A differenciál- és integrálszámítás elemei II. (töredék)

Szerző

Szász Pál

Szerkesztő

Fejér Lipót

Budapest

'Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei II. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Közoktatásügyi Kiadóvállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1951
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	606 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Töredék kötet.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Interpolációs formulák, ortogonális polinom-sorozatok. Trigonometrikus polinomok
Lagrange-interpoláció
A Lagrange-féle interpolációs formula	3
A Newton-féle interpolációs formula. Osztott differenciák	5
Magasabbrendű differenciák	7
A Schwarz-Stieltjes-tétel	8
A Lagrange-féle interpolációs formula maradéktagja	11
Simpson-féle közelíő quadratura
A Simpson-formula harmadfokú polinomra	13
A parabola-segmentum területe	15
A maradéktaggal ellátott Simpson-formula. Közelítő quadratura	15
Példák	19
Hermite-féle interpoláció
A Hermite-féle interpolációs polinom létezése. Johansen-formulája	22
Csebisev-polinomok	30
Ortogonális polinom-sorozatok	45
Jacobl-polinomok	61
Trigonometrikus polinomok
Bernstein és Markov tétele
Bernstein tétele trigonometrikus polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról	95
Marksov tétele racionális polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról	97
Trigonometrikus sorok. Interpoláció- és quadratura-sorozatok. A Gamma-függvény
Fourier-sorok
Fourier-sor és Fourier-állandók. Egyenletesen konvergens trigonometrikus sor az összegének Fourier-sora	99
Folytonos függvény divergens Fourier-sorral (Fejér példája)	117
Fejér alaptétele és approximáció-tétele. S Bernstein tétele	119
Dirichlet tétele	126
A Fourier-sor szeleteinek minimum tulajdonsága	128
A Parseval-Hurwitz-tétel	130
A Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága	135
Arzelá tétele
Dini tétele	136
Tételek a Darboux-féle alsó integrálra vonatkozólag	137
Arzelá tétele	141
Általános trigonometrikus sorok
Riemann alaptétele	145
Schwarz tétele az általánosított második differenciálhányadosra vonatkozólag	146
Cantor tétele	148
Du Bois-Reymond tétele	149
Interpoláció-sorozatok
Egy segédtétel	153
Faber tételének Fejér-féle bebizonyítása	157
Szigorúan normális eloszlású és normális eloszlású pontcsoport-sorozat. Példák	161
Grünwald Géza tétele a lépcsőparabolákra vonatkozólag	170
A Lagrange-parabolák divergenciája a Csebisev-esetben	175
Konvergens Langrange-féle interpoláció-sorozatok
Lipschitz-feltételnek eleget tevő folytonos függvény megközelítése adott fokszámú polinommal	178
Fejér tétele a Lagrange-parabolák konvergenciájára vonatkozólag	182
Normális eloszlású pontcsoport-sorozat az intervallum belsejét mindenütt sűrűn tölti ki	185
Interpolatorius quadratura-sorozatok
Fejér quadratura-tétele	186
Erdős és Turán quadratura-tétele	197
Etg x parciális törekre bontásának folyományai
A gamma-függvény
A beta-függvény, mint elsőfajú Euler-féle integrál	211
A beta-függvény végtelen szorzat alakja	213
A gamma-függvény, mint másodfajú Euler-féle integrál	215
A gamma-függvény végtelen szorzat alakja; értelmezése	216
A Gauss-féle szorzási formula	221
A gamma-függvény diszkussziója	224
A gamma-függvény logaritmusa
Másodrendű lineáris differenciálegyenlet, parameteres integrál
Másodrendű lineáris differenciálegyenlet
Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet alaprendszere	249
Alaprendszer előállítása egy el nem tűnő megoldásból	251
Példák	252
Homogén egyenlet középső tagjának eltüntetése	256
Állandó együtthatós homogén egyenlet összes megoldásai	257
Csillapított rezgőmozgás	258
Euler-féle másodrendű lineáris differenciálegyenlet	262
Inhomogén egyenlet megoldása az állandók variálásának módszerével	263
Egyszerű kényszerített rezgés	267
Ellenállás melletti kényszerített rezgés	268
Exisztencia-tétel	271
Parameteres integrál
Parameteres integrál folytonossága: differenciálása	276
Parameteres integrál integrálása. Alkalmazás integrálok kiszámítására	278
Parameteres improprius integrálok
Parameteres improprius integrál egyenletes konvergenciája; folytonossága, integrálása és differenciálása	283
Többszörös integrálok. Többváltozós differenciálható függvények. Vonalintegrálok
Kettős integrál
Kétváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja	295
A kettős Riemann-integrál; az integrálhatóság feltétele	297
Az integrál formális tulajdonságai. Középértéktétel	299
A kettős integrál kiszámítása kétszeri integrálással normáltartomány esetén	301
Példa	306
Síkidom súlypontja	306
A második Guldin-szabály	308
Háromszög-lemez súlypontja	309
Köbtartalomszámítások
Hengerszerű test köbtartalma	311
Az ellipszoid köbtartalma	313
Elliptikus paraboloid-szelet köbtartalma	314
Általános csonka henger köbtartalma	316
Hármas integrál
A hármas Riemann-integrál; kiszámítása háromszori integrálással normáltartomány esetén	318
Köbtartalomszámítás egyszeres integrállal	323
Test súlypontja. A tetraédes súlypontja	325
Forgási test súlypontja	327
Példa	327
Test tehetetlenségi nyomatéka. Forgási test tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag: gömb tehetetlenségi nyomatéka	330
Gyűrű tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag	332
Henger tehetetlenségi nyomatéka a középpontján átmenő és a tengelyére merőleges egyenesre vonatkozólag	333
Kettős és hármas integrálok lineáris és polár-transformatioja
Egymásnak megfelelő területek viszonya lineáris transformatiónál	334
Kettős integrál lineáris transformatioja	336
Kettős integrál polár-transformatioja	337
A Viviani-féle test köbtartalma	342
Példa	343
Kettős integrál Ivory-féle transformatioja	344
Hármas integrál polár-transformatioja	345
Test potenciálja. Gömbhéj potenciálja	348
Hármas integrál lineáris és Ivory-féle transformatioja. Ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka valamely főtengelyére vonatkozólag	350
Differenciálható függvény
A Lagrange-féle középértéktétel n-változós függvényre. Az integrálszámítás alaptételének általánosítása	362
Homogén függvény; Euler tétele	363
Magasabbrendű differenciálok
Young tétele	364
Magasabbrendű differenciálok	365
Az n-változós Taylor-formula	366
Kétváltozós vonalintegrálok
Kétváltozós folytonos függvény vonalintegrálja	367
Az integrál formális tulajdonságai; becslési formula	370
A vonalintegrál kiszámítása	371
Egy segédtétel	373
Elsőrendű quadratgura kétváltozós függvénynél; a négyszögalakú tartomány esete	381
Zárt görbére vonatkozó integrál átalakítása kettős integrállá	383
Zárt görbe által határolt terület kiszámítása vonalintegrállal	385
A parciális integrálás elve kettős integrálra	386
Háromváltozós vonalintegrálok
Háromváltozós folytosnos függvény vonalintegrálja	387
Csak az integrációs út kezdő- és végpontjától függő vonalintegrálok. Elsőrendű quadratura háromváltozós függvénynél	390
Implicit függvény és függvényrendszer
Impilicit függvény exisztencia-tétele	392
Implicit függvényrendszer exisztencia-tétele; függvénydetermináns	396
Inverz függvényrendszer exisztencia-tétele. Paraméteres előállítású felület érintősíkja	401
Feltételes szélsőértékek
Feltételes lokális szélsőérték egy feltétellel	405
Feltételes lokális szélsőérték több feltétellel	406
Példák feltételes abszolút szélsőérték meghatározására	409
Az Hadanard-féle determináns-tétel	416
Kettős és hármas integrálok általános transformatioja
Négyszögalakú tartomány képének területe a függvénydetermináns abszolút értékének integrálja	418
Az alsó és felső integrál transformatioja, midőn a tartomány négyszögalakúnak képe	422
A kettős integrál általános transformatioja. A megfelelő tétel hármas integrálra	425
Mérhető felszínű síma felületdarab
A felszín definíciója. Csavarfelület-darab felszíne	428
A Viviani-levél felszíne	435
Derékszögű gömbháromszög felszíne	437
Más példa gömbfelület-darab felszínére	439
Schwarz ellenpéldája	441
A komplex változó függvényei
Komplex változós egyértékű függvény
Egyértékű függvény; határérték, folytonosság, differenciálhányados. Az integrálszámítás alaptétele	444
Az elemi függvények értelmezése komplex változóra
Trigonometrikus és hiperbolás függvények	462
Komplex válotozós folytonos függvény integrálja
Az integrál kifejezése valós vonalintegrálokkal. Elemi tulajdonságok. Az integrál kiszámítása; példák	476
A Cauchy-féle alaptétel. Folyományok	480
A Cauchy-féle formula	482
Morera tétele	486
Határozatlan integrál. Parciális integrálás	488
A Gauchy-féle formula gyűrűszerű tartományra	490
Komplex tagú sorok
Numerikus sorok	491
A szummábilis sor konvergenciájának Fejér-féle kritériuma	492
Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája	493
Reguláris függvényt előállító függvénysor	495
Hatványsorok	498
Taylor- és Laurent-sor. Isolált szinguláris helyek
Reguláris függvények azodnossági tétele; az analitikai folytatás elve	513
Körgyűrűben reguláris függvény Laurent-sora	514
Példák	517
Laurent-féle helyhez tartozó Laurent-sor. Pólus és lényeges szinguláris hely; a Casorati-Weierstrass-tétel	518
Egész függvények: Liouville tétele	522
Az algebra alaptételének bebizonyítása Liouville tétele alapján	523
A Taylor-sor konvergencia-sugarának meghatározása a függvény szinguláris helyeiből	523
A Parseval-formula és a maximum elve
A Parseval-formula és a Cauchy-féle becslési formula	525
A hatványsor szeleteinek minimum-tulajdonsága	527
A maximum elve	528
Egy geometriai alkalmazás	529
A Schwarz-féle lemma	530
Jensen-féle egyenlőtlenség (Garathéodory és Fejér elemi bizonyítása)	532
A hatványsor a konvergencia-kör egy pontján divergens lehet akkor is, ha a kifejtett függvény a zárt körlemezen folytonos (Fejér példája) Egyenletes szummábilitás a konvergencia-körön	535
A Cauchy-féle residuum-tétel
A residuum-tétel	539
Alkalmazás a logaritmikus deriváltra	541
Az algebra alaptételének más bebizonyítása	542
Valós határozott integrálok kiszámítása a residuum-tétel alapján
Reguláris függvény inverze
Végtelen szorzatok
Végtelen szorzat; a konvergencia definíciója és szükséges feltétele. Egyszerű példák	578
A konvergencia szükséges és elegendő feltétele. Abszolút konvergens szorzat	588
Végtelen szorzat pótlása végtelen sorral; folyományok	589
Reguláris függvényt előállító végtelen szorzat	591
A komplex változó gamma-függvénye	594
Név- és tárgymutató	599