1.067.053

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

A geometria alapjairól I-II.

I.: Az euklidesi geometria elemei felépítése/II.: Projektív geometria

Szerző
Szeged-Budapest
Kiadó: Szerzői kiadás-Magyar Tudományos Akadémia
Kiadás helye: Szeged-Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött keménykötés
Oldalszám: 917 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 25 cm x 18 cm
ISBN:
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az euklidesi geometria elemi felépítése:
A geometria tudománya Euklides korában s még azután is a klasszikus műveltség szerves részét alkotta, évszázadokon át ebből ismerték meg a tudományos... Tovább

Előszó

Az euklidesi geometria elemi felépítése:
A geometria tudománya Euklides korában s még azután is a klasszikus műveltség szerves részét alkotta, évszázadokon át ebből ismerték meg a tudományos rendszert, és tanulták meg a szigorúan logikus gondolkodást. A geometra tudományos jellege azóta sem változott meg, legfeljebb előnyére, s napjainkban mégis úgy tekintik, mint szükséges rosszat, melyet csak azért kell tanulni az általános műveltséget nyujtó középiskolában, mert érettségi tárgy. A gemoetria hitelét annak jobb oktatásával adhatjuk vissza, véleményem szerint kevesebb anyagot kellene tanítani, de azt sokkal elmélyülőbb, a logikai szempontokat jobban kidomborító módon. Ennek első feltétele pedig az, hogy maga a tanár alaposabban ismerje azt az anyagot, melyet előad.
A geometria alapjairól írt munkámmal azt a célt kivánom szolgálni, hogy a középiskolai tanár megismerje az általa a középiskolában tanított tételeknek a geometria tudományos rendszerében való helyét. A geometria alapjairól több éven át adtam elő a szegedi Ferencz József -Tudományegyetemen, általános öszefoglalást adtam 6 előadásban, melyet a budapesti Tanárképző Intézet által a középiskolai tanárok továbbképzésére rendezett tanfolyamon tartottam. Látva azt az érdeklődést, mellyel a középiskolai tanárok és tanárjelöltek ezt a tárgyat s az erre vonatkozó előadásaimat fogadták, határoztam el magam jelen munkám megírására. A jelen kötetben s a később megjelendő második kötetben a geometria megalapozására vonatkozó régebbi és újabb eredményeket foglalom össze.
Projektív geometria:
A geometria alapjairól írt munkám első kötetében az euklidesi geometria elemi, axiomatikus felépítését tárgyaltam. A jelen, második kötet tárgya a projektív geometria. Ennek klasszikus elmélet részletesen kifejtem, hogy munkám a projektív geometria tankönyvéül is szolgáljon. A klasszikus anyag tárgyalásában is súlyt helyezek a modern, csoportelméleti módszerekre, ezek alapján ismertetem a projektív geometriának a nem-euklidesi geometriákkal és a körgeometriával való kapcsolatát. Az axiómarendszer mélyebb elemzése, könyvem utolsó fejezetében, alkalmat nyújt néhány újabb topologiai és csoportelméleti módszer megismeretésére.
Könyvem kiadásáért hálás köszönettel tartozom a Magyar Tudományos Akadémiának. A korrektúra-olvasás során értékes segítséget nyujtottak Szőkefalvi Nagy Gyula, Lipka István, Hajós György, Fejes László, vitéz Szép Jenő, Fáry István kedves munkatársaim, mindnyájuknak hálás köszönetem fejezem ki szíves segítségükért s hasznos tanácsaikért. Vissza

