Előszó | 3 |
A matematika tanításának általános módszertana | |
A matematika mint tudomány | 5 |
A matematika eredete. Fejlődésének első nagy szakasza: a matematika mint a számokról, mennyiségekről és geometriai alakzatokról szóló tudomány | 5 |
A matematika fejlődésének második nagy szakasza: a matematika mint a mennyiségek változásáról és a geometriai transzformációkról szóló tudomány | 10 |
A matematika fejlődésének harmadik nagy szakasza: a matematika mint a valóságos világ legáltalánosabb értelemben vett mennyiségi viszonyairól és térbeli alakzatairól szóló tudomány | 13 |
A matematika és a többi tudományok. A matematika alkalmazásai. Az idealizmus a matematikában | 16 |
A matematikai fogalmak (definiált és alapfogalmak). A definíciókban szereplő fogalmak általános és individuális jegyei. Osztályozás | 21 |
A matematikai ítéletek (tételek és axiomák). Fordított, ellentétes és a fordítottal ellentétes ítéletek. Szükséges és elegendő feltételek | 29 |
Indukció és dedukció. Intuíció. Analógia. Analízis és szintézis. Indirekt bizonyítás. Teljes indukciós bizonyítás | 33 |
A matematika rendszere. A definíciók és bizonyítások szigorúsága | 39 |
A matematika mint tantárgy | 41 |
Az iskolai matematikatanítás két célja | 41 |
A matematikatanítás a Szovjetunió Kommunista Pártjának Központi Bizottsága által hozott határozatok óta. A matematikatanítás módszertanának tárgya és feladatai | 44 |
A matematikatanítás legnagyobb orosz és külföldi művei | 47 |
A matematikatanítás alapelvei | 51 |
Előkészítő és rendszeres fok | 57 |
A matematika óraterve és tanterve a középiskolában | 59 |
Politikai-nevelő munka a matematika órákon | 60 |
A matematikatanítás módszerei és formái | 65 |
Az anyag rendszeres előadása. Az előadás és az óra | 65 |
A heurisztikus módszer. A katetikus módszer | 66 |
A feladatok megoldásának gyakorlása | 68 |
A tanulók önálló munkája | 78 |
A szemléletesség szerepe a matematika tanításában | 81 |
Az osztályon és az iskolán kívül végzett matematikai foglalkozások | 83 |
A matematikatanítás megszervezése | 86 |
A tananyag felosztása. Tanmenet | 86 |
A tankönyv, valamint a tudományos és módszertani irodalom tanulmányozása. A tanár önképzése a matematikában | 88 |
Hogyan készüljön fel a tanár az órákra? | 90 |
Házifeladatok | 93 |
Dolgozatok | 97 |
Ismétlés | 100 |
Az eredmény ellenőrzése (folyamatosan, negyedévenként, évenként). Írásbeli és szóbeli vizsgák | 103 |
Hogyan előzhetjük meg a rossz eredményeket? Segítség a lemaradottaknak | 106 |
Külön foglalkozás a legkiválóbbakkal | 108 |
A matematikai kabinet | 108 |
Formalizmus az iskolai matematikatanításban. Harc a formalizmus ellen. Más hiányosságok a matematikatanítás terén | 110 |
Mit jelent a formalizmus a tanulók matematikai tudásában? | 110 |
A formalizmus megjelenési formái a matematikatanár munkájában | 115 |
Hibák a matematikatanítás tervezésében | 117 |
A tanulók kezdeményezésének elnyomása és néhány más hiba a matematikatanár munkájában | 118 |
Mire legyen elsősorban gondja a kezdő matematikatanárnak? | 121 |
Dokumentumok, könyvek és cikkek jegyzéke | 123 |
A számtan tanításának módszertana | |
A középiskolai számtantanítás általános szempontjai | 126 |
A számtan mint tudomány és mint az iskolai oktatás tárgya | 126 |
