1.062.898

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

A geometria alapjai

József Attila Tudományegyetem Természettudományi Kar részére/Kézirat

Szerző
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 165 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: 123 fekete-fehér ábrával illusztrálva. A könyv 185 példányban jelent meg. Kézirat. Tankönyvi szám: J3-968.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Geometriai ismeretek már jóval a geometriának, mint tudománynak a kialakulása előtt léteztek. Egyes ókori kultúrákban a technika olyan magas szintre jutott, amely viszonylag bonyolultabb geometriai... Tovább

Előszó

Geometriai ismeretek már jóval a geometriának, mint tudománynak a kialakulása előtt léteztek. Egyes ókori kultúrákban a technika olyan magas szintre jutott, amely viszonylag bonyolultabb geometriai ismereteket igényelt. Így például az egyiptomi Rhind-épapirusz, mely i. e. 1650 táján készült, tartalmazza a négyzetalapú csonkagúla térfogatának a képletét. A geometria, mint tudomány csak akkor jött létre, amikor a régi görögök a már meglevő, aránylag fejlett geometriai ismeretanyag rendszerezéséhez fogtak. Ebben a rendszerezésben döntő szerepet játszott annak a ténynek a felismerése, hogy egyes geometriai állításokból más geometriai állítások pusztán logikai következtetések útján levezethetők, bebizonyíthatók. Geometriai ismereteink forrása ugyanis bár nyilvánvalóan a tapasztalat, bonyolultabb geometriai állítások tapasztalati igazolása igen körülményes lehet. Így elég kézenfekvő volt a gondolat, hogy néhány - a tapasztalat szerint elég nyilvánvaló - egyszerű geometriai állításból a geometria minden más ismert állítását logikai úton levezessék. Ennek megvalósítása jelentette a geometriának, mint tudománynak a létrejöttét, ami valószínűleg az alexandriai Euklidész érdeme, ugyanis ő a szerzője annak a Sztoicheia (Elemek) című munkának, amely i. e. 300 körül keletkezett és melyben a geometria tételeinek néhány egyszerű axiómából való levezetése található. Az a kisszámú kézirat, ami korábbról megmaradt, csak néhány különálló bizonyítást tartalmaz. Vissza

Tartalom

Bevezetés5
Az illeszkedés axiómái9
Axiómák9
Modellek. Axiómarendszerek monomorfizmusa9
Pontok, egyenesek és síkok illeszkedésére és létezésére vonatkozó tételek12
A rendezés axiómái15
Rendezési axiómák. Szakasz. Félegyenes15
Félsík. Féltér. Sugársor és szög19
Az egybevágóság axiómái25
Egybevágósági axiómák25
Szakaszok és szögek egybevágóságára vonatkozó tételek28
Derékszög30
Háromszögek egybevágósága34
Szakasz-kalkulus44
Szög-kalkulus48
Félegyenesek párhuzamossága51
Egyenesek párhuzamossága63
A folytonosság axiómája65
A Dedekind-féle folytonossági axióma65
A szakaszok és szögek mérése66
A kör82
Párhuzamos félegyenesek létezése89
A párhuzamosság axiómái96
Az euklideszi és a hiperbolikus párhuzamossági axióma96
Párhuzamossági axiómák és a háromszögek szögeinek összege100
Egyenesek kölcsönös helyzete a hiperbolikus síkon109
Ciklusok119
Egyenesseregek és a rájuk vonatkozó homológia-reláció119
Paraciklus134
A hiperbolikus síkgeometria néhány további kérdése145
A párhuzamossági szög meghatározása145
A hiperbolikus sík trigonometriája155
A párhuzamossági szög szerkeszthetősége163
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem