3D-grafika geometriai alapjai

Tartalom

Bevezetés 7
1. Koordináta-rendszerek 10
1.1. Síkbeli koordináták 10
1.2. Térbeli koordináták 13
1.3. Gömbi koordináták 16
2. Koordinátatranszformációk 19
2.1. Pont- és tengely-transzformációk 19
2.2. Síkbeli rendszerek kapcsolata 23
2.3. Térbeli rendszerek kapcsolata 24
2.4. Nem egybevágósági transzformációk 25
3. Projektív koordináták 28
3.1. Baricentrikus koordináták 28
3.2. Osztóviszony 29
3.3. Síkbeli és térbeli rendszerek 30
3.4. Ideális térelemek 31
3.5. Homogén Descartes-koordináták 33
4. Dualitás, kettősviszony 35
4.1. Pontsorok és sugársorok 35
4.2. Desargues tétele 36
4.3. Kettősviszony 38
4.4. Papposz tétele 40
4.5. Harmonikus sorozatok 41
5. Kollineáció és korreláció 43
5.1. Projektívitás 43
5.2. Perspektívitás 45
5.3. Kollineáció 47
5.4. Korreláció 48
5.5. Projektív transzformációk 48
6. A projektív tér 53
6.1. Alapalakzatok 53
6.2. Kettősviszony 55
6.3. Térbeli projektívitások 55
6.4. A tér vetülete síkon 59
7. Merőleges vetületek 62
7.1. Kótás (szintvonalas) ábrázolás 62
7.2. Monge-féle ábrázolás 65
7.3. Izogonális axonometria 70
8. Ferdeszögű vetületek 73
8.1. Cavalieri-perspektíva 73
8.2. Általános axonometria 77
9. Normál-perspektíva 81
9.1. A vetítési rendszer modelljei 81
9.2. A perspektíva megadása 83
9.3. Alapfogalmak 85
10. Általános perspektíva 89
10.1. Frontális perspektíva 89
10.2. Hárompontos perspektíva 91
11. Perspektív leképezések 96
11.1. A tárgyhoz igazodó rendszer 97
11.2. A centrumhoz igazodó rendszer 98
11.3. Homogén koordináták 99
11.4. Az egyenes iránypontja 102
12. A látvány effektusai 103
12.1. Animáció 103
12.2. A láthatóság és takarás 106
12.3. Árnyékok 108
12.4. Megvilágítás 114
12.5. Ray tracing (sugárkövetés) 115
13. Görbék és felületek 117
13.1 Síkgörbék 117
13.2 Térgörbék 123
13.3 Felületek 127
14. Közelítő eljárások 133
14.1. Görbeillesztés 133
14.2. Bézier-görbék 138
14.3. Spline közelítés 141
15. Térképvetületek 143
15.1. Vetítés - leképezés 144
15.2. Síkvetületek 145
15.3. Henger- és kúpvetületek 147
15.4. Különleges vetületek 149
15.5. Gauss-Krüger vetületek 154
16. Függelék 155
16.1. További ábrázolási rendszerek 155
16.2. A projektív geometria analitikus tárgyalása 162
16.3. Történeti áttekintés 170

Témakörök