| I. KÖTET | |
| A valós számok. Egy- és többváltozós függvény | |
| A pozitív valós számok, mint végtelen tizedestörtek | |
| Végtelen tizedestört; pozitív valós szám | 1 |
| A nagyobb és kisebb fogalma pozitív számokra | 5 |
| Számhalmaz felső határa | 7 |
| Pozitív számok összege és szorzata | 9 |
| Az egyenlőtlenségre vonatkozó műveleti szabályok | 12 |
| A kommutatív, asszociatív és disztributív törvény | 13 |
| Pozitív számok kivonása és osztása | 14 |
| Számhalmaz alsó határa | 16 |
| Pozitív szám n-edik gyöke | 17 |
| Egyenesdarabok mérése | 19 |
| Áttérés a valós számok összességére | |
| Két pozitív szám, mint kisebbítendő és kivonanadó, meghatároz egy valós számot | 23 |
| A nagyobb és kisebb, az összeg és szorzat fogalma valós számokra. Műveleti szabályok | 23 |
| Valós számok kivonása és osztása | 25 |
| Az abszolút érték | 25 |
| A számegyenes | 26 |
| Az egyszerű számtani, harmonikus és geometriai közép | |
| A számtani és harmonikus közép | 28 |
| A geometriai középre vonatkozó egyenlőtlenség | 28 |
| Példák | 30 |
| A kör kerülete és területe | |
| A kör kerülete mint a beírt sokszögek kerületének felső határa | 32 |
| Körív ívhosszúsága | 34 |
| Szög abszolút mérőszáma | 36 |
| Kör és körszektor területe | 36 |
| Az elipszis területe | 38 |
| Az összeg, szorzat és hányados folytonossága. Számhalmaz felső és alsó határa | |
| Az összeg és szorzat folytonossága | 39 |
| A hányados folytonossága | 41 |
| Számhalmaz felső és alsó határa | 42 |
| Monoton sorozatok | |
| A függvény általános definíciója | |
| Dirichlet-definíciója. A függvény ábrázolása. Páros és páratlan függvény. Monoton függvény | 63 |
| Példák függvény-értelmezésre | 64 |
| Racionális egész- és törtfüggvény | 67 |
| Függvény határértéke | |
| Határérték a végtelenben. Racionális függvény határértéke a + végtelen helyeken | 69 |
| Határérték a végesben | 72 |
| Jobb- és baloldali határérték | 74 |
| Minden számsorozatból kiválaszthatunk egy monoton rész-sorozatot | 76 |
| A véges határérték létezésének kritériuma | 77 |
| Függvény folytonossága | |
| A folytonosság definíciója. Összeg, szorzat és hányados folytonossága. Első és másodfajú szakadás | 78 |
| Példa minden racionális helyen megszüntethető szakadású függvényre | 79 |
| Közvetett függvény folytonossága | 80 |
| A folytonos függvények alaptulajdonságai | |
| Valós együtthatós páratlanfokú egyenlet | 82 |
| Az egyenletes folytonosság tétele | 85 |
| Számsorozat határértéke | |
| Véges és végtelen határérték | 87 |
| Folyományok. Összeg, szorzat és hányados határértéke. Leibniz tétele | 88 |
| Véges határértékű szorzat származtatása monoton sorozatokból | 90 |
| A függvény-határérték fogalmának visszavezetése számsorozat határértékére | 94 |
| Számsorozat felső és alsó határértéke | 96 |
| Értékrendszerek tartományai | |
| N-elemű értékrendszerek. Korlátos pontsorozatból mindig kiválaszthatunk egy konvergens rész-sorozatot | 98 |
| Tartomány; belső, külső és határpont. Korlátos tartomány átmérője. Torlódási hely | 101 |
| Közös ponttal nem biró korlátos és zárt tartományok minimális távolsága | 103 |
| Egy segédtétel. Nyílt és összefüggő tartomány két pontjának összeköthetése poligonnal | 103 |
| Borel befödési tétele | 104 |
| Többváltozós függvény. Határértéke és folytonossága | |