Tartalom

Bevezetés
A projektív geometria alapjai
Végtelen távoli elemek értelmezése1
A projektív geometria elemi alakzatai5
Projektív alapműveletek6
A projektív geometria rendezési axiómái9
Osztásviszony és kettősviszony15
Egyenesek projektív leképezései20
A teljes négyszög25
Perspektív síkidomok28
Harmonikus négyesek34
A Dedekind-féle folytonossági axióma41
Az egyenes projektív geometriája
Harmonikus pontrendszerek48
Projektív koordináta az egyenesen54
A projektív vonatkozások alaptétele55
Az egyenes önmagára való projektív leképezései58
Involuciók62
Az egyenes hiperbolikus és parabolikus leképezései68
Projektív leképezések előállítása involuciókkal72
Felcserélhető leképezések74
Az egyenes egytagú elliptikus csoportjai81
Leképezések aquivalenciája86
Az egyenes affin leképezései89
Az egyenes projektív leképezéseinek analitikus kifejezése92
Alapműveletek az egyenes pontjaival97
Lineáris transzformációk99
A kettősviszony értelmezése projektív alapon101
Homogén koordináták103
A sík projektív geometriája
A projektív sík alkata106
A sík projektív leképezései118
A sík önmagára való projektív leképezései127
A projektív sík fixpont-tétele130
Asszociált invariáns elemek132
A sík projektív leképezéseinek osztályozása135
Elliptikus involucióval felcseréhető kollineációk141
A sík affin leképezései146
A sík korrelatív leképezései148
A sík polerális leképezései153
A sík polaritásainak osztályozása158
A sík elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk163
A sík hiperbolikus polaritásával felcserélhető kollineációk165
A nyaláb projektív leképezéseiről169
Homogén koordináták a síkban170
A sík koordináták lineáris transzformáció177
A sík kollineációinak analitikus kifejezése182
A sík korrelatív és poláris leképezéseinek kifejezése186
A tér projektív geometriája
A projektív tér alkata190
A tér projektív leképezései195
A tér perspektív leképezései203
A tér tengelyes kollineációi206
A tér involutorius kollineációi219
A tér kollineációi véges számú invariáns elemmel221
A sík elliptikus polaritisával felcserélhető térbeli kollineációk225
A tér affin és hasonlósági leképezései227
A tér korrelatív leképezései227
A tér poláris leképezései231
A tér polarirtásainak osztályozása235
A tér elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk241
Homogén koordináták a térben245
A tér koordinátáink lineáris transzformációi250
Másodrendű görbék
A kör projektív tulajdonságai256
A másodrendű görbék értelmezése258
A másodrendű görbék projektív tulajdonságai264
A Pascal-féle tétel270
A Desargues-féle tétel274
Kúpszeletsorok276
A másodrendű görbék projektív leképezései282
Másodrendű görbék önmagukra való projektív leképezései285
Harmonikus pontnégyesek és projektív koordináta a másodrendű görbén298
Másodrendű görbék az affin és az euklidesi síkban301
Kör304
Ellipszis, hiperbola és parabola305
A másodrendű görbék kifejezése homogén koordinátákkal309
A másodrendű görbék kifejezése párhuzamos koordinátákkal315
Másodrendű felületek
Másodrendű kúpfelületek318
Kúp- és hengerfelületek az affin és az euklidesi térben322
A másodrendű felületek értelmezése325
A másodrendű felületek projektív előállítása327
Másodrendű vonalfelületek337
Másodrendű vonalfelületek az affin és az euklidesi térben345
A másodrendű vonalfelületek szerkezetéről350
A másodrendű vonalfelületek projektív leképezései352
Elliptikus másodrendű felületek356
Elliptikus másodrendű felületek az affin és az euklidesi térben362
Elliptikus másodrendű felületek projektív leképezései365
Az elliptikus másodrendű felületek projektív leképezéseinek jellemzése369
Sztereográfikus vetítés369
A Darboux-féle tétel370
Elliptikus másodrendű felület tükrözései (antiinvoluciók)375
Elliptikus másodrendű felület homográfikus leképezései377
Elliptikus homográfiák és involuciók378
Hiberbolikus homográfiák380
Loxodromikus homográfiák381
Parabolikus homográfiák382
A homográfikus csoport alcsoportjairól384
Homográfiák előállítása involuciókkal és antiinvoluciókkal388
Elliptikus másodrendű felületek síkmetszetei392
A homográfikus leképezések fixpont-tétele394
A másodrendű kúpfelületetk analitikus kifejezése396
A másodrendű felületek kifejezése homogén koordinátákkal399
A másodrendű felületek kifejezése párhuzamos koordinátákkal403
A homográfikus leképezések analitikus kifejezése406
Valós együtthatójú lineáris transzformációk414
A gömb forgásai415
Az antiinvoluciók analitikus kifejezése418
Projektív mérték
Az euklidesi sík kongurens leképezéseinek csoportja420
A projektív sík kongurencia-csoportjai424
Elliptikus mérték424
Hiberbolikus mérték426
Parabolikus mérték432
Elliptikus síkgeometria436
Egybevágósági tételek436
Az elliptikus síkgeometria gömbi modellje441
Hiberbolikus síkgeometria442
A hiberbolikus sík nevezetes vonalai442
A hiberbolikus síkgeometria körmodellje445
Az euklidesi és a nem-euklidesi síkgeometriák képe elliptikus másodrendű felületeken447
Az euklidesi távolság- és szögmérés448
Két pont távolsága448
A körív hosszúsága és a szög abszolut mérőszáma449
Elemi függvények451
Az euklidesi sík és tér analitikus geometriájáról453
A projektív mérték analitikus kifejezése455
Hiberbolikus távolságmérték455
Projektív szögmérték459
Elliptikus távolságmérték463
Az elliptikus és a szferikus geometria összefüggése464
Elliptikus-szferikus trigonometria466
A hiperbolikus geometria parallela-szöge469
Komplex projektív geometria471
A komplex projektív egyenes472
A komplex projektív sík476
A Laguerre-féle szögmérték481
Komplex koordináta a hiperbolikus síkon484
Projektív mérték a térben492
Elliptikus térgeometria495
Hiperbolikus térgeometria503
A projektív geometria axiómáról
A projektív geometria összetartozási axiómái509
Bieberbach axiómarendszere511
Az axiómarendszer függetlensége514
Véges projektív geometria516
Az összetartozási axiómák bővített csoportja520
A Veblen-féle axiómarendszer520
Az n-dimenziós projektív térgeometria527
A Fano-féle axiómák528
A Desargues-féle tétel529
A Desargues-féle tétel és a síkgeometria529
A Desargues-féle tétel és a térgeometria535
A projektív geometria számteste539
Pontszámolás a Desargues-féle tétel alapján539
Kommutatív szorzás és a Pappus-féle tétel543
Számtest értelmezése545
Projektív térgeometria megadott számtesttel551
A Pappus-féle tétel558
Egyenesek projektív leképezéseinek előállítása perspektivitásokkal558
A Pappus-féle tétellel aequivalens tételek567
Az Archimedes-féle axióma572
Az egyenes projektív vonatkozásainak alaptétele572
A Lüroth-Zeuthen-féle tétel567
Az Archimedes-féle axióma572
Az egyenes projektív vonatozásainak alaptétele572
A Lüroth-Zeuthen-féle tétel576
Rendezett számtest579
Nem-archmedesi számtest példája580
Topologikus terek és csoportok581
Topologikus terek581
Topologikus csoportok588
Hiperkomplex számrendszerek591
A valós és a komplex projektív geometria alapjai596
Irodalom606
Tárgymutató607

Dr. Kerékjártó Béla

Dr. Kerékjártó Béla műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Kerékjártó Béla könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem