kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Közoktatásügyi Kiadóvállalat |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Félvászon |
Oldalszám: | 1.309 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | |
Megjegyzés: | Fekete-fehér ábrákkal. |
I. KÖTET | |
A valós számok. Egy- és többváltozós függvény | |
A pozitív valós számok, mint végtelen tizedestörtek | |
Végtelen tizedestört; pozitív valós szám | 1 |
A nagyobb és kisebb fogalma pozitív számokra | 5 |
Számhalmaz felső határa | 7 |
Pozitív számok összege és szorzata | 9 |
Az egyenlőtlenségre vonatkozó műveleti szabályok | 12 |
A kommutatív, asszociatív és disztributív törvény | 13 |
Pozitív számok kivonása és osztása | 14 |
Számhalmaz alsó határa | 16 |
Pozitív szám n-edik gyöke | 17 |
Egyenesdarabok mérése | 19 |
Áttérés a valós számok összességére | |
Két pozitív szám, mint kisebbítendő és kivonanadó, meghatároz egy valós számot | 23 |
A nagyobb és kisebb, az összeg és szorzat fogalma valós számokra. Műveleti szabályok | 23 |
Valós számok kivonása és osztása | 25 |
Az abszolút érték | 25 |
A számegyenes | 26 |
Az egyszerű számtani, harmonikus és geometriai közép | |
A számtani és harmonikus közép | 28 |
A geometriai középre vonatkozó egyenlőtlenség | 28 |
Példák | 30 |
A kör kerülete és területe | |
A kör kerülete mint a beírt sokszögek kerületének felső határa | 32 |
Körív ívhosszúsága | 34 |
Szög abszolút mérőszáma | 36 |
Kör és körszektor területe | 36 |
Az elipszis területe | 38 |
Az összeg, szorzat és hányados folytonossága. Számhalmaz felső és alsó határa | |
Az összeg és szorzat folytonossága | 39 |
A hányados folytonossága | 41 |
Számhalmaz felső és alsó határa | 42 |
Monoton sorozatok | |
A függvény általános definíciója | |
Dirichlet-definíciója. A függvény ábrázolása. Páros és páratlan függvény. Monoton függvény | 63 |
Példák függvény-értelmezésre | 64 |
Racionális egész- és törtfüggvény | 67 |
Függvény határértéke | |
Határérték a végtelenben. Racionális függvény határértéke a + végtelen helyeken | 69 |
Határérték a végesben | 72 |
Jobb- és baloldali határérték | 74 |
Minden számsorozatból kiválaszthatunk egy monoton rész-sorozatot | 76 |
A véges határérték létezésének kritériuma | 77 |
Függvény folytonossága | |
A folytonosság definíciója. Összeg, szorzat és hányados folytonossága. Első és másodfajú szakadás | 78 |
Példa minden racionális helyen megszüntethető szakadású függvényre | 79 |
Közvetett függvény folytonossága | 80 |
A folytonos függvények alaptulajdonságai | |
Valós együtthatós páratlanfokú egyenlet | 82 |
Az egyenletes folytonosság tétele | 85 |
Számsorozat határértéke | |
Véges és végtelen határérték | 87 |
Folyományok. Összeg, szorzat és hányados határértéke. Leibniz tétele | 88 |
Véges határértékű szorzat származtatása monoton sorozatokból | 90 |
A függvény-határérték fogalmának visszavezetése számsorozat határértékére | 94 |
Számsorozat felső és alsó határértéke | 96 |
Értékrendszerek tartományai | |
N-elemű értékrendszerek. Korlátos pontsorozatból mindig kiválaszthatunk egy konvergens rész-sorozatot | 98 |
Tartomány; belső, külső és határpont. Korlátos tartomány átmérője. Torlódási hely | 101 |
Közös ponttal nem biró korlátos és zárt tartományok minimális távolsága | 103 |
Egy segédtétel. Nyílt és összefüggő tartomány két pontjának összeköthetése poligonnal | 103 |
Borel befödési tétele | 104 |
Többváltozós függvény. Határértéke és folytonossága | |
Többváltozós függvény | 105 |
Függvény határértéke | 106 |
Folytonosság. Bolzano tétele | 108 |
Weierstrass tétele | 109 |
Egyenletes folytonosság | 110 |
Differenciálhányados, határozott és határozatlan integrál | |
Differenciálhányados | |
Differenciálható függvény folytonossága | 114 |
Jobb- és baloldali differenciálhányados. Végtelen differenciálhányados | 115 |
A differenciálás formális törvényei | 116 |
Szorzat és hányados differenciálási szabálya; determináns differenciálása | 117 |
Közvetett függvény differenciálási szabálya | 119 |
Stieltjes tétele a különbségi hányadosra vonatkozólag | 120 |
A differenciálhányados geometriai jelentése | |
Az érintő és a normális egyenlete | 127 |
A cisszois érintőjének szerkesztése | 129 |
Magasabbrendű differenciálhányadosok | |
Magasabbrendű deriváltak szkcesszív képezése | 131 |
A Taylor-formula racionális egész függvényre | 132 |
A Leibniz-féle differenciálási szabály | 134 |
Racionális egész függvény gyökeinek multiplicitása | |
m-szeres gyök: folyományok | 134 |
Bizonyos számú helyen váltakozó előjelű polinom fokszáma | 136 |
Bolzano tétele racionális egész függvény esetében | 137 |
Rolle tétele racionális egész függvényre vonatkozólag | 138 |
Alkalmazás | 139 |
A lokális és a monoton növekedés tétele | |
A lokális növekedés tétele. A derivált eltűnése belső extremális helyen | 140 |
Példa lokálisan növekedő, de nem monoton növekedő differenciálható függvényre | 141 |
A monoton növekedés tétele | 141 |
Ellipszis normálisának a középponttól való maximális távolsága | 142 |
A növekmények összehasonlításának elve. Az integrálszámítás alaptétele | 144 |
Konvexitás és konkávitás | |
A Jensen-féle egyenlőtlenség. Hatványközép | 149 |
A konvexitás szükséges és elegendő feltétele differenciálható függvénynél | 152 |
Lokális szélsőérték. Inflexiós pont | |
Lokális konvexitás | 155 |
Lokális maximum és minimum | 156 |
Inflexiós pont | 157 |
A derivált alaptulajdonságai. Az általános Taylor-formula | |
Darboux-tétele. A deriváltnak zárt számközben nem kell korlátosnak lennie | 159 |
Rolle tétele: általánosítás | 160 |
Függvények diszkussziója | 162 |
A Lagrange- és a Cauchy-féle középértéktétel | 164 |
Parameteres előállítású függvény differencidálási szabálya | 166 |
A Taylor-formula általános maradéktagja; speciális esetek | 167 |
n-szeres zérus-hely | 170 |
Görbék érintkezése. Simuló kör | |
n-edrendű érintkezés. A görbe és az érintő érintkezése | 172 |
Simuló kör. Ennek középpontja, mint két normális metszéspontjának határhelyzete | 175 |
A parabola simuló köre. A simuló kör sugara szélsőértékének esete | 178 |
A simuló kör középpontja, mint a görbe három pontján átmenő kör középpontjának határhelyzete | 179 |
Parciális differenciálhányados | |
A differenciálások sorrendjének felcserélhetősége | 182 |
Schwarz tétele | 183 |
Többváltozós lokális szélsőérték | |
Többváltozós lokális szélsőérték. Peano ellenpéldája | 185 |
Példa abszolút szélsőértékre | 187 |
Kétváltozós másodfokú racionális egész függvény maximuma, resp. minimuma | 188 |
Példa | 190 |
Riemann szerint integrálható korlátos függvény | |
Alsó- és felsőösszegek. Riemann-szerinti integrálhatóság. Az integrál mint határérték | 191 |
Az integrálhatóság kritériuma | 197 |
Monoton függvény integrálhatósága | 198 |
Az integrandus megváltoztatása véges számú helyen | 199 |
Integrálható függvénynek az abszolút értéke is integrálható | 200 |
Folytonos függvény integrálhatósága. Általánosítás véges számú szakadási hely esetére | 200 |
Példa mindenütt sűrű helyeken diszkontinus integrálható függvényre | 201 |
Integrálható függvény folytonossági helyei mindenütt sűrűn töltik ki az intervallumot | 202 |
Az integrál formális tulajdonságai; kiszámítása, midőn az integrandus valamely függvény derifáltja. Példák | 203 |
Korlátos variációjú függvény | |
A korlátos variációjú függvény két definíciója: integrálhatósága. Jordan-féle variáció | 206 |
Korlátos variációjú függvény két monoton növekedő függvény különbsége | 210 |
Korlátos variációjú függvények szorzata és hányadosa | 211 |
Szorzat és hányados integrálhatósága | |
Szorzat és hányados integrálhatósága | 212 |
A Cauchy-féle egyenlőtlenség | 213 |
A Schwarz-féle egyenlőtlenség | 214 |
Az integrálszámítás első és második középértéktétele | |
Az integrálok összehasonlításának elve | 215 |
Az első középértéktétel; integrálközép | 217 |
Az integrál, mint a felső határ függvénye | 219 |
Az Abel-féle egyenlőtlenség | 221 |
A második középértéktétel | 222 |
Határozatlan integrál | |
Folytonos függvénynek van primitív függvénye. Formális törvények. Elsőrendű quadratura | 224 |
Parciális integrálás. Példák | 229 |
Integrálás helyettesítéssel. Példák | 229 |
Szétválasztott változójú elsőrendű differenciálegyenlet | 232 |
Ortogonális trajektoriák | 235 |
A parciális integrálás általános formulája. A Taylor-formula integrál-maradéktagja | 237 |
n-edrendű quadratura | 239 |
A Jordan-féle területfogalom | |
Korlátos tartomány belső és külső területe | 240 |
A belső és a külső területre vonatkozó egyenlőtlenségek | 243 |
Mérhető területű tartományok | 245 |
Zérus területű tartomány: a mérhető területűség feltétele. Folyományok | 246 |
Jordan tétele | 249 |
Példa nem mérhető területű korlátos tartományra | 251 |
Jordan-féle köbtartalom. Forgási test köbtartalma: példák | 252 |
Gömbcikk köbtartalma | 255 |
Elemi függvények | |
A logaritmus és az exponenciális függvény | |
A természetes logaritmus, mint integrál | 257 |
Az Euler-féle állandó | 261 |
M modulusú logaritmus: görbéjének szerkesztése | 263 |
A hatvány, mint az alap függvénye | 276 |
Trigonometrikus és ciklometrikus függvények | |
Trigonometrikus összegképletek | 310 |
Logaritmikus derivált. Zárt analitikai kifejezések differenciálása | |
Logaritmikus derivált. Waring tétele | 313 |
Zárt analitikai kifejezések differenciálása. Kidolgozatlan példák | 315 |
A L'Hospital-szabály | |
A L'Hospital szabály végesben fekvő helyen | 318 |
Harmadfokú racionális egész függvény | |
A harmadfokú racionális egész függvény diszkussziója | 326 |
Harmadfokú egyenlet | 328 |
Példa | 333 |
Maximum-minimum feladatok | |
Adott hosszúságú körív és a húrja közti maximális terület | 334 |
Néhány függvény diszkussziója | |
Kidolgozatlan példák | 344 |
Aszimptota | |
Az aszimptota létezésének feltétele. Példák | 355 |
Konvex, resp. konkáv görbe aszimptotája | 358 |
Példa | 360 |
Parameteres és polárkoordinátás előállítású görbék | |
Parameteres előállítású görbe érintője: símuló körének sugara | 362 |
A cyclois-görbe | 364 |
Polárkoordinátás egyenletű görbék. Spirálisok | 366 |
A lemniszkáta | 370 |
Cassini-féle görbék | 372 |
Hiperbolás függvények | |
A Cauchy-féle függvényegyenletek | |
Az integrálszámítás egyes részei | |
Alapintegrálok | |
Alapintegrálok. Integrálás megfelelő felbontással | 393 |
Néhány integrál kiszámítása | |
Kidolgozatlan példák | 410 |
Területszámítások | |
Területszámítás parameteres előállítású görbéknél | 412 |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet összes megoldásai | 418 |
Improprius integrálok | |
Az improprius integrálok három fő típusa | 425 |
Racionális törtfüggvények integrálása | 445 |
Racionális függvény integráljára visszavezethető integrálok | 458 |
Rektifikálható folytonos görbék a síkban | |
Folytonos vonaldarab | 469 |
Rektifikálhatóság. Az ívhossz additiv és folytonosan változik | 471 |
Az ívhosszúság a beírt poligon hosszának határértéke | 473 |