| Többváltozós függvény | 105 |
| Függvény határértéke | 106 |
| Folytonosság. Bolzano tétele | 108 |
| Weierstrass tétele | 109 |
| Egyenletes folytonosság | 110 |
| Differenciálhányados, határozott és határozatlan integrál | |
| Differenciálhányados | |
| Differenciálható függvény folytonossága | 114 |
| Jobb- és baloldali differenciálhányados. Végtelen differenciálhányados | 115 |
| A differenciálás formális törvényei | 116 |
| Szorzat és hányados differenciálási szabálya; determináns differenciálása | 117 |
| Közvetett függvény differenciálási szabálya | 119 |
| Stieltjes tétele a különbségi hányadosra vonatkozólag | 120 |
| A differenciálhányados geometriai jelentése | |
| Az érintő és a normális egyenlete | 127 |
| A cisszois érintőjének szerkesztése | 129 |
| Magasabbrendű differenciálhányadosok | |
| Magasabbrendű deriváltak szkcesszív képezése | 131 |
| A Taylor-formula racionális egész függvényre | 132 |
| A Leibniz-féle differenciálási szabály | 134 |
| Racionális egész függvény gyökeinek multiplicitása | |
| m-szeres gyök: folyományok | 134 |
| Bizonyos számú helyen váltakozó előjelű polinom fokszáma | 136 |
| Bolzano tétele racionális egész függvény esetében | 137 |
| Rolle tétele racionális egész függvényre vonatkozólag | 138 |
| Alkalmazás | 139 |
| A lokális és a monoton növekedés tétele | |
| A lokális növekedés tétele. A derivált eltűnése belső extremális helyen | 140 |
| Példa lokálisan növekedő, de nem monoton növekedő differenciálható függvényre | 141 |
| A monoton növekedés tétele | 141 |
| Ellipszis normálisának a középponttól való maximális távolsága | 142 |
| A növekmények összehasonlításának elve. Az integrálszámítás alaptétele | 144 |
| Konvexitás és konkávitás | |
| A Jensen-féle egyenlőtlenség. Hatványközép | 149 |
| A konvexitás szükséges és elegendő feltétele differenciálható függvénynél | 152 |
| Lokális szélsőérték. Inflexiós pont | |
| Lokális konvexitás | 155 |
| Lokális maximum és minimum | 156 |
| Inflexiós pont | 157 |
| A derivált alaptulajdonságai. Az általános Taylor-formula | |
| Darboux-tétele. A deriváltnak zárt számközben nem kell korlátosnak lennie | 159 |
| Rolle tétele: általánosítás | 160 |
| Függvények diszkussziója | 162 |
| A Lagrange- és a Cauchy-féle középértéktétel | 164 |
| Parameteres előállítású függvény differencidálási szabálya | 166 |
| A Taylor-formula általános maradéktagja; speciális esetek | 167 |
| n-szeres zérus-hely | 170 |
| Görbék érintkezése. Simuló kör | |
| n-edrendű érintkezés. A görbe és az érintő érintkezése | 172 |
| Simuló kör. Ennek középpontja, mint két normális metszéspontjának határhelyzete | 175 |
| A parabola simuló köre. A simuló kör sugara szélsőértékének esete | 178 |
| A simuló kör középpontja, mint a görbe három pontján átmenő kör középpontjának határhelyzete | 179 |
| Parciális differenciálhányados | |
| A differenciálások sorrendjének felcserélhetősége | 182 |
| Schwarz tétele | 183 |
| Többváltozós lokális szélsőérték | |
| Többváltozós lokális szélsőérték. Peano ellenpéldája | 185 |
| Példa abszolút szélsőértékre | 187 |
| Kétváltozós másodfokú racionális egész függvény maximuma, resp. minimuma | 188 |
| Példa | 190 |
| Riemann szerint integrálható korlátos függvény | |
| Alsó- és felsőösszegek. Riemann-szerinti integrálhatóság. Az integrál mint határérték | 191 |
| Az integrálhatóság kritériuma | 197 |
| Monoton függvény integrálhatósága | 198 |
| Az integrandus megváltoztatása véges számú helyen | 199 |
| Integrálható függvénynek az abszolút értéke is integrálható | 200 |
| Folytonos függvény integrálhatósága. Általánosítás véges számú szakadási hely esetére | 200 |
| Példa mindenütt sűrű helyeken diszkontinus integrálható függvényre | 201 |
| Integrálható függvény folytonossági helyei mindenütt sűrűn töltik ki az intervallumot | 202 |
| Az integrál formális tulajdonságai; kiszámítása, midőn az integrandus valamely függvény derifáltja. Példák | 203 |
| Korlátos variációjú függvény | |
| A korlátos variációjú függvény két definíciója: integrálhatósága. Jordan-féle variáció | 206 |
| Korlátos variációjú függvény két monoton növekedő függvény különbsége | 210 |
| Korlátos variációjú függvények szorzata és hányadosa | 211 |
| Szorzat és hányados integrálhatósága | |
| Szorzat és hányados integrálhatósága | 212 |
| A Cauchy-féle egyenlőtlenség | 213 |
| A Schwarz-féle egyenlőtlenség | 214 |
| Az integrálszámítás első és második középértéktétele | |
| Az integrálok összehasonlításának elve | 215 |
| Az első középértéktétel; integrálközép | 217 |
| Az integrál, mint a felső határ függvénye | 219 |
| Az Abel-féle egyenlőtlenség | 221 |
| A második középértéktétel | 222 |
| Határozatlan integrál | |
| Folytonos függvénynek van primitív függvénye. Formális törvények. Elsőrendű quadratura | 224 |
| Parciális integrálás. Példák | 229 |
| Integrálás helyettesítéssel. Példák | 229 |
| Szétválasztott változójú elsőrendű differenciálegyenlet | 232 |
| Ortogonális trajektoriák | 235 |
| A parciális integrálás általános formulája. A Taylor-formula integrál-maradéktagja | 237 |
| n-edrendű quadratura | 239 |
| A Jordan-féle területfogalom | |
| Korlátos tartomány belső és külső területe | 240 |
| A belső és a külső területre vonatkozó egyenlőtlenségek | 243 |
| Mérhető területű tartományok | 245 |
| Zérus területű tartomány: a mérhető területűség feltétele. Folyományok | 246 |
| Jordan tétele | 249 |
| Példa nem mérhető területű korlátos tartományra | 251 |
| Jordan-féle köbtartalom. Forgási test köbtartalma: példák | 252 |
| Gömbcikk köbtartalma | 255 |
| Elemi függvények | |
| A logaritmus és az exponenciális függvény | |
| A természetes logaritmus, mint integrál | 257 |
| Az Euler-féle állandó | 261 |
| M modulusú logaritmus: görbéjének szerkesztése | 263 |
| A hatvány, mint az alap függvénye | 276 |
| Trigonometrikus és ciklometrikus függvények | |
| Trigonometrikus összegképletek | 310 |
| Logaritmikus derivált. Zárt analitikai kifejezések differenciálása | |
| Logaritmikus derivált. Waring tétele | 313 |
| Zárt analitikai kifejezések differenciálása. Kidolgozatlan példák | 315 |
| A L'Hospital-szabály | |
| A L'Hospital szabály végesben fekvő helyen | 318 |
| Harmadfokú racionális egész függvény | |
| A harmadfokú racionális egész függvény diszkussziója | 326 |
| Harmadfokú egyenlet | 328 |
| Példa | 333 |
| Maximum-minimum feladatok | |
| Adott hosszúságú körív és a húrja közti maximális terület | 334 |
| Néhány függvény diszkussziója | |
| Kidolgozatlan példák | 344 |
| Aszimptota | |
| Az aszimptota létezésének feltétele. Példák | 355 |
| Konvex, resp. konkáv görbe aszimptotája | 358 |
| Példa | 360 |
| Parameteres és polárkoordinátás előállítású görbék | |
| Parameteres előállítású görbe érintője: símuló körének sugara | 362 |
| A cyclois-görbe | 364 |
| Polárkoordinátás egyenletű görbék. Spirálisok | 366 |
| A lemniszkáta | 370 |
| Cassini-féle görbék | 372 |
| Hiperbolás függvények | |
| A Cauchy-féle függvényegyenletek | |
| Az integrálszámítás egyes részei | |
| Alapintegrálok | |
| Alapintegrálok. Integrálás megfelelő felbontással | 393 |
| Néhány integrál kiszámítása | |
| Kidolgozatlan példák | 410 |
| Területszámítások | |
| Területszámítás parameteres előállítású görbéknél | 412 |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | |
| Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet összes megoldásai | 418 |
| Improprius integrálok | |
| Az improprius integrálok három fő típusa | 425 |
| Racionális törtfüggvények integrálása | 445 |
| Racionális függvény integráljára visszavezethető integrálok | 458 |
| Rektifikálható folytonos görbék a síkban | |
| Folytonos vonaldarab | 469 |
| Rektifikálhatóság. Az ívhossz additiv és folytonosan változik | 471 |
| Az ívhosszúság a beírt poligon hosszának határértéke | 473 |
| A rektifikálhatóság szükséges és elegendő feltétele | 474 |
| A parabola rektifikációja | 478 |
| A logaritmikus integrállal kifejezett ívhosszúság | 485 |
| Görbületi mérték. A parabola görbülete | 486 |
| Térgörbe ívhosszúsága és érintője | |
| Térgörb e ívhosszúsága. Körhengerre írt csavarvonal | 489 |
| Térgörbe érintője | 490 |
| Körkúpra írt csavarvonal | 491 |
| Gömbre írt lxodroma | 493 |
| Mercator-térkép | 496 |
| Stereografikus projekció | 500 |
| Forgási test palástjának felszíne | |
| A palást felszínének definíciója és képlete rektifikálható meridián esetében. A gömbsüveg felszíne | 504 |
| Forgási ellipszoid felszíne | 507 |
| Vonaldarab súlypontja: Guldin-szabály. Teljes cyclois-ív súlypontja | 509 |
| Negyedastroid súlypontja | 510 |
| Félcardioid súlypontja | 511 |
| Függelék | |
| A komplex számok. Az algebra alaptétele | |
| A komplex számok, mint valós számpárok; a számsík. Összeadás és szorzás, az i szám | 513 |
| Kivonás és osztás | 517 |
| A Moivre-képlet. Alkalmazások | 519 |
| Az abszolút értéskre vonatkozó egyenlőtlenségek | 521 |
| Elemi geometriai alkalmazások | 523 |
| Négyzetgyök; másodfokú egyenlet | 524 |
| Binom egyenlet; egységgyökök | 527 |
| Az ötödik egységgyökök előállítása normálalakban. Szabályos ötszög és tízszög szerkesztése | 529 |
| Az összeg, szorzat és hányados folytonossága. Számsorozat határértéke | 531 |
| Az algebra alaptétele. Az egyenlet gyökeinek elemi szimmetrikus formái | 533 |
| Végtelen sorok | |
| Aszimptotikus egyenlőségek | |
| Aszimptotikus egyenlőségek | 539 |
| Példa | 540 |
| A Stirling-formula | 541 |
| A Cauchy- és a Toeplitz-féle határértéktétel | |
| Cauchy első határértéktétele | 544 |
| Példa | 546 |
| Cauchy második határértéktétele | 547 |
| Példák | 548 |
| Toeplitz határértéktétele. Példa | 549 |
| Folyomány | 552 |
| Végtelen sor konvergenciája és divergenciája | |
| Konvergens, ill. divergens sor. Folyományok | 553 |
| Konvergens sor asszociatiív sajátsága. A zárójelek elhagyhatásának feltétele | 554 |