Az elemi iskolában megszerzett, de a felsőbb osztályokban továbbfejlesztésre és megszilárdításra szoruló számtani ismeretek és készségek | 128 |
A középiskola számtani anyagának felépítése. Tankönyvirodalom | 132 |
Számtani feladatok | 136 |
A számtan és a matematika más ágai | 142 |
A természetes számok tanítása | 144 |
Számok kimondása és leírása | 144 |
A négy alapművelet | 147 |
Fejszámolás | 151 |
A számok oszthatóságára vonatkozó alapismeretek | 153 |
A számfogalom első kiterjesztése: a 0, mint szám | 158 |
Közönséges törtek | 160 |
A gyerekek régebbi ismeretei a legegyszerűbb törtekről | 160 |
Mennyi elméleti anyagot ír elő az V. osztály matematikai tanterve? | 161 |
A számfogalom második kiterjesztése: a tört, mint szám | 163 |
Törtek összeadása és kivonása | 170 |
Törtek szorzása | 171 |
Törtek osztása | 176 |
Feladatok a törtekkel való valamennyi műveletre | 178 |
Jellegzetes nehézségek és hibák, következtetések | 179 |
Tizedestörtek. Százalékok | 182 |
A tizedestörtek előnyei. A tízesváltású mértékrendszer | 182 |
Fokozatok a tizedestörtek tanításában | 184 |
Százalékok és ezrelékek | 187 |
A közönséges (nemtizedes) törtek átalakítása tizedestörtekké | 192 |
Szakaszos tizedestörtek | 194 |
Műveletek közönséges és tizedestörtekkel vegyesen | 196 |
Közelítő számolás | 197 |
Mennyiségek pontos és közelítő értékei. Kerekítési szabályok | 197 |
A közelítő számoló elméletéhez tartozó legegyszerűbb fogalmak és szabályok | 199 |
Arány és aránypár. Arányos mennyiségek | 204 |
Két szám aránya | 204 |
Aránypár | 207 |
Egyenes és fordított arányosság | 209 |
Feladatok arányos mennyiségekre. Hármasszabály. Következtetés | 212 |
Feladatok arányos osztásra | 216 |
Számtani foglalkozások és függvénytani előkészítés az algebratanításban | 219 |
Könyvek és cikkek jegyzéke | 221 |
Az algebra tanításának módszertana | |
A középiskolai algebratanítás általános szempontjai | 223 |
Az algebrára mint tudományra vonatkozó nézetek fejlődése | 223 |
Az iskolai algebra-tananyag főbb fejlődési vonalai. Az algebra mint tantárgy | 225 |
Az iskolai algebra-anyag tanulásának céljai. A tanterv algebrára vonatkozó része | 228 |
Algebra-tankönyvek. Az algebra módszertani irodalma | 231 |
Algebrai feladatok | 235 |
A számfogalom fejlődése a hétosztályos iskolában | 239 |
A negatív számok bevezetése. A racionális számok halmaza | 239 |
Racionális számok összeadása és kivonása | 243 |
Racionális számok szorzása és osztása | 244 |
Feladatok a négy alapműveletre racionális számokkal | 248 |
Négyzetgyökvonás. Négyzet- és négyzetgyök-táblázatok | 249 |
Azonos átalakítások a hétosztályos iskolában | 253 |
Betűjelölés | 253 |
Miféle azonos átalakítások vannak és mire valók? | 258 |
Összevonás. Többtagú kifejezések összeadása és kivonása | 260 |
Egytagú és többtagú kifejezések szorzása. A rövidített szorzás azonosságai | 261 |
Egytagú és többtagú kifejezések osztása | 266 |
Többtagú kifejezések tényezőkre bontása | 267 |
Algebrai törtek | 269 |
Elsőfokú egyenletek és egyenletrendszerek | 271 |
Az egyenletek és egyenletrendszerek tanulásának első lépései | 271 |
Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása. Ilyen egyenletekre vezető szöveges feladatok | 276 |
Két elsőfokú egyenlet két ismeretlenre. lyen egyenletekre vezető szöveges feladatok | 282 |
Más elsőfokú egyenletrendszerek | 283 |
