| Interpolációs formulák, ortogonális polinom-sorozatok. Trigonometrikus polinomok | |
| Lagrange-interpoláció | |
| A Lagrange-féle interpolációs formula | 3 |
| A Newton-féle interpolációs formula. Osztott differenciák | 5 |
| Magasabbrendű differenciák | 7 |
| A Schwarz-Stieltjes-tétel | 8 |
| A Lagrange-féle interpolációs formula maradéktagja | 11 |
| Simpson-féle közelíő quadratura | |
| A Simpson-formula harmadfokú polinomra | 13 |
| A parabola-segmentum területe | 15 |
| A maradéktaggal ellátott Simpson-formula. Közelítő quadratura | 15 |
| Példák | 19 |
| Hermite-féle interpoláció | |
| A Hermite-féle interpolációs polinom létezése. Johansen-formulája | 22 |
| Csebisev-polinomok | 30 |
| Ortogonális polinom-sorozatok | 45 |
| Jacobl-polinomok | 61 |
| Trigonometrikus polinomok | |
| Bernstein és Markov tétele | |
| Bernstein tétele trigonometrikus polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 95 |
| Marksov tétele racionális polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 97 |
| Trigonometrikus sorok. Interpoláció- és quadratura-sorozatok. A Gamma-függvény | |
| Fourier-sorok | |
| Fourier-sor és Fourier-állandók. Egyenletesen konvergens trigonometrikus sor az összegének Fourier-sora | 99 |
| Folytonos függvény divergens Fourier-sorral (Fejér példája) | 117 |
| Fejér alaptétele és approximáció-tétele. S Bernstein tétele | 119 |
| Dirichlet tétele | 126 |
| A Fourier-sor szeleteinek minimum tulajdonsága | 128 |
| A Parseval-Hurwitz-tétel | 130 |
| A Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága | 135 |
| Arzelá tétele | |
| Dini tétele | 136 |
| Tételek a Darboux-féle alsó integrálra vonatkozólag | 137 |
| Arzelá tétele | 141 |
| Általános trigonometrikus sorok | |
| Riemann alaptétele | 145 |
| Schwarz tétele az általánosított második differenciálhányadosra vonatkozólag | 146 |
| Cantor tétele | 148 |
| Du Bois-Reymond tétele | 149 |
| Interpoláció-sorozatok | |
| Egy segédtétel | 153 |
| Faber tételének Fejér-féle bebizonyítása | 157 |
| Szigorúan normális eloszlású és normális eloszlású pontcsoport-sorozat. Példák | 161 |
| Grünwald Géza tétele a lépcsőparabolákra vonatkozólag | 170 |
| A Lagrange-parabolák divergenciája a Csebisev-esetben | 175 |
| Konvergens Langrange-féle interpoláció-sorozatok | |
| Lipschitz-feltételnek eleget tevő folytonos függvény megközelítése adott fokszámú polinommal | 178 |
| Fejér tétele a Lagrange-parabolák konvergenciájára vonatkozólag | 182 |
| Normális eloszlású pontcsoport-sorozat az intervallum belsejét mindenütt sűrűn tölti ki | 185 |
| Interpolatorius quadratura-sorozatok | |
| Fejér quadratura-tétele | 186 |
| Erdős és Turán quadratura-tétele | 197 |
| Etg x parciális törekre bontásának folyományai | |
| A gamma-függvény | |
| A beta-függvény, mint elsőfajú Euler-féle integrál | 211 |
| A beta-függvény végtelen szorzat alakja | 213 |
| A gamma-függvény, mint másodfajú Euler-féle integrál | 215 |
| A gamma-függvény végtelen szorzat alakja; értelmezése | 216 |
| A Gauss-féle szorzási formula | 221 |
| A gamma-függvény diszkussziója | 224 |
| A gamma-függvény logaritmusa | |
| Másodrendű lineáris differenciálegyenlet, parameteres integrál | |
| Másodrendű lineáris differenciálegyenlet | |
| Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet alaprendszere | 249 |
| Alaprendszer előállítása egy el nem tűnő megoldásból | 251 |
| Példák | 252 |
| Homogén egyenlet középső tagjának eltüntetése | 256 |
| Állandó együtthatós homogén egyenlet összes megoldásai | 257 |
| Csillapított rezgőmozgás | 258 |
| Euler-féle másodrendű lineáris differenciálegyenlet | 262 |
| Inhomogén egyenlet megoldása az állandók variálásának módszerével | 263 |
| Egyszerű kényszerített rezgés | 267 |
| Ellenállás melletti kényszerített rezgés | 268 |
| Exisztencia-tétel | 271 |
| Parameteres integrál | |
| Parameteres integrál folytonossága: differenciálása | 276 |
| Parameteres integrál integrálása. Alkalmazás integrálok kiszámítására | 278 |
| Parameteres improprius integrálok | |
| Parameteres improprius integrál egyenletes konvergenciája; folytonossága, integrálása és differenciálása | 283 |
| Többszörös integrálok. Többváltozós differenciálható függvények. Vonalintegrálok | |
| Kettős integrál | |
| Kétváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja | 295 |
| A kettős Riemann-integrál; az integrálhatóság feltétele | 297 |
| Az integrál formális tulajdonságai. Középértéktétel | 299 |
| A kettős integrál kiszámítása kétszeri integrálással normáltartomány esetén | 301 |
| Példa | 306 |
| Síkidom súlypontja | 306 |
| A második Guldin-szabály | 308 |
| Háromszög-lemez súlypontja | 309 |
| Köbtartalomszámítások | |
| Hengerszerű test köbtartalma | 311 |
| Az ellipszoid köbtartalma | 313 |
| Elliptikus paraboloid-szelet köbtartalma | 314 |
| Általános csonka henger köbtartalma | 316 |
| Hármas integrál | |
| A hármas Riemann-integrál; kiszámítása háromszori integrálással normáltartomány esetén | 318 |
| Köbtartalomszámítás egyszeres integrállal | 323 |
| Test súlypontja. A tetraédes súlypontja | 325 |
| Forgási test súlypontja | 327 |
| Példa | 327 |
| Test tehetetlenségi nyomatéka. Forgási test tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag: gömb tehetetlenségi nyomatéka | 330 |
| Gyűrű tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag | 332 |
| Henger tehetetlenségi nyomatéka a középpontján átmenő és a tengelyére merőleges egyenesre vonatkozólag | 333 |
| Kettős és hármas integrálok lineáris és polár-transformatioja | |
| Egymásnak megfelelő területek viszonya lineáris transformatiónál | 334 |
| Kettős integrál lineáris transformatioja | 336 |
| Kettős integrál polár-transformatioja | 337 |
| A Viviani-féle test köbtartalma | 342 |
| Példa | 343 |
| Kettős integrál Ivory-féle transformatioja | 344 |
| Hármas integrál polár-transformatioja | 345 |
| Test potenciálja. Gömbhéj potenciálja | 348 |
| Hármas integrál lineáris és Ivory-féle transformatioja. Ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka valamely főtengelyére vonatkozólag | 350 |
| Differenciálható függvény | |
| A Lagrange-féle középértéktétel n-változós függvényre. Az integrálszámítás alaptételének általánosítása | 362 |
| Homogén függvény; Euler tétele | 363 |
| Magasabbrendű differenciálok | |
| Young tétele | 364 |
| Magasabbrendű differenciálok | 365 |
| Az n-változós Taylor-formula | 366 |
| Kétváltozós vonalintegrálok | |
| Kétváltozós folytonos függvény vonalintegrálja | 367 |
| Az integrál formális tulajdonságai; becslési formula | 370 |
| A vonalintegrál kiszámítása | 371 |
| Egy segédtétel | 373 |
| Elsőrendű quadratgura kétváltozós függvénynél; a négyszögalakú tartomány esete | 381 |
| Zárt görbére vonatkozó integrál átalakítása kettős integrállá | 383 |
| Zárt görbe által határolt terület kiszámítása vonalintegrállal | 385 |
| A parciális integrálás elve kettős integrálra | 386 |
| Háromváltozós vonalintegrálok | |
| Háromváltozós folytosnos függvény vonalintegrálja | 387 |
| Csak az integrációs út kezdő- és végpontjától függő vonalintegrálok. Elsőrendű quadratura háromváltozós függvénynél | 390 |
| Implicit függvény és függvényrendszer | |
| Impilicit függvény exisztencia-tétele | 392 |
| Implicit függvényrendszer exisztencia-tétele; függvénydetermináns | 396 |