| Konvergens sorok összeadása: szorzása egy számmal | 555 |
| Leibniz tétele a váltakozó előjelű sorról | 556 |
| A Markov- és az Euler-féle sortransformatio | 558 |
| Példák hatványsorba fejtésre | |
| A geometriai sor: ennek tagonkénti differenciálhatósága | 562 |
| Logaritmusok kiszámítása: a 10 alapú logaritmsusok modulusa | 569 |
| Feltételes és abszolút konvergencia | |
| A sor összege függhet a tagok sorrendjétől | 578 |
| Riemann tétele. Feltételesen konvergens sor | 579 |
| Abszolút konvergens sor | 580 |
| Pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergencia- és divergencia-kritériumok | |
| A konvergencia szükséges és elegendő feltétele | 582 |
| Az általános összehasonlító kritériumok | 582 |
| A logaritmikus kritériumok | 590 |
| A Raabe-féle kritérium | 594 |
| Az általánosított Gauss-féle kritérium | 595 |
| A Cauchy-féle integrál-kritérium | 598 |
| Abszolút konvergens sor felbosntása rész-sorokra | |
| Szummábilis sor | 605 |
| Konvergens sorok szorzása | |
| Az általános szorzási szabály. Abszolút konvergens sorok szorzása. A Cauchy-féle szorzási szabály | 613 |
| Mertens tétele | 615 |
| Sorok Cauchy-féle szorzata | 616 |
| Hatványsorok | |
| A Cauchy-Hadamard-tétel | 620 |
| Hatványszor tagonkénti differenciálhatósága | 622 |
| Abel folytonossági tétele | 624 |
| Frobenius tétele | 625 |
| Koefficiens-összehasonlítás | 627 |
| Taylor-sor, Cauchy ellenpéldája | 628 |
| Elegendő feltétel a Taylor-sorba fejthetőségre | 630 |
| A binomiális sor | |
| A binomiális sor konvergencia-tartománya | 631 |
| Példák binomiális sorba fejtésre | 636 |
| Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája | |
| Egyenletes és egyenlőtlen konvergencia | 637 |
| Az egyenletes konvergencia szükséges és elegendő feltétele | 640 |
| Függvénysorozat határfüggvésnyének folytonossága | 645 |
| Weierstrass példája mindenütt folytonos, seholsem differenciálható függvényre | 646 |
| Egy segédtétel | 649 |
| Példák trigonometrikus sorba fejtésre | 650 |
| Függvénysor tagonkénti differenciálása és integrálása | 666 |
| Az Euler-féle összegképlet | 680 |
| II. KÖTET | |
| Interpolációs formulák, ortogonális polinom-sorozatok. Trigonometrikus polinomok | |
| Lagrange-interpoláció | |
| A Lagrange-féle interpolációs formula | 3 |
| A Newton-féle interpolációs formula. Osztott differenciák | 5 |
| Magasabbrendű differenciák | 7 |
| A Schwarz-Stieltjes-tétel | 8 |
| A Lagrange-féle interpolációs formula maradéktagja | 11 |
| Simpson-féle közelíő quadratura | |
| A Simpson-formula harmadfokú polinomra | 13 |
| A parabola-segmentum területe | 15 |
| A maradéktaggal ellátott Simpson-formula. Közelítő quadratura | 15 |
| Példák | 19 |
| Hermite-féle interpoláció | |
| A Hermite-féle interpolációs polinom létezése. Johansen-formulája | 22 |
| Csebisev-polinomok | 30 |
| Ortogonális polinom-sorozatok | 45 |
| Jacobl-polinomok | 61 |
| Trigonometrikus polinomok | |
| Bernstein és Markov tétele | |
| Bernstein tétele trigonometrikus polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 95 |
| Marksov tétele racionális polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 97 |
| Trigonometrikus sorok. Interpoláció- és quadratura-sorozatok. A Gamma-függvény | |
| Fourier-sorok | |
