 37
1.2.5. Alapderiváltok és deriválási szabályok 59
összefoglalása
1.2.6. A differenciálszámítás alkalmazása 40
függvényelemzésre
1.2.7. A differenciál fogalma 45
1.3. Az integrálszámítás elemei 48
1.3.1. A határozott integrál fogalma 49
1.3.2. A határozatlan integrál, Newton-Wibniz 52
szabály
1.3.3. Általános integrálási szabályok 56
1.3.4. Improprius integrál 64
1.4. Közönséges differenciálegyenletek 66
1.4.1. A differenciálegyenletek fogalma 67
1.4.2. Elsőrendü differenciálegyenletek 67
/szeparálható és lineáris diff.egyenletek/
1.5. Többváltozós függvények 76
1.5.1. Többváltozós függvények fogalma 76
1.5.2. Parciális deriváltak 78
1.5.3. Teljes /totális/ differenciál és alkalmazásai 82
1.5.4. Többváltozós függvények szélsőértékei 88
2. A LINEÁRIS ALGEBRA ELEMEI 96
/dr. Bartos Attila/
2.1. Vektorok és mátrixok 96
2.1.1. Vektor és mátrix fogalma, fajai 96
2.1.2. Alapmüveletek vektorokkal és mátrixokkal 100
2.1.3. Néhány alkalmazás a vektorok és mátrixok 104
alapműveleteire
2.2. Az elemi bázistranformáció és alkalmazása 107
2.2.1. A lineáris tér /Ln/ 107
2.2.2. Az elemi bázistranszformáció 110
2.2.3. Kompatibilitás 113
2.2.4. Mátrixok rangja
2.2.5. Lineáris egyenletrendszer megoldása
2.2.6. A mátrixok inverze 116
3. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 119
/dr. Bartos Attila/
3.1. Két bevezető gyakorlati feladat megfogalmazása H9
3.2. Normál feladat 125
3.3. Lineáris programozás grafikus megoldása 132
3.4. Módositott normál feladat 135
3.5. Az általános eset 139
3.6. A lineáris programozás minimum feladatai 141
3.7. A lineáris programozás gyakorlati alkalmazásai 145
3.7.1. Optimális termelési szerkezet 145
3.7.2. Tojótáp összeállitása lineáris programozással 148
4. NEMLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI MÓDSZEREK ÉS ALKALMAZÁSUK 153
/dr. Bartos Attila/
4.1. A nemlineáris programozási módszerekről 153
4.2. Marginális programozás
4.2.1. Döntés termelési költség két növény közötti 156
felosztására
4.2.2. Grafikus szemléltetés 160
4.2.3. Adott mütrágyamennyiség elosztásának 162
optimalizálása
4.3. Hiperbolikus programozási modell 163
4.3.1. A modell 163
4.3.2. A bemenő információk /korlátozó feltételek 164
és a célfüggvény/
4.3.3. Megoldási módszer 164
4.3.4. A modell és a megoldás 165
5. A VALÓSZINÜSÉGSZÁMITÁS ELEMEI 168
/dr. Ferenczi Zoltán/
5.1. Kombinatorika 168
5.2. Eseményalgebra 175
5.2.1. Esemény matematikai fogalma. Eseménytér 175
5.2.2. Elemi müveletek eseményekkel 175
5.3. A valószinüség matematikai fogalma 178
5.3.1. Valószinüségek meghatározása klasszikus 181
módon
5.3.2. Véletlen mintavételek 183
5.4. A valószinüségek meghatározása 185
5.4.1. A valószinüségszámitás axiómái 185
5.4.2. A valószinüségszámitás alaptételei 185
5.4.3. Feltételes valószinüség és függetlenség 187
5.5. Valószinüségi változók és eloszlásaik 189
5.5.1. A valószinüségi változó fogalma 189
5.5.2. Valószinüségi változók eloszlásai 191
5.5.3. Az eloszlások jellemző mennyiségei 195
5.6. Nevezetes elméleti eloszlások 199
5.6.1. Diszkrét eloszlások 199
5.6.2. Folytonos eloszlások 205
5.6.3. Empirikus eloszlások 209
6. MATEMATIKAI STATISZTIKA 220
/dr. Ferenczi Zoltán/
6.1. Statisztikai becslések 220
6.1.1. Konfidencia-intervallum a normális 221
eloszlás várható értékére, ismert szórás
esetén
6.1.2. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás 222
várható értékére, ismeretlen szórás esetén
6.1.3. Normális eloszlású alapsokaság szórásnégyzetének konfidencia-intervalluma 223
6.1.4. A nagy számok törvénye 224
6.2. A statisztikai próbák 224
6.2.1. Statisztikai hipotézis, hipotézisvizsgálat 224
6.2.2. Statisztikai próbák 226
6.2.3. Kétmintás F. és t. próba 231
6.2.4. Több várható érték vizsgálata 233
6.2.5. próba 240
KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓANALIZIS 242
/dr. Bartos Attila/
7.1. Sztochasztikus kapcsolatok 242
7.2. A regressziós függvény 244
7.2.1. Lineáris regressziós függvény 245
7.2.2. A lineáris korrelációs együttható 251
7.2.3. Regressziós hatványfüggvény 256
7.2.4. Exponenciális regressziós függvény 262
7.2.5. Hiperbolikus regressziós függvény 265
7.2.6. Másodfokú /parabolikus/ regressziós függvény 266
7.2.7. A korrelációs hányados 271
7.3. Többváltozós regressziós függvények 276
7.4. Trendszámítás 279
7.4.1. Lineáris és nemlineáris trendek 279
7.4.2. A szerves növekedés egyenlete 280
7.5. A korreláció és a regresszió vizsgálata 282
7.5.1. A lineáris korrelációs együttható és megbizhatósága
7.5.2. Két korrelációs együttható közötti különbség 286
és z-transzformáció
7.5.3. A lineáris regresszió vizsgálata 289

Témakörök