A rektifikálhatóság szükséges és elegendő feltétele | 474 |
A parabola rektifikációja | 478 |
A logaritmikus integrállal kifejezett ívhosszúság | 485 |
Görbületi mérték. A parabola görbülete | 486 |
Térgörbe ívhosszúsága és érintője | |
Térgörb e ívhosszúsága. Körhengerre írt csavarvonal | 489 |
Térgörbe érintője | 490 |
Körkúpra írt csavarvonal | 491 |
Gömbre írt lxodroma | 493 |
Mercator-térkép | 496 |
Stereografikus projekció | 500 |
Forgási test palástjának felszíne | |
A palást felszínének definíciója és képlete rektifikálható meridián esetében. A gömbsüveg felszíne | 504 |
Forgási ellipszoid felszíne | 507 |
Vonaldarab súlypontja: Guldin-szabály. Teljes cyclois-ív súlypontja | 509 |
Negyedastroid súlypontja | 510 |
Félcardioid súlypontja | 511 |
Függelék | |
A komplex számok. Az algebra alaptétele | |
A komplex számok, mint valós számpárok; a számsík. Összeadás és szorzás, az i szám | 513 |
Kivonás és osztás | 517 |
A Moivre-képlet. Alkalmazások | 519 |
Az abszolút értéskre vonatkozó egyenlőtlenségek | 521 |
Elemi geometriai alkalmazások | 523 |
Négyzetgyök; másodfokú egyenlet | 524 |
Binom egyenlet; egységgyökök | 527 |
Az ötödik egységgyökök előállítása normálalakban. Szabályos ötszög és tízszög szerkesztése | 529 |
Az összeg, szorzat és hányados folytonossága. Számsorozat határértéke | 531 |
Az algebra alaptétele. Az egyenlet gyökeinek elemi szimmetrikus formái | 533 |
Végtelen sorok | |
Aszimptotikus egyenlőségek | |
Aszimptotikus egyenlőségek | 539 |
Példa | 540 |
A Stirling-formula | 541 |
A Cauchy- és a Toeplitz-féle határértéktétel | |
Cauchy első határértéktétele | 544 |
Példa | 546 |
Cauchy második határértéktétele | 547 |
Példák | 548 |
Toeplitz határértéktétele. Példa | 549 |
Folyomány | 552 |
Végtelen sor konvergenciája és divergenciája | |
Konvergens, ill. divergens sor. Folyományok | 553 |
Konvergens sor asszociatiív sajátsága. A zárójelek elhagyhatásának feltétele | 554 |
Konvergens sorok összeadása: szorzása egy számmal | 555 |
Leibniz tétele a váltakozó előjelű sorról | 556 |
A Markov- és az Euler-féle sortransformatio | 558 |
Példák hatványsorba fejtésre | |
A geometriai sor: ennek tagonkénti differenciálhatósága | 562 |
Logaritmusok kiszámítása: a 10 alapú logaritmsusok modulusa | 569 |
Feltételes és abszolút konvergencia | |
A sor összege függhet a tagok sorrendjétől | 578 |
Riemann tétele. Feltételesen konvergens sor | 579 |
Abszolút konvergens sor | 580 |
Pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergencia- és divergencia-kritériumok | |
A konvergencia szükséges és elegendő feltétele | 582 |
Az általános összehasonlító kritériumok | 582 |
A logaritmikus kritériumok | 590 |
A Raabe-féle kritérium | 594 |
Az általánosított Gauss-féle kritérium | 595 |
A Cauchy-féle integrál-kritérium | 598 |
Abszolút konvergens sor felbosntása rész-sorokra | |
Szummábilis sor | 605 |
Konvergens sorok szorzása | |
Az általános szorzási szabály. Abszolút konvergens sorok szorzása. A Cauchy-féle szorzási szabály | 613 |
Mertens tétele | 615 |
Sorok Cauchy-féle szorzata | 616 |
Hatványsorok | |
A Cauchy-Hadamard-tétel | 620 |
Hatványszor tagonkénti differenciálhatósága | 622 |
Abel folytonossági tétele | 624 |
Frobenius tétele | 625 |
Koefficiens-összehasonlítás | 627 |
Taylor-sor, Cauchy ellenpéldája | 628 |
Elegendő feltétel a Taylor-sorba fejthetőségre | 630 |
A binomiális sor | |
A binomiális sor konvergencia-tartománya | 631 |
Példák binomiális sorba fejtésre | 636 |
Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája | |
Egyenletes és egyenlőtlen konvergencia | 637 |
Az egyenletes konvergencia szükséges és elegendő feltétele | 640 |