| Inverz függvényrendszer exisztencia-tétele. Paraméteres előállítású felület érintősíkja | 401 |
| Feltételes szélsőértékek | |
| Feltételes lokális szélsőérték egy feltétellel | 405 |
| Feltételes lokális szélsőérték több feltétellel | 406 |
| Példák feltételes abszolút szélsőérték meghatározására | 409 |
| Az Hadanard-féle determináns-tétel | 416 |
| Kettős és hármas integrálok általános transformatioja | |
| Négyszögalakú tartomány képének területe a függvénydetermináns abszolút értékének integrálja | 418 |
| Az alsó és felső integrál transformatioja, midőn a tartomány négyszögalakúnak képe | 422 |
| A kettős integrál általános transformatioja. A megfelelő tétel hármas integrálra | 425 |
| Mérhető felszínű síma felületdarab | |
| A felszín definíciója. Csavarfelület-darab felszíne | 428 |
| A Viviani-levél felszíne | 435 |
| Derékszögű gömbháromszög felszíne | 437 |
| Más példa gömbfelület-darab felszínére | 439 |
| Schwarz ellenpéldája | 441 |
| A komplex változó függvényei | |
| Komplex változós egyértékű függvény | |
| Egyértékű függvény; határérték, folytonosság, differenciálhányados. Az integrálszámítás alaptétele | 444 |
| Az elemi függvények értelmezése komplex változóra | |
| Trigonometrikus és hiperbolás függvények | 462 |
| Komplex válotozós folytonos függvény integrálja | |
| Az integrál kifejezése valós vonalintegrálokkal. Elemi tulajdonságok. Az integrál kiszámítása; példák | 476 |
| A Cauchy-féle alaptétel. Folyományok | 480 |
| A Cauchy-féle formula | 482 |
| Morera tétele | 486 |
| Határozatlan integrál. Parciális integrálás | 488 |
| A Gauchy-féle formula gyűrűszerű tartományra | 490 |
| Komplex tagú sorok | |
| Numerikus sorok | 491 |
| A szummábilis sor konvergenciájának Fejér-féle kritériuma | 492 |
| Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája | 493 |
| Reguláris függvényt előállító függvénysor | 495 |
| Hatványsorok | 498 |
| Taylor- és Laurent-sor. Isolált szinguláris helyek | |
| Reguláris függvények azodnossági tétele; az analitikai folytatás elve | 513 |
| Körgyűrűben reguláris függvény Laurent-sora | 514 |
| Példák | 517 |
| Laurent-féle helyhez tartozó Laurent-sor. Pólus és lényeges szinguláris hely; a Casorati-Weierstrass-tétel | 518 |
| Egész függvények: Liouville tétele | 522 |
| Az algebra alaptételének bebizonyítása Liouville tétele alapján | 523 |
| A Taylor-sor konvergencia-sugarának meghatározása a függvény szinguláris helyeiből | 523 |
| A Parseval-formula és a maximum elve | |
| A Parseval-formula és a Cauchy-féle becslési formula | 525 |
| A hatványsor szeleteinek minimum-tulajdonsága | 527 |
| A maximum elve | 528 |
| Egy geometriai alkalmazás | 529 |
| A Schwarz-féle lemma | 530 |
| Jensen-féle egyenlőtlenség (Garathéodory és Fejér elemi bizonyítása) | 532 |
| A hatványsor a konvergencia-kör egy pontján divergens lehet akkor is, ha a kifejtett függvény a zárt körlemezen folytonos (Fejér példája) Egyenletes szummábilitás a konvergencia-körön | 535 |
| A Cauchy-féle residuum-tétel | |
| A residuum-tétel | 539 |
| Alkalmazás a logaritmikus deriváltra | 541 |
| Az algebra alaptételének más bebizonyítása | 542 |
| Valós határozott integrálok kiszámítása a residuum-tétel alapján | |
| Reguláris függvény inverze | |
| Végtelen szorzatok | |
| Végtelen szorzat; a konvergencia definíciója és szükséges feltétele. Egyszerű példák | 578 |
| A konvergencia szükséges és elegendő feltétele. Abszolút konvergens szorzat | 588 |
| Végtelen szorzat pótlása végtelen sorral; folyományok | 589 |
| Reguláris függvényt előállító végtelen szorzat | 591 |
| A komplex változó gamma-függvénye | 594 |
| Név- és tárgymutató | 599 |
Folytatás Microsoft-tal