A geometriai térfogalom fejlődése

A geometriai fogalmak fejlődése Püthagorasztól Hilbertig és Einsteinig

Szerző

Lánczos Kornél

Fordító

Merza József

Lektor

Szenthe János

Budapest

'Lánczos Kornél: A geometriai térfogalom fejlődése ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1976
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	323 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-280-206-3
Megjegyzés:	A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	9
A kezdet kezdete
A csillagok	11
A szimmetria	11
Pitagorasz tétele	12
A geometriai gondolkodás természete	14
A görögök	15
Az egyiptomiak	17
A sumérok	18
A babilóniak	18
Irodalom	19
A görög geometria
A görög geometria eredete	20
A püthagoreusok	22
Az arányok törvénye	23
A határérték-elmélet	25
Az archimedesi posztulátum	27
Euklidész elődei	28
Euklidész "Elemei"	33
A görög geometria jellege	36
Axiomatika régen és ma	38
Arkhimédész	41
Apollóniosz	44
A görög geometria főbb irányzatai	45
A görög csillagászat	49
Irodalom	55
Időrendi összefoglalás	56
A metrikus geometria fejlődése
Az euklideszi geometria továbbfejlődése	57
A háromszög	58
Trigonometria	64
A párhuzamossági posztulátum	68
Kant elmélete a térről és az időről	69
A nem-euklideszi geometria	73
A hiperbolikus trigonometria	76
A Descartes-féle koordináták	80
A Gauss-féle koordináták	85
Az ívelem mint a metrikus geometria alapja	88
A Theorema egregium	93
A laposvilág lakói	97
Riemann	98
Minkowski	101
Einstein	102
Epilógus	106
Irodalom	107
Tenzoralgebra
Bevezetés	108
Vektoralgebra	109
A vektoralgebra alkalmazása a trigonometriában	112
Vektoralgebra	115
Alsó és felső indexek	117
A vektor absztrakt definíciója	122
A tenzor absztrakt definíciója	122
Műveletek tenzorokkal	123
Ferdeszögű vonatkoztatási rendszerek	126
A metrikus tenzor	128
A determináns tenzor	131
Hadamard determináns tétele	134
A duális tenzor	135
Tenzoranalízis
Bevezetés	137
Tenzormezők	139
A tenzormező gradiense	140
Az egyenesvonalú koordináták	141
Görbevonalú koordináták	143
Vektormező kovariáns derivált tenzora	144
Tetszőleges tenzormező kovariáns deriváltja	147
A Gamma mennyiségek metrikus jelentése	148
Letérés az euklideszi alapokról	152
Invariáns differenciáloperátorok	154
Nem-metrikus differenciáloperátorok	157
Irodalom	158
A Gauss-, illetve Riemann-féle geometria
Bevezetés	159
A második kovariáns derivált	160
A Riemann-féle tenzor algebrai tulajdonságai	162
A Riemann-tenzor szimmetriatulajdonságainak az alapegyenletből való levezetése	164
A Bianchi-féle azonosság	167
A párhuzamos eltolás	168
Az abszolút párhuzamosság	171
A kontrahált görbületi tenzor	174
A két- és háromdimenziós terek esete	176
Gauss felületelméleti vizsgálatai	177
A Theorema egrerium	184
Görbületi vonalak	188
Lefejthető felületek	192
A térképkészítés problémája	193
Nullvonalak és konformis leképezés	199
Gauss tétele a szögfeleslegről	207
A tömeg megmaradásának elve	215
Riemann gömbszerű felülete	220
Epilógus	222
Irodalom	224
A gravitáció Einstein-féle elmélete
Bevezetés	225
Abszolút és relatív mozgás	225
Az egyenletesen mozgó rendszerek ekvivalenciája	227
A fénysebesség mint egyetemes természeti állandó	228
Lorentz, Poincaré, Einstein, Minkowski	233
Einstein és az abszolút kalkulus	234
A váratlan akadály	237
A győzelem	239
A három relativisztikus jelenség	245
Einstein, a rendkívüli ember	249
Epilógus	253
Irodalom	255
Absztrakt terek
Bevezetés	256
A Serret-Frenet-féle képletek	258
A Hilbert-féle függvénytér	265
A Hilbert-tér	270
A Banach-tér	271
Epilógus	275
Irodalom	276
Projektív geometria
Bevezetés	277
A Desargues-féle alakzat	280
A duális nyelvek módszere	283
A pontok és egyenesek perspektív kapcsolata	285
A kettősviszony	287
A pontok és egyenesek projektív kapcsolata	289
A Papposz-féle alakzat	291
Kúpszeletek	295
Pascal tétele	298
Brianchon tétele	302
A projektív geometria metrizálása	303
Epilógus	306
Irodalom	307
Utószó	308
Irodalom	309
Névmutató	311
Tárgymutató	314