Függvénysorozat határfüggvésnyének folytonossága | 645 |
Weierstrass példája mindenütt folytonos, seholsem differenciálható függvényre | 646 |
Egy segédtétel | 649 |
Példák trigonometrikus sorba fejtésre | 650 |
Függvénysor tagonkénti differenciálása és integrálása | 666 |
Az Euler-féle összegképlet | 680 |
II. KÖTET | |
Interpolációs formulák, ortogonális polinom-sorozatok. Trigonometrikus polinomok | |
Lagrange-interpoláció | |
A Lagrange-féle interpolációs formula | 3 |
A Newton-féle interpolációs formula. Osztott differenciák | 5 |
Magasabbrendű differenciák | 7 |
A Schwarz-Stieltjes-tétel | 8 |
A Lagrange-féle interpolációs formula maradéktagja | 11 |
Simpson-féle közelíő quadratura | |
A Simpson-formula harmadfokú polinomra | 13 |
A parabola-segmentum területe | 15 |
A maradéktaggal ellátott Simpson-formula. Közelítő quadratura | 15 |
Példák | 19 |
Hermite-féle interpoláció | |
A Hermite-féle interpolációs polinom létezése. Johansen-formulája | 22 |
Csebisev-polinomok | 30 |
Ortogonális polinom-sorozatok | 45 |
Jacobl-polinomok | 61 |
Trigonometrikus polinomok | |
Bernstein és Markov tétele | |
Bernstein tétele trigonometrikus polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 95 |
Marksov tétele racionális polinom deriváltja abszolút értékének maximumáról | 97 |
Trigonometrikus sorok. Interpoláció- és quadratura-sorozatok. A Gamma-függvény | |
Fourier-sorok | |
Fourier-sor és Fourier-állandók. Egyenletesen konvergens trigonometrikus sor az összegének Fourier-sora | 99 |
Folytonos függvény divergens Fourier-sorral (Fejér példája) | 117 |
Fejér alaptétele és approximáció-tétele. S Bernstein tétele | 119 |
Dirichlet tétele | 126 |
A Fourier-sor szeleteinek minimum tulajdonsága | 128 |
A Parseval-Hurwitz-tétel | 130 |
A Fourier-sor tagonkénti integrálhatósága | 135 |
Arzelá tétele | |
Dini tétele | 136 |
Tételek a Darboux-féle alsó integrálra vonatkozólag | 137 |
Arzelá tétele | 141 |
Általános trigonometrikus sorok | |
Riemann alaptétele | 145 |
Schwarz tétele az általánosított második differenciálhányadosra vonatkozólag | 146 |
Cantor tétele | 148 |
Du Bois-Reymond tétele | 149 |
Interpoláció-sorozatok | |
Egy segédtétel | 153 |
Faber tételének Fejér-féle bebizonyítása | 157 |
Szigorúan normális eloszlású és normális eloszlású pontcsoport-sorozat. Példák | 161 |
Grünwald Géza tétele a lépcsőparabolákra vonatkozólag | 170 |
A Lagrange-parabolák divergenciája a Csebisev-esetben | 175 |
Konvergens Langrange-féle interpoláció-sorozatok | |
Lipschitz-feltételnek eleget tevő folytonos függvény megközelítése adott fokszámú polinommal | 178 |
Fejér tétele a Lagrange-parabolák konvergenciájára vonatkozólag | 182 |
Normális eloszlású pontcsoport-sorozat az intervallum belsejét mindenütt sűrűn tölti ki | 185 |
Interpolatorius quadratura-sorozatok | |
Fejér quadratura-tétele | 186 |
Erdős és Turán quadratura-tétele | 197 |
Etg x parciális törekre bontásának folyományai | |
A gamma-függvény | |
A beta-függvény, mint elsőfajú Euler-féle integrál | 211 |
A beta-függvény végtelen szorzat alakja | 213 |
A gamma-függvény, mint másodfajú Euler-féle integrál | 215 |
A gamma-függvény végtelen szorzat alakja; értelmezése | 216 |
A Gauss-féle szorzási formula | 221 |
A gamma-függvény diszkussziója | 224 |
A gamma-függvény logaritmusa | |
Másodrendű lineáris differenciálegyenlet, parameteres integrál | |
Másodrendű lineáris differenciálegyenlet | |
Másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet alaprendszere | 249 |
Alaprendszer előállítása egy el nem tűnő megoldásból | 251 |
Példák | 252 |
Homogén egyenlet középső tagjának eltüntetése | 256 |
Állandó együtthatós homogén egyenlet összes megoldásai | 257 |
Csillapított rezgőmozgás | 258 |
Euler-féle másodrendű lineáris differenciálegyenlet | 262 |
Inhomogén egyenlet megoldása az állandók variálásának módszerével | 263 |
Egyszerű kényszerített rezgés | 267 |
Ellenállás melletti kényszerített rezgés | 268 |
Exisztencia-tétel | 271 |
Parameteres integrál | |
Parameteres integrál folytonossága: differenciálása | 276 |
Parameteres integrál integrálása. Alkalmazás integrálok kiszámítására | 278 |
Parameteres improprius integrálok | |
Parameteres improprius integrál egyenletes konvergenciája; folytonossága, integrálása és differenciálása | 283 |
Többszörös integrálok. Többváltozós differenciálható függvények. Vonalintegrálok | |
Kettős integrál | |
Kétváltozós függvény Darboux-féle alsó és felső integrálja | 295 |
A kettős Riemann-integrál; az integrálhatóság feltétele | 297 |
Az integrál formális tulajdonságai. Középértéktétel | 299 |
A kettős integrál kiszámítása kétszeri integrálással normáltartomány esetén | 301 |
Példa | 306 |
Síkidom súlypontja | 306 |
A második Guldin-szabály | 308 |
Háromszög-lemez súlypontja | 309 |
Köbtartalomszámítások | |
Hengerszerű test köbtartalma | 311 |
Az ellipszoid köbtartalma | 313 |
Elliptikus paraboloid-szelet köbtartalma | 314 |
Általános csonka henger köbtartalma | 316 |
Hármas integrál | |
A hármas Riemann-integrál; kiszámítása háromszori integrálással normáltartomány esetén | 318 |
Köbtartalomszámítás egyszeres integrállal | 323 |
Test súlypontja. A tetraédes súlypontja | 325 |
Forgási test súlypontja | 327 |
Példa | 327 |
Test tehetetlenségi nyomatéka. Forgási test tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag: gömb tehetetlenségi nyomatéka | 330 |
Gyűrű tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozólag | 332 |
Henger tehetetlenségi nyomatéka a középpontján átmenő és a tengelyére merőleges egyenesre vonatkozólag | 333 |
Kettős és hármas integrálok lineáris és polár-transformatioja | |
Egymásnak megfelelő területek viszonya lineáris transformatiónál | 334 |
Kettős integrál lineáris transformatioja | 336 |
Kettős integrál polár-transformatioja | 337 |
A Viviani-féle test köbtartalma | 342 |
Példa | 343 |
Kettős integrál Ivory-féle transformatioja | 344 |
Hármas integrál polár-transformatioja | 345 |
Test potenciálja. Gömbhéj potenciálja | 348 |
Hármas integrál lineáris és Ivory-féle transformatioja. Ellipszoid tehetetlenségi nyomatéka valamely főtengelyére vonatkozólag | 350 |
Differenciálható függvény | |
A Lagrange-féle középértéktétel n-változós függvényre. Az integrálszámítás alaptételének általánosítása | 362 |
Homogén függvény; Euler tétele | 363 |
Magasabbrendű differenciálok | |
Young tétele | 364 |
Magasabbrendű differenciálok | 365 |
Az n-változós Taylor-formula | 366 |
Kétváltozós vonalintegrálok | |
Kétváltozós folytonos függvény vonalintegrálja | 367 |
Az integrál formális tulajdonságai; becslési formula | 370 |
A vonalintegrál kiszámítása | 371 |
Egy segédtétel | 373 |
Elsőrendű quadratgura kétváltozós függvénynél; a négyszögalakú tartomány esete | 381 |
Zárt görbére vonatkozó integrál átalakítása kettős integrállá | 383 |
Zárt görbe által határolt terület kiszámítása vonalintegrállal | 385 |
A parciális integrálás elve kettős integrálra | 386 |
Háromváltozós vonalintegrálok | |
Háromváltozós folytosnos függvény vonalintegrálja | 387 |
Csak az integrációs út kezdő- és végpontjától függő vonalintegrálok. Elsőrendű quadratura háromváltozós függvénynél | 390 |
Implicit függvény és függvényrendszer | |
Impilicit függvény exisztencia-tétele | 392 |
Implicit függvényrendszer exisztencia-tétele; függvénydetermináns | 396 |
Inverz függvényrendszer exisztencia-tétele. Paraméteres előállítású felület érintősíkja | 401 |
Feltételes szélsőértékek | |
Feltételes lokális szélsőérték egy feltétellel | 405 |
Feltételes lokális szélsőérték több feltétellel | 406 |
Példák feltételes abszolút szélsőérték meghatározására | 409 |
Az Hadanard-féle determináns-tétel | 416 |
Kettős és hármas integrálok általános transformatioja | |
Négyszögalakú tartomány képének területe a függvénydetermináns abszolút értékének integrálja | 418 |
Az alsó és felső integrál transformatioja, midőn a tartomány négyszögalakúnak képe | 422 |
A kettős integrál általános transformatioja. A megfelelő tétel hármas integrálra | 425 |
Mérhető felszínű síma felületdarab | |
A felszín definíciója. Csavarfelület-darab felszíne | 428 |
A Viviani-levél felszíne | 435 |
Derékszögű gömbháromszög felszíne | 437 |
Más példa gömbfelület-darab felszínére | 439 |
Schwarz ellenpéldája | 441 |
A komplex változó függvényei | |
Komplex változós egyértékű függvény | |
Egyértékű függvény; határérték, folytonosság, differenciálhányados. Az integrálszámítás alaptétele | 444 |
Az elemi függvények értelmezése komplex változóra | |
Trigonometrikus és hiperbolás függvények | 462 |
Komplex válotozós folytonos függvény integrálja | |
Az integrál kifejezése valós vonalintegrálokkal. Elemi tulajdonságok. Az integrál kiszámítása; példák | 476 |
A Cauchy-féle alaptétel. Folyományok | 480 |
A Cauchy-féle formula | 482 |
Morera tétele | 486 |
Határozatlan integrál. Parciális integrálás | 488 |
A Gauchy-féle formula gyűrűszerű tartományra | 490 |
Komplex tagú sorok | |
Numerikus sorok | 491 |
A szummábilis sor konvergenciájának Fejér-féle kritériuma | 492 |
Függvénysorozat és függvénysor egyenletes konvergenciája | 493 |
Reguláris függvényt előállító függvénysor | 495 |
Hatványsorok | 498 |
Taylor- és Laurent-sor. Isolált szinguláris helyek | |
Reguláris függvények azodnossági tétele; az analitikai folytatás elve | 513 |
Körgyűrűben reguláris függvény Laurent-sora | 514 |
Példák | 517 |
Laurent-féle helyhez tartozó Laurent-sor. Pólus és lényeges szinguláris hely; a Casorati-Weierstrass-tétel | 518 |
Egész függvények: Liouville tétele | 522 |
Az algebra alaptételének bebizonyítása Liouville tétele alapján | 523 |
A Taylor-sor konvergencia-sugarának meghatározása a függvény szinguláris helyeiből | 523 |
A Parseval-formula és a maximum elve | |
A Parseval-formula és a Cauchy-féle becslési formula | 525 |
A hatványsor szeleteinek minimum-tulajdonsága | 527 |
A maximum elve | 528 |
Egy geometriai alkalmazás | 529 |
A Schwarz-féle lemma | 530 |
Jensen-féle egyenlőtlenség (Garathéodory és Fejér elemi bizonyítása) | 532 |
A hatványsor a konvergencia-kör egy pontján divergens lehet akkor is, ha a kifejtett függvény a zárt körlemezen folytonos (Fejér példája) Egyenletes szummábilitás a konvergencia-körön | 535 |
A Cauchy-féle residuum-tétel | |
A residuum-tétel | 539 |
Alkalmazás a logaritmikus deriváltra | 541 |
Az algebra alaptételének más bebizonyítása | 542 |
Valós határozott integrálok kiszámítása a residuum-tétel alapján | |
Reguláris függvény inverze | |
Végtelen szorzatok | |
Végtelen szorzat; a konvergencia definíciója és szükséges feltétele. Egyszerű példák | 578 |
A konvergencia szükséges és elegendő feltétele. Abszolút konvergens szorzat | 588 |
Végtelen szorzat pótlása végtelen sorral; folyományok | 589 |
Reguláris függvényt előállító végtelen szorzat | 591 |
A komplex változó gamma-függvénye | 594 |
Név- és tárgymutató | 599 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.