| Fourier-sor és Fourier-állandók. Egyenletesen konvergens trigonometrikus sor az összegének Fourier-sora | 99 |
| Folytonos függvény divergens Fourier-sorral (Fejér példája) | 117 |
| Fejér alaptétele és approximáció-tétele. S Bernstein tétele | 119 |
| Dirichlet tétele | 126 |
| A Fourier-sor szeleteinek minimum tulajdonsága | 128 |
| A Parseval-Hurwitz-tétel | 130 |
| A Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága | 135 |
| Arzelá tétele | |
| Dini tétele | 136 |
| Tételek a Darboux-féle alsó integrálra vonatkozólag | 137 |
| Arzelá tétele | 141 |
| Általános trigonometrikus sorok | |
| Riemann alaptétele | 145 |
| Schwarz tétele az általánosított második differenciálhányadosra vonatkozólag | 146 |
| Cantor tétele | 148 |
| Du Bois-Reymond tétele | 149 |
| Interpoláció-sorozatok | |
| Egy segédtétel | 153 |
| Faber tételének Fejér-féle bebizonyítása | 157 |
| Szigorúan normális eloszlású és normális eloszlású pontcsoport-sorozat. Példák | 161 |
| Grünwald Géza tétele a lépcsőparabolákra vonatkozólag | 170 |
| A Lagrange-parabolák divergenciája a Csebisev-esetben | 175 |
| Konvergens Langrange-féle interpoláció-sorozatok | |
| Lipschitz-feltételnek eleget tevő folytonos függvény megközelítése adott fokszámú polinommal | 178 |
| Fejér tétele a Lagrange-parabolák konvergenciájára vonatkozólag | 182 |
| Normális eloszlású pontcsoport-sorozat az intervallum belsejét mindenütt sűrűn tölti ki | 185 |
| Interpolatorius quadratura-sorozatok | |
| Fejér quadratura-tétele | 186 |
| Erdős és Turán quadratura-tétele | 197 |
| Etg x parciális törekre bontásának folyományai | |
| A gamma-függvény | |
| A beta-függvény, mint elsőfajú Euler-féle integrál | 211 |
| A beta-függvény végtelen szorzat alakja | 213 |
| A gamma-függvény, mint másodfajú Euler-féle integrál | 215 |
| A gamma-függvény végtelen szorzat alakja; értelmezése | 216 |
| A Gauss-féle szorzási formula | 221 |
| A gamma-függvény diszkussziója | 224 |
| A gamma-függvény logaritmusa | |
| Másodrendű lineáris differenciálegyenlet, parameteres integrál | |
| Másodrendű lineáris differenciálegyenlet | |
| Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet alaprendszere | 249 |
| Alaprendszer előállítása egy el nem tűnő megoldásból | 251 |
| Példák | 252 |
| Homogén egyenlet középső tagjának eltüntetése | 256 |
| Állandó együtthatós homogén egyenlet összes megoldásai | 257 |
| Csillapított rezgőmozgás | 258 |
| Euler-féle másodrendű lineáris differenciálegyenlet | 262 |
| Inhomogén egyenlet megoldása az állandók variálásának módszerével | 263 |
| Egyszerű kényszerített rezgés | 267 |
| Ellenállás melletti kényszerített rezgés | 268 |
| Exisztencia-tétel | 271 |
| Parameteres integrál | |
| Parameteres integrál folytonossága: differenciálása | 276 |
| Parameteres integrál integrálása. Alkalmazás integrálok kiszámítására | 278 |
| Parameteres improprius integrálok | |
| Parameteres improprius integrál egyenletes konvergenciája; folytonossága, integrálása és differenciálása | 283 |
| Többszörös integrálok. Többváltozós differenciálható függvények. Vonalintegrálok | |
| Kettős integrál | |
| Kétváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja | 295 |
| A kettős Riemann-integrál; az integrálhatóság feltétele | 297 |
