Matematikai analízis II.

Egyetemi tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'A. F. Bermant: Matematikai analízis II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1951
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	368 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi száma: 419. 108 fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Többváltozós függvények, differenciálszámítás
Többváltozós függvények
Megadási módok	3
A függvények jelölése és osztályozása	5
A függvények geometriai ábrázolása	7
Függvények elemi tanulmányozása
A függvény értelmezési tartománya	10
A határérték fogalma	13
A többváltozós függvények folytonossága	15
A folytonos függvények néhány tulajdonsága. Elemi függvények	17
A függvények viselkedése. Nívóvonalak	19
Többváltozós függvények differenciálhányadosai és differenciáljai
Parciális differenciálhányadosok	21
Differenciálok	24
A differenciál geometriai jelentése	29
A differenciál alkalmazása közelítő számításoknál	31
Iránymenti differenciálhányados	33
A két független változós függvények differenciálhatósága	37
A differenciálás szabályai
Az összetett függvény differenciálása	39
Implieit függvények és differenciálások	43
Paraméteres alakban adott függvények és differenciálásuk	46
A második differenciálhányados
Magasabbrendű deriváltak	49
Magasabbrendű differenciálok	54
A differenciálszámítás alkalmazása
A Taylor-féle formula. Többváltozós függvények szélsőértékei
A Taylor-formula és a Taylor-sor többváltozós függvények esetén	57
Szélsőértékek. A szélsőérték szükséges feltételei	61
Egy függvény legnagyobb és legkisebb értékére vonatkozó feladatok	64
A szélsőérték elégséges feltételei	66
Feltételes sélsőértékek	70
A vektor-analízis elemei
Vektorok. Vektor-algebra	75
Skalár-vektor függvények és differenciálásuk	81
Skalár- és vektor-tér. A gradiens	87
Divergencia és rotáció	89
Görbék és felületek
Síkgörbék. Szinguláris pontok	92
Síkgörbe-sereg burkolója	97
Térgörbék. Csavarvonal	102
A kísérő triéder és Frenet formulái	107
Felületek	112
Tartományi integrálok és többszörös integrálás
Kettős és hármas integrálok
A térfogatra vonatkaozó feladatok. A kettős integrál	115
Általános definíció. Hármas integrál	118
A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai	120
A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-féle képlet	122
Többszörös integrálás
A kettős integrál kiszámítása (téglalap alakú tartomány esetén)	126
A kettős integrál kiszámítása (tetszőleges tartomány esetén)	131
A hármas integrál kiszámítása	137
A változók helyettesítése (integrál-transzformáció)
Kettős integrál polár-koordinátákban	140
A változók helyettesítése a kettős integrálban	144
A változók helyettesítése a hármas integrálban	148
A kettős és hármas integrál alkalmazásai
Általános módszer a feladatok megoldására	153
Néhány geometriai feladat	156
Néhány feladat a statika köréből	159
Az integrálás további kérdései
Improprius kettős és hármas integrálok	162
Paramétertől függő integrálok. A Leibniz-féle szabály	166
Paramétertől függő integrál integrálása a paraméter szerint	170
Vonal-integrálok és felületi integrálok
Az ívhossz szerinti integrál
Feladatok a munkáról	175
Az ívhossz szerinti integrál tulajdonságai, kiszámítása és alkalmazásai	177
Vonal-integrál egy koordináta szerint
Definíció. Koordináta szerinti vonal- integrálok tulajdonságai és kiszámításuk	180
Összetett vonal-integrálok	184
Az integrál függetlensége az integrálás útjától	187
A teljes differenciál kritériuma. A primitív függvény meghatározása	192
Az alkalmazás cémája. Egy termodinamikai feladat	196
Felületi integrálok
Felszín-integrál	199
Felületi integrál	200
Felületi integrálok alkalmazása a térfogat-számításnál	204
A különböző típusú integrálok közti kapcsolatok
A Green-formula és alkalmazásai	206
Stokes formulája és következményei	210
Osztrogradszkij formulája és következményei	213
A térelmélet elemei
Potenciál. Konzervatív erő-tér	216
A vonzóerő potenciája	221
Áramlás és cirkuláció (síkbeli eset)	225
Áramlás és cirkuláció (térbeli eset)	230
Differenciálegyenletek
Elsőrendű differenciálegyenletek
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	235
Általános fogalmak	240
Szétválasztható változójú egyenletekre visszavezethető egyenletek	244
Exakt differenciálegyenletek (egyenletek teljes differenciál alakban)	250
Integráló tényezők	253
Elsőrendű differenciálegyenletek (folytatás)
Iránymező. Közelítő megoldások	256
Szinguláris megoldások	262
Clairaut egyenlete	264
Ortogonális és izogonális trajektóriák	266
Másodrendű és mgasabbrendű differenciálegyenletek
Általános fogalmak	269
Speciális esetek. Példák	271
További példák	275
Közelítő megoldások	279
Lineáris egyenletek
Homogén egyenletek	281
Inhomogén egyenletek	287
Állandó együtthatójú homogén lineáris egyenletek	291
Állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek	295
Az állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek megoldásának általános formulája	299
Rezgés. Rezonancia	301
Kiegészítő megjegyzések
Néhány állandó együtthatójú egyenletre visszavezethető lineáris egyenlet	307
Egyenletrendszerek	308
Differenciálegyenleteket megoldó gép	311
Trigonometrikus sorok
Trigonometrikus polinomok
Előzetes megjegyzések	314
Trigonometrikus polinomok	316
Fourier képlete	319
Fourier-sorok
Az együtthatók tulajdonságai	323
Alaptételek	326
Tetszőleges intervallum. Példák	333
A Fourier-sor egyenletes konvergenciája. Négyzetes átlageltérés	340
A Parseval-Ljapunov-tétel. Befejezés	343
Krilov módszere. Harmonikus analízis
Az együtthatók nagyságrendje	346
Krilov módszere a trigonometrikus sorok konvergenciájának javítására	349
Példák	352
Harmonikus analízis. Sablonok. Analizátorok	356
Tárgymutató	364