Egyenlőtlenségek és alkalmazásuk a hétosztályos iskolában | 287 |
Függvények | 289 |
A függvényfogalom szerepe az általános képzést szolgáló matematikai anyagban | 289 |
A függvények tanulása a középiskolában | 291 |
Függvénytani előkészítés | 294 |
"A függvények és ábrázolásuk" című anyagrész a VIII. osztályban | 296 |
A függvényekre vonatkozó ismeretek tanulása a IX. és X. osztályban | 299 |
A számfogalom kialakítása a középiskola felsőbb osztályaiban | 302 |
Az irracionális számok bevezetése. A valós számok halmaza | 302 |
Az imaginarius számok bevezetése. A komplex számok halmaza | 305 |
Azonos átalakítások a középiskolák felsőbb osztályaiban | 309 |
A középiskolai felsőbb osztályaiban tanult azonos átalakítások új alakjai | 309 |
Gyököket tartalmazó kifejezések átalakítása | 311 |
Egyenletek és egyenlőtlenségek a középiskola felsőbb osztályaiban | 315 |
Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek | 315 |
Gyökös egyenletek | 318 |
Elsőnél magasabb fokú egyenletrendszerek | 319 |
Egyenlőtlenségek | 321 |
Az egyenletek diszkussziója | 322 |
Bezout tétele és következményei | 324 |
Sorozatok | 325 |
A sorozatok tanulásának jelentősége | 325 |
Véges sorozatok | 327 |
Különféle feladatok sorozatokra | 329 |
A logaritmus | 332 |
A hatványozás általánosítása és az exponenciális függvény | 332 |
A logaritmus értelmezése. A logaritmus függvény mint az exponenciális függvény inverze. A logaritmus általános tulajdonságai | 334 |
A tízesalapú logaritmus | 337 |
Logaritmus-táblázatok | 340 |
A logaritmussal való számolás gyakorlata | 342 |
A logaritmusfüggvény | 344 |
Exponenciális és logaritmikus egyenletek | 346 |
A logarléc | 348 |
Kombinatorika. Newton binomális tétele | 350 |
A kombinatorika és a valószínűségszámítás | 350 |
Permutációk | 352 |
Variációk és kombinációk | 353 |
Newton binomális tétele | 355 |
Könyvek és cikkek jegyzéke | 357 |
A geometria tanításának módszertana | |
A középiskolai geometriatanítás általános szempontjai | 361 |
A geometria tudományának három fejlődési szakasza | 361 |
A középiskolai geometria-anyag tanulásának célja | 365 |
Az iskolai geometriatanítás tárgya | 367 |
A szemléletesség a geometria tanításában | 372 |
Geometriai tankönyvek és módszertani művek | 374 |
Első lépések a geometria tanulásában | 376 |
Az elemi iskolából hozott geometriai ismeretek és készségek | 376 |
Geometriai foglalkozások az V. osztályban | 378 |
Az első geometriaórák a VI. osztályban. Alapfogalmak és axiómák | 382 |
A definíciók | 384 |
Az első tételek és alkalmazásuk | 387 |
A geometria további kibontakozása a hétosztályos iskolában | 392 |
A hétosztályos iskola geometria-tanításáról általában | 392 |
A háromszög | 393 |
A párhuzamosok elmélete | 395 |
A négyszög és a kör | 399 |
Szerkesztési feladatok | 405 |
Órán kívüli geometriai foglalkozások a hétosztályos iskolában | 409 |
Geometriai mennyiségek mérése | 410 |
Szakasz hossza, szakaszok aránya | 410 |
Szögek és körívek mérése | 414 |
Sokszögek területének mérése | 415 |
A határértékek elméletének elemei. Alkalmazásuk | 418 |
A határértékek fogalmának helye az iskolai matematikai anyagban | 418 |
A határértékek elméletében elemei a IX. osztályban | 421 |
A kör kerülete | 426 |
A kör területe | 429 |
A térgeometria tanítása | 432 |
A térgeometriával való foglalkozás jellegzetességei | 432 |
Térgeometriai rajzok | 435 |
Szerkesztési feladatok a térgeometriában | 440 |
Egyenesek és síkok a térben | 441 |
Poliéderek | 443 |
Térfogatmérés. Cavalieri elve | 446 |
Görbelapú testek | 450 |
Könyvek és cikkek jegyzéke | 453 |
A trigonometria tanításának módszertana | |
A középiskolai trigonometriatanítás általános szempontjai | 457 |
Történeti áttekintés. A mai trigonometria | 457 |
A trigonometria, mint az általános műveltséget nyujtó középiskola egyik tantárgya | 461 |
A trigonometria "lineáris" és "koncentrikus" felépítése | 462 |
A trigonometria tankönyvei | 464 |
Egyéb trigonometriai tankönyvek és segédkönyvek | 466 |
A trigonometriai feladatok | 467 |
A trigonometria bevezető része | 472 |
A bevezető rész különféle változatai | 472 |
A hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése. A szögfüggvényekre vonatkozó kétféle feladat | 474 |
Szögfüggvény-táblázatok | 477 |
A derékszögű háromszögek megoldása | 480 |
A trigonometria bevezető része | 482 |
A szögfüggvények általánosítása | 484 |
Irányított szakaszok (vektorok). Vetületek | 484 |
Az ív és szög fogalmának általánosítása. Irányított ívek és szögek | 485 |
A szögfüggvények definíciói | 488 |
A szögfüggvények néhány olyan tulajdonsága, amely közvetlenül definíciójukból következik | 492 |
Kapcsolat az általános függvényfogalommal | 496 |
Trigonometriai egyenlőségek és egyenlőtlenségek | 498 |
A szögfüggvények értékének visszavezetése az I. negyedbe tartozó értékekre (redukciós képletek) | 498 |
Ugyanazon argumentum szögfüggvényei közötti összefüggések | 502 |
Addíciós képletek | 504 |
Szorzási és osztási képletek | 506 |
Trigonometrikus összegek szorzattá alakítása | 508 |
Néhány fontos trigonometriai egyenlőtlenség | 510 |
Közelítő trigonometriai képletek | 511 |
A szögfüggvények táblázatai és ábrázolása | 514 |
A szögfüggvények értékeinek kiszámítása | 514 |
A négyjegyű szögfüggvénytáblázatok szerkezete és használata | 522 |
Néhány más táblázat | 527 |
Szögfüggvények ábrázolása | 528 |
Az inverz szögfüggvények. Trigonometriai egyenletek | 529 |
A szögfüggvények adott értékeinek megfelelő argumentum-értékek kifejezése általános alakban | 529 |
Az inverz szögfüggvények. Többértékűségük, főértékük. Az inverz szögfüggvények képe | 538 |
Néhány feladat inverz szögfüggvényekre | 538 |
Az inverz szögfüggvények tanulmányozásával kapcsolatos nehézségek a középiskolában | 541 |
A trigonometrikus egyenletek fogalma, osztályozása, megoldásuk módszerei | 542 |
Példák olyan trigonometrikus egyenletek megoldására, amelyek algebrai egyenletekre vagy trigonometrikus alapegyenletekre vezethetők vissza | 547 |
Példák transzcendens trigonometrikus egyenletekre | 551 |
A trigonometria geometriai és egyéb alkalmazásai | 554 |
Mikor és milyen mértékben foglalkozzunk a háromszögek megoldásával? | 554 |
A derékszögű háromszögek megoldása | 555 |
Összefüggések az általános háromszög oldalai és szögei között | 557 |
A háromszögek megoldásának alapesetei | 559 |
A háromszögek megoldásának különleges esetei | 565 |
A trigonometria más geometriai alkalmazásai | 566 |
Trigonometria és algebra | 569 |
A trigonometria alkalmazásai a mechanikában és a fizikában | 570 |
A trigonometria é a topográfia | 571 |
Könyvek és cikkek jegyzéke | 573 |
Függelék | 575 |