| Az integrál formális tulajdonságai. Középértéktétel | 299 |
| A kettős integrál kiszámítása kétszeri integrálással normáltartomány esetén | 301 |
| Példa | 306 |
| Síkidom súlypontja | 306 |
| A második Guldin-szabály | 308 |
| Háromszög-lemez súlypontja | 309 |
| Köbtartalomszámítások | |
| Hengerszerű test köbtartalma | 311 |
| Az ellipszoid köbtartalma | 313 |
| Elliptikus paraboloid-szelet köbtartalma | 314 |
| Általános csonka henger köbtartalma | 316 |
| Hármas integrál | |
| A hármas Riemann-integrál; kiszámítása háromszori integrálással normáltartomány esetén | 318 |
| Köbtartalomszámítás egyszeres integrállal | 323 |
| Test súlypontja. A tetraédes súlypontja | 325 |
| Forgási test súlypontja | 327 |
| Példa | 327 |
| Test tehetetlenségi nyomatéka. Forgási test tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag: gömb tehetetlenségi nyomatéka | 330 |
| Gyűrű tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag | 332 |
| Henger tehetetlenségi nyomatéka a középpontján átmenő és a tengelyére merőleges egyenesre vonatkozólag | 333 |
| Kettős és hármas integrálok lineáris és polár-transformatioja | |
| Egymásnak megfelelő területek viszonya lineáris transformatiónál | 334 |
| Kettős integrál lineáris transformatioja | 336 |
| Kettős integrál polár-transformatioja | 337 |
| A Viviani-féle test köbtartalma | 342 |
| Példa | 343 |
| Kettős integrál Ivory-féle transformatioja | 344 |
| Hármas integrál polár-transformatioja | 345 |
| Test potenciálja. Gömbhéj potenciálja | 348 |
| Hármas integrál lineáris és Ivory-féle transformatioja. Ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka valamely főtengelyére vonatkozólag | 350 |
| Differenciálható függvény | |
| A Lagrange-féle középértéktétel n-változós függvényre. Az integrálszámítás alaptételének általánosítása | 362 |
| Homogén függvény; Euler tétele | 363 |
| Magasabbrendű differenciálok | |
| Young tétele | 364 |
| Magasabbrendű differenciálok | 365 |
| Az n-változós Taylor-formula | 366 |
| Kétváltozós vonalintegrálok | |
| Kétváltozós folytonos függvény vonalintegrálja | 367 |
| Az integrál formális tulajdonságai; becslési formula | 370 |
| A vonalintegrál kiszámítása | 371 |
| Egy segédtétel | 373 |
| Elsőrendű quadratgura kétváltozós függvénynél; a négyszögalakú tartomány esete | 381 |
| Zárt görbére vonatkozó integrál átalakítása kettős integrállá | 383 |
| Zárt görbe által határolt terület kiszámítása vonalintegrállal | 385 |
| A parciális integrálás elve kettős integrálra | 386 |
| Háromváltozós vonalintegrálok | |
| Háromváltozós folytosnos függvény vonalintegrálja | 387 |
| Csak az integrációs út kezdő- és végpontjától függő vonalintegrálok. Elsőrendű quadratura háromváltozós függvénynél | 390 |
| Implicit függvény és függvényrendszer | |
| Impilicit függvény exisztencia-tétele | 392 |
| Implicit függvényrendszer exisztencia-tétele; függvénydetermináns | 396 |
| Inverz függvényrendszer exisztencia-tétele. Paraméteres előállítású felület érintősíkja | 401 |
| Feltételes szélsőértékek | |
| Feltételes lokális szélsőérték egy feltétellel | 405 |
| Feltételes lokális szélsőérték több feltétellel | 406 |
| Példák feltételes abszolút szélsőérték meghatározására | 409 |
| Az Hadanard-féle determináns-tétel | 416 |
| Kettős és hármas integrálok általános transformatioja | |
