A császár új elméje

Tartalom

Előszó................................11
Tanács az olvasónak: a matematikai egyenletek olvasásához.....15
Köszönetnyilvánítás.........................16
Prológus...............................18
1. Lehet-e egy számítógépnek esze?................21
Bevezetés..............................21
A Turing-próba...........................24
Mesterséges intelligencia.....................31
Az „öröm" és a „fájdalom" egy Mi-megközelítése..........34
Az EMI és Searle kínai szobája...................38
Hardver és szoftver........................45
2. Algoritmusok és Turing-gépek..................55
Az algoritmusfogalom háttere...................55
Turing koncepciója.........................61
A numerikus adatok kettes rendszerbeli kódolása.........70
A Church-Turing-tétel.......................76
Számok, amelyek nem természetes számok............79
Az univerzális Turing-gép.....................81
A Hilbert-féle probléma megoldhatatlansága............90
Hogyan győzzünk le egy algoritmust?...............98
Church lambda-kalkulusa.....................101
3. Matematika és valóság.....................113
Tor'Bled-Nam országa.......................113
Valós számok ...........................119
Hány valós szám van?.......................123
A valós számok „valóssága".................... 127
Komplex számok.........................128
A Mandelbrot-halmaz felépítése..................135
A matematikai fogalmak platóni valósága?.............138
4. Igazság, bizonyítás, meglátás...................143
Hilbert programja a matematikában................143
Formális matematikai rendszerek.................147
Gödel tétele............................152
Matematikai meglátás.......................155
Platonizmus vagy intuicionizmus?.................160
Gödel-típusú tételek Turing eredményéből.............165
Rekurzívan felsorolható halmazok.................168
Rekurzív-e a Mandelbrot-halmaz?.................174
A nemrekurzív matematika néhány példája............180
A Mandelbrot-halmaz és a nemrekurzív matematika........191
Bonyolultságelmélet........................ 193
Bonyolultság és kiszámíthatóság a fizikai dolgokban........199
5. A klasszikus világ.........................205
A fizikai elmélet helyzete......................205
Euklideszi geometria........................214
Galilei és Newton dinamikája...................221
A newtoni dinamika mechanisztikus világa...........228
Kiszámítható-e az élet a biliárdgolyó-világban?..........231
Hamiltoni mechanika....................... 236
Fázistér.............................. 239
Maxwell elektromágneses elmélete................248
Kiszámíthatóság és a hullámegyenlet................252
A Lorentz-féle mozgásegyenlet; elfutó részecskék........253
Einstein és Poincaré speciális relativitáselmélete......... .257
Einstein általános relativitáselmélete...............270
Relativisztikus kauzalitás és determinizmus...........281
Kiszámíthatóság a klasszikus fizikában: hogyan is állunk?.....286
Tömeg, anyag és valóság......................288
6. Kvantumvarázslatok, kvantumtitkok..............299
Kell-e a filozófusoknak a kvantumelmélet?.............299
A klasszikus elmélet problémái..................302
A kvantumelmélet kezdetei....................305
A kétrés-kísérlet..........................307
Valószínűségi amplitúdók.....................313
Egy részecske kvantumállapotai..................321
A határozatlansági elv.......................327
Az U és R fejlesztési eljárások...................329
Részecskék két helyen egyszerre?.................331
Hilbert-tér................ .............338
Mérések..............................342
A spin és az állapotok Riemann-gömbje..............346
A kvantumállapotok objektivitása és mérhetősége.........351
Egy kvantumállapot másolása...................353
A foton spinje...........................354
Nagy spinű objektumok......................357
Sokrészecskés rendszerek.....................360
Einstein, Podolsky és Rosen „paradoxonja"............366
Kísérletek fotonokkal: egy probléma a relativitással kapcsolatban? 373
Schrödinger-egyenlet, Dirac-egyenlet...............375
Kvantum-mezőelmélet............ ...........377
Schrödinger macskája.......................379
Különféle álláspontok a létező kvantumelméletben........382
Mi marad nekünk?.........................386
7. Kozmológia és az idő iránya...................393
Az idő folyása . . .........................393
Az entrópia elkerülhetetlen növekedése..............396
Mi az entrópia?...........................401
A második főtétel működésben..................407
Az alacsony entrópia eredete a világegyetemben..........412
Kozmológia és az ősrobbanás...................417
Az ősi tűzgolyó..........................422
Megmagyarázza-e az ősrobbanás a második főtételt?........424
Fekete lyukak...........................426
A téridő-szingularitások szerkezete................433
Mennyire volt speciális a Nagy Robbanás?.............438
8. Kutatjuk a kvantumgravitációt................447
Miért a kvantumgravitáció?....................447
Mi van a Weyl-féle görbületi hipotézis mögött?..........450
Időaszimmetria az állapotvektor-redukcióban..........455
Hawking doboza: kapcsolat a Weyl-féle görbületi hipotézissel?. . 461
Mikor redukálódik az állapotvektor?...............470
9. Igazi agyak és modellagyak...................479
Milyen is az agy?.........................479
Hol van a tudatosság székhelye?.................487
Agyhasításos kísérletek ......................491
Vaklátás..............................494
Információfeldolgozás a látókéregben...............495
Hogyan működnek az idegi jelek?................496
Számítógépes modellek......................501
Az agy alakíthatósága.......................505
Párhuzamos számítógépek és a tudatosság „egyetlen" volta .... 508
Van-e szerepe a kvantummechanikának az agyműködésben? . . .510
Kvantumszámítógépek......................512
Túl a kvantumelméleten?.....................513
10. Hol rejtőzik az ész fizikája?...................517
Mire való az értelem?.......................517
Mit tesz valójában a tudatosság?.................522
Az algoritmusok természetes kiválasztódása?...........527
A matematikai meglátás nemalgoritmikus természete.......531
Ihlet, meglátás, eredetiség ....................533
A gondolkodás nem szóbeli jellege................539
Állati tudatosság?.........................542
Kapcsolat Platón világával....................543
Egy nézet a fizikai valóságról...................545
Determinizmus és erős determinizmus............ 548
Az emberszabású elv..................... 551
Parkettázások és kvázikristályok.............. 552
Egy lehetséges kapcsolat az agy alakithatóságával....... 557
A tudatosság időkésései.........................558
Az idő különös szerepe a tudatos érzékelésben........ 562
Következtetés: egy gyermek nézőpontja................567
Epilógus..................................571
Irodalom...............................573

Témakörök