Ábrázoló geometria V-VIII.

Tartalom

Ábrázoló geometria V.
Előszó 3
I. RÉSZ.
Sztereometriai előkészítés.
1. Térelemek 5
2. A térelemek kölcsönös helyzete 5
3. Az összekötés és metszés alapfeladatai 7
4. A párhuzamos térelemek törvényei 10
5. A merőleges térelemek törvényei 13
6. Távolságok és hajlásszögek 17
a) Távolságok 17
b) Hajlásszögek 19
7. Néhány térbeli feladat megoldásának gondolatmenete 21
8. Térgeometriai (sztereometriai) helyek 24
9. Végtelenben fekvő térelemek 25
10. A végtelenben fekvő térelemek alkalmazása 26
II. RÉSZ.
Ábrázoló geometria.
I. fejezet. Bevezetés.
1. A vetítésről általában 29
2. Különböző vetítési módok 29
3. A pont vetülete 30
4. Az egyenes vetülete 30
5. Síkidom vetülete 31
6. A pont rekonstrukciója 32
II. fejezet. A pont.
1. Képsíkrendszer 34
2. A pont képeinek meghatározása 35
3. A pont helyzetének meghatározása képeiből 36
4. A különböző térnegyedekben fekvő pontok képeinek helyzete 37
5. A képsíkokon fekvő pontok képeinek helyzete 38
(5. A képsíkok egyesítése. A pont ábrázolása 39
7. A pont visszaállítása (rekonstrukciója) 40
8. Födő pontok 42
9. Feladatok 43
III. fejezet. Az egyenes.
1. Az egyenes ábrázolása. Nyompontok 43
2. Az egyenes visszaállítása (rekonstrukciója) 45
3. Láthatóság 46
4. A képsíkrendszerhez különböző helyzetű egyenesek ábrázolása 46
a) Általános helyzetű egyenesek 46
b) Képsíkkal párhuzamos egyenesek 48
c) Tengellyel párhuzamos egyenesek 49
d) Profil egyenesek 50
5. Metsző egyenesek 51
6. Párhuzamos egyenesek 52
7. Kitérő egyenesek 53
8. Födő egyenesek 54
9. Feladatok 54
10. Megoldandó feladatok 57
IV. fejezet. Elemi szögletes testek ábrázolása a legegyszerűbb
helyzetben.
1. Gúla ábrázolása 58
2. Hasáb ábrázolása 59
3. Kocka ábrázolása 60
4. Gyakorlás 61
V. fejezet. A sík.
1. A sík ábrázolása 61
2. Az egyenes és a pont ábrázolása a két metsző egyenes által meghatározott síkon 62
3. A sík nyomvonalai 63
4. A sík ábrázolása nyomvonalai által 65
5. Dűlt és feszített sík 66
6. Nyomvonalaival adott, síkban fekvő egyenes és pont ábrázolása 67
7. Különös (speciális) helyzetű síkok 68
a) Vetítő síkok 68
b) Profi] síkok 69
c) Képsíkkal párhuzamos síkok 70
d) Tengellyel párhuzamos síkok 70
e) Tengelyen átmenő sík 71
8. A sík különös egyenesei 71
a) Fővonalak 71
b) Esésvonalak 72
9. Feladatok (síkidomok ábrázolása, összekötési és párhuzamossági feladatok) 72
10. Megoldandó feladatok 79
VI. fejezel, Metszési feladatok.
I. Két sík metszésvonala 80
1. Különös esetek 80
a) A két sík közül az egyik egy képsík 80
b) A két sík közül az egyik egy vetítő sík 80
2. Általános eset. Általános módszer 81
3. Különböző helyzetű síkok metszésvonalának meghatározása 82
II. Egyenes és sík metszéspontja 85
1. Különös (speciális) esetek ! 85
a) Egyenes metszése vetítő síkkal 85
b) Vetítő sugár (egyenes) és általános sík metszéspontja 86
2. Általános eset. Általános módszer 86
III. A metszési feladatok megoldása, ha az adott síkot (síkokat) nem a nyomvonalai által adjuk meg 88
1. Két metsző egyenes által megadott síknak és ált. helyzetű egyenesnek a metszéspontja . . . . 88
2. Síkidom és egyenes metszéspontja 89
3. Két síkidom metszése 89
IV. Transzverzális feladatok 91
V. Megoldandó feladatok 93
VII. fejezel. Árnyékszerkesztés.
1. Az árnyékszerkesztésről általában 94
2. A pont árnyéka 95
3. Az egyenes árnyéka 97
4. Két kitérő egyenesnek egymásra vetett árnyéka 99
5. Háromszögnek a képsíkokra vetett árnyéka 100
6. Egyenesnek síkra vetett árnyéka
7. Egymást metsző síkidomoknak a képsíkokra és egymásra vetett árnyéka 103
8. Elemi szögletes testek árnyéka 105
9. Megoldandó feladatok 108
FÜGGELÉK.
Alapalakzatok, alaprendszerek 109

Ábrázoló geometria VI.
Bevezetés 3
Transzformáció.
I. A transzformációról általában.
1. A pont transzformációja 6
2. Az egyenes transzformációja 9
3. A sík transzformációja 10
A transzformáció alkalmazásai:
II. A harmadik képsík.
1. A harmadik képsíkról általában 13
2. Feladatok 15
3. Megoldandó feladatok 17
4. Műhelyrajzok 18
III. Transzverzális feladatok.
1. Feladatok 20
2. Megoldandó feladatok 21
IV. Távolságok.
]. Két pont távolsága 22
2. Pont és sík távolsága 22
3. Pont és egyenes távolsága 24
4. Két kitérő egyenes távolsága 25
V. Síkbeli feladatok.
1. Síkidom valódi nagysága 30
2. Bármely síkbeli feladat megoldása transzformációval 31
VI. Egyenes és sík képsíkszöge.
1. Egyenes képsíkszöge 33
2. Sík képsíkszöge 34
3. Feladatok 34
4. Megoldandó feladatok 38
VII. Hajlásszögek.
1. Két egyenes szöge 40
2. Két sík szöge 40
3. Egyenes és sík szöge 41
4. Megoldandó feladatok 41
Egyenes és sík merőleges helyzetben.
1. Tételek 43
2. Feladatok 44
3. Megoldandó feladatok 48
Síkbeli rendszer lefordítása és visszaállítása.
I. Lefordítás (leforgatás).
1. Pont lefordítása a képsíkba 49
2. Pont lefordítása fővonal körül a képsíkkal párhuzamos helyzetbe 51
3. Egyenes lefordítása a képsíkba 52
4. Síkidom lefordítása 53
II. Visszaállítás.
1. Képsíkba lefordított pont visszaállítása 55
2. Képsíkkal párhuzamos helyzetbe lefordított pont visszaállítása ... 57
3. Különleges esetek 58
4. Síkidom visszaállítása 58
5. Megoldandó feladatok 59
A lefordítás alkalmazásai:
III. Távolságok.
1. Két pont távolsága 60
2. Pont és sík távolsága 61
3. Pont és egyenes távolsága 61
4. Két kitérő egyenes távolsága 62
5. Megoldandó feladatok 63
IV. Hajlásszögek.
1. Két egyenes szöge 63
2. Két sík szöge 64
3. Egyenes és sík szöge 66
4. Megoldandó feladatok 67
Szögletes testek ábrázolása.
I. Szabályos testek.
1. Tetraeder 69
2. Hexaeder 70
3. Oktaeder '73
4. Dodekaeder 75
5. Ikosaeder 77
6. Feladatok 79
II. Gúla és hasáb általános helyzetben.
1. Ferde gúla ábrázolása általános helyzetben 80
2. Ferde hasáb ábrázolása 81
3. Általános síkon álló szabályos gúla ábrázolása 82
4. Általános síkon álló szabályos hasáb ábrázolása 83
III. Gúla és hasáb síkmetszése.
1. Gúla síkmetszete 84
2. Hasáb síkmetszete 88
3. Gúla és hasáb metszése egyenessel 90
4. Megoldandó feladatok 91
Épülettervrajzok.
1. Az épülettervrajzokról általában 93
2. Az épülettervek fontosabb jelei 94
3. Egyszerű munkáslakóház tervrajza 95
4. Nyaraló tervrajza 96

Ábrázoló geometria VII.
Axiális affinitás.
A síkidom kepe es lefordított ja között fellépő geometriai rokonság.. 3
A síkidom két képe között fellépő axiális affinitás 8
Síkidom képe és árnyéka közti affinitás 10
Síkidom lefordítottja és árnyéka közti affinitás 12
Síkidom két árnyéka közti affinitás
Az axiális affinitás mint geometriai rokonság 13
Szerkesztések 19
Megoldandó feladatok 22
A kör affin görbéje 24
Orthogonális affinitás 24
Érintő szerkesztés az ellipszis egy pontjában 25
Érintő szerkesztés az ellipszishez egy kívül fekvő pontból 26
Egyenessel párhuzamos érintő szerkesztése az ellipszishez 27
Ellipszis metszése egyenessel 29
- Konjugált átmérők 29
Ellipszis szerkesztése a fél nagytengellyel és a fél kistengellyel, mint
sugarakkal rajzolt koncentrikus körök segítségével 30
Ellipszis szerkesztése egy konjugált átmérőpárból (ferde affinitással) 31
A nagy- és kistengely szerkesztése egy konjugált átmérőpárból 33
1. Affin-módszer 33
2. Ritz-féle módszer 34
Megoldandó feladatok 36
Körképek.
A síkgörbe képe 37
Vetítősíkban fekvő kör képe 38
Általános síkban fekvő kör ábrázolása 39
Kör árnyéka 46
Megoldandó feladatok 52
Hasáb síkmetszeteinek képei közti affin vonatkozás 54
Megoldandó feladatok 56
Gúla síkmetszeteinek képei közti centrális kollineáció 57
A centrális kollineáció 59
Megoldandó feladatok 60
Forgatás a képsíkra merőleges tengely körül.
A forgatásról általában 62
Pont forgatása 63
Egyenes forgatása 64
Egyenes forgatása a képsíkkal párhuzamos vagy a képsíkra merőleges helyzetbe 66
Sík forgatása 68
Sík forgatása a képsíkra merőleges vagy a kepsíkkal párhuzamos helyzetbe 70
A forgatás alkalmazásai.
Két pont távolsága 71
Pont és sík távolsága 72
Pint és egyenes távolsága 73
Háromszög valódi nagysága 74
Adott egyenesre adott pontjából adott távolság felmérése 75
Adott pont forgatása adott tengely körül adott síkba 76
Megoldandó feladatok 76
Felületek.
Gömb.
Gömbről általában 80
Gömb ábrázolása 81
Pont felvétele gömbön 83
Érintősík szerkesztése a gömb adott pontjában 84
Gömb metszése egyenessel 85
Érintősík szerkesztése a gömbhöz egy egyenesen át 88
Megoldandó feladatok 92
Kúp és henger.
A kúpról általában 93
A hengerről általában 95
Egyenes körkúp ábrázolása a legegyszerűbb helyzetben 96
Pont felvétele kúpon 98
Kúp érintősíkja egy alkotó mentén 99
Érintősík szerkesztés a kúphoz egy kívül fekvő pontból 99
Érintősík szerkesztése a kúphoz adott egyenessel párhuzamosan 101
Kúp metszése egyenessel 102
Egyenes körhenger ábrázolása a legegyszerűbb helyzetben 104
Pont felvétele hengeren 105
Henger érintősíkja egy alkotó mentén 105
Érintősík szerkesztés a hengerhez egy kívül fekvő pontból 106
Érintősík szerkesztése a hengerhez egy adott egyenessel párhuzamosan 107
Henger metszése egyenessel 108
Megoldandó feladatok 109
Vetítősíkon álló egyenes körkúp ábrázolása 111
Általános síkon álló egyenes körkúp ábrázolása 113
Egyenes körhenger ábrázolása, melynek alapköre vetítősíkban van.. 115
Általános síkon álló egyenes körhenger ábrázolása 116

Ábrázoló geometria VIII.
Előszó .3
Bevezetés 5
Ferde kúp és henger érintési feladatai.
Ferde körkúp ábrázolása a legegyszerűbb helyzetben 11
Ferde körhenger ábrázolása a legegyszerűbb helyzetben 12
Képsíkon álló ferde körkúp érintősíkja egy alkotó mentén 14
Képsíkon álló ferde körhenger érintősíkja egy alkotó mentén 15
Érintősíkszerkesztés képsíkon álló ferde körkúphoz egy kívül fekvő pontból 16
Érintősíkszerkesztés képsíkon álló ferde körhengerhez egy kívül fekvő pontból 17
Érintősíkszerkesztés képsíkon álló ferde körkúphoz egy adott egyenessel párhuzamosan 18
Érintősíkszerkesztés képsíkon álló ferde körhengerhez egy adott egyenessel párhuzamosan 19
Általános helyzetű ferde körkúp ábrázolása 20
Általános helyzetű ferde körhenger ábrázolása 22
Érintősíkszerkesztés általános helyzetű másodrendű kúphoz egy kívül fekvő pontból 24
Érintősíkszerkesztés általános helyzetű másodrendű hengerhez adott egyenessel párhuzamosan 27
Megoldandó feladatok 29
Görbe felületek síkmetszetei.
Gömb síkmetszése.
Gömb metszése vetítősíkkal 32
Gömb metszése általános síkkal 34
Megoldandó feladatok 36
Kúp és henger síkmetszése.
Az egyenes körkúp és körhenger síkmetszeteiről általában 36
Egyenes körhenger metszése vetítősíkkal és kifejtése 40
Egyenes körhenger metszése általános síkkal 43
Ferde körhenger normál-metszete és kifejtése 45
Ferde körhenger metszése általános síkkal és kifejtése 50
Egyenes körkúp metszése vetítősíkkal és kifejtése 52
1. Ellipszis metszet 52
2. Hyperbola metszet 56
3. Parabola metszet 57
Ferde körkúp metszése általános síkkal 59
1. A síkmetszet meghatározása transzformációval 59
2. A síkmetszet meghatározása centrális kollineációval 61
Ferde körkúp kifejtése 64
Megoldandó feladatok 67
Gömb köré írt kúp és henger.
Gömb köré írt kúp 71
a) Különleges (speciális) eset 71
b) Általános eset 73
Gömb köré írt henger
a) Különleges (speciális) eset 74
b) Általános eset 74
Megoldandó feladatok 77
Árnyékszerkesztés.
Képsíkon álló körkúp árnyéka 78
Csúcsával az első képsíkon álló egyenes körkúp árnyéka 80
Képsíkon álló körhenger árnyéka 82
Képsíkon fekvő egyenes körhenger árnyéka 84
Profil síkon álló egyenes körkúp árnyéka 85
Megoldandó feladatok 87
Gömb árnyéka 88
a) Különleges (speciális) eset 89
b) Általános eset 90
Egyenesnek kúpra vetett árnyéka 92
Másodrendű felületek áthatásáról 9ő
Félgömb bevetett árnyéka 96
Félhenger bevetett árnyéka 98
Csúcsán álló egyenes körkúp bevetett árnyéka 99
Oszlopfő árnyéka 102
Megoldandó feladatok 105

Témakörök