| Négyszögalakú tartomány képének területe a függvénydetermináns abszolút értékének integrálja | 418 |
| Az alsó és felső integrál transformatioja, midőn a tartomány négyszögalakúnak képe | 422 |
| A kettős integrál általános transformatioja. A megfelelő tétel hármas integrálra | 425 |
| Mérhető felszínű síma felületdarab | |
| A felszín definíciója. Csavarfelület-darab felszíne | 428 |
| A Viviani-levél felszíne | 435 |
| Derékszögű gömbháromszög felszíne | 437 |
| Más példa gömbfelület-darab felszínére | 439 |
| Schwarz ellenpéldája | 441 |
| A komplex változó függvényei | |
| Komplex változós egyértékű függvény | |
| Egyértékű függvény; határérték, folytonosság, differenciálhányados. Az integrálszámítás alaptétele | 444 |
| Az elemi függvények értelmezése komplex változóra | |
| Trigonometrikus és hiperbolás függvények | 462 |
| Komplex válotozós folytonos függvény integrálja | |
| Az integrál kifejezése valós vonalintegrálokkal. Elemi tulajdonságok. Az integrál kiszámítása; példák | 476 |
| A Cauchy-féle alaptétel. Folyományok | 480 |
| A Cauchy-féle formula | 482 |
| Morera tétele | 486 |
| Határozatlan integrál. Parciális integrálás | 488 |
| A Gauchy-féle formula gyűrűszerű tartományra | 490 |
| Komplex tagú sorok | |
| Numerikus sorok | 491 |
| A szummábilis sor konvergenciájának Fejér-féle kritériuma | 492 |
| Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája | 493 |
| Reguláris függvényt előállító függvénysor | 495 |
| Hatványsorok | 498 |
| Taylor- és Laurent-sor. Isolált szinguláris helyek | |
| Reguláris függvények azodnossági tétele; az analitikai folytatás elve | 513 |
| Körgyűrűben reguláris függvény Laurent-sora | 514 |
| Példák | 517 |
| Laurent-féle helyhez tartozó Laurent-sor. Pólus és lényeges szinguláris hely; a Casorati-Weierstrass-tétel | 518 |
| Egész függvények: Liouville tétele | 522 |
| Az algebra alaptételének bebizonyítása Liouville tétele alapján | 523 |
| A Taylor-sor konvergencia-sugarának meghatározása a függvény szinguláris helyeiből | 523 |
| A Parseval-formula és a maximum elve | |
| A Parseval-formula és a Cauchy-féle becslési formula | 525 |
| A hatványsor szeleteinek minimum-tulajdonsága | 527 |
| A maximum elve | 528 |
| Egy geometriai alkalmazás | 529 |
| A Schwarz-féle lemma | 530 |
| Jensen-féle egyenlőtlenség (Garathéodory és Fejér elemi bizonyítása) | 532 |
| A hatványsor a konvergencia-kör egy pontján divergens lehet akkor is, ha a kifejtett függvény a zárt körlemezen folytonos (Fejér példája) Egyenletes szummábilitás a konvergencia-körön | 535 |
| A Cauchy-féle residuum-tétel | |
| A residuum-tétel | 539 |
| Alkalmazás a logaritmikus deriváltra | 541 |
| Az algebra alaptételének más bebizonyítása | 542 |
| Valós határozott integrálok kiszámítása a residuum-tétel alapján | |
| Reguláris függvény inverze | |
| Végtelen szorzatok | |
| Végtelen szorzat; a konvergencia definíciója és szükséges feltétele. Egyszerű példák | 578 |
| A konvergencia szükséges és elegendő feltétele. Abszolút konvergens szorzat | 588 |
| Végtelen szorzat pótlása végtelen sorral; folyományok | 589 |
| Reguláris függvényt előállító végtelen szorzat | 591 |
| A komplex változó gamma-függvénye | 594 |
| Név- és tárgymutató | 599 |
Folytatás Microsoft-tal