Számtan

Tartalom

ELSŐ RÉSZ.
Első szakasz.
I. Alapfogalmak: 1. A szám keletkezése. Számlálás. Egység. 2. Megnevezett és elvont szám. 3. Egynevű és különnevű számok. 4. Egynemű
és különnemű számok. 5. Számlálás és mérés. 6. Számnév és számjegy. 7. Számlálás, számsor. 8. Hazai pénzrendszerünk 5
II. A tizes számrendszer. 1. A számrendszer fogalma. 2. A tizes számrendszer. 3. A számok leírása. Alaki és helyi érték. 4. A számok kimondása 8
III. A római számirás 11
IV. A különböző mértékek ismertetése. 1. Időmértékek. 2. Hosszmértékek. 3. Területmértékek. 4. Térfogatmértékek. 5. Súlymértékek 12
Második szakasz.
Alapműveletek egész számokkal 16
I. Összeadás. 1. Az összeadás fogalma. 2. Fejbeli összeadás. 3. Összeadás írásban 16
II. Kivonás. 1. A kivonás értelmezése. 2. Fejbeli kivonás. 3. Kivonás írásban. 4. Nyereség és veszteség 18
III. Szorzás. 1. A szorzás fogalma. 2. A szorzás törvényei. 3. Szorzás fejben. 4. Szorzás írásban. 5. Egyjegyű szorzó. 6. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 7. Ha a szorzó végén nullák vannak. 8. Többjegyű szorzó. 9. Ha a szorzó valamelyik számjegye nulla 22
IV. Osztás, 1. Az osztás fogalma. 2. A hányados tulajdonságai. 3. Az osztás két esete. 4. Fejbeli osztás. 5. írásbeli osztás. Osztás egyjegyű osztóval. 6. Ha az osztó többjegyű szám 29
Harmadik szakasz.
Számolás többnevű számokkal. I. Időmértékek átszámítása 35
II. Időszámítás. A kelet (dátum) és a neki megfelelő idő. 2. Az időtartam kiszámítása. 3. A végpont vagy kezdőpont keltének (dátumának) kiszámítása 37
III. Számolás métermértékekkel. 1. Hosszúságok átváltoztatása. 2. Számolás többnevű számokkal. Összeadás. Kivonás. Szorzás. Osztás 40
Negyedik szakasz
I. A számok oszthatósága, II. A számok oszthatóságának ismertetőjelei.
III. Törzstényezőkre való bontás. IV. A közös osztó fogalma. V. A legnagyobb közös osztó meghatározása VI. A közös többszörös fogalma.
VII. A legkisebb közös többszörös meghatározása: A) Törzstényezőkre való bontással. B) Vonalrendszerrel 43
Ötödik szakasz.
Törtszámok. 1. A tört fogalma. 2. A törtek osztályozása. 3. A törtszámok értékének vizsgálása. 4. A tört mint kijelölt osztás. 5. A hányados pontos kifejezése törtek segítségével 52
Tizedes törtszámok. I. A tizedes törtszám fogalma, leírása és kimondása 54
II. Tizedes törtek összeadása és kivonása 56
III. Tizedes törtek szorzása. 1. Tizedes törtek szorzása 10-zel, 100-zal,
1000-rel. 2. Tizedes tört és egész szám osztása 10-zel, 100-zal,
1000-reL 3. Tizedes tört szorzása egész számmal. 4. Tizedes tört
szorzása tizedes törttel 57
IV. Tizedes törtek osztása. 1. Ha az osztó egész szám. 2. Ha az osztó
tizedes tört 61
Hatodik szakasz.
Közönséges törtek. 1. A közönséges törtre vonatkozó eddigi ismeretek összefoglalása. 2. Az áltört átalakítása vegyes törtté. 3. Vegyes szám átalakítása áltörtté. 4. Az egyenlő nevezőjű törtek értékének összehasonlítása, 5. Az egyenlő számlálójú törtek értékének összehasonlítása. 6. A tört bővítése és egyszerűsítése 63
A közönséges törtekkel végezhető műveletek. I. Összeadás. 1. Egyenlő
nevezőjű törtek összeadása. 2. Különböző nevezőjű törtek összeadása. Közös nevezőre való változtatás. 3. Vegyes számok összeadása 66
II. Kivonás. 1. Egyenlő nevezőjű törtek kivonása. 2. Különböző nevezőjű törtek kivonása. 3. Vegyes számok kivonása 67
III. Szorzás és osztás. 1. Tört szorzása egész számmal 2. Tőrt osztása egész számmal. 3. Tört szorzása törttel. 4. Tört osztása, törttel. 5. Vegyes számok szorzása és osztása. Példák 68
Hetedik szakasz.
I. 1. Közönséges tört átváltoztatása tizedes törtté. 2. Szakaszos tizedes
törtek. 3. Tiszta és vegyes szakaszos tizedes törtek 72
II. Tizedes törtek átalakítása közönséges törtté. 1. Véges-, 2. Tiszta szakaszos és 3. Vegyes szakaszos tizedes tört átalakítása 74
MÁSODIK RÉSZ.
Nyolcadik szakasz.
I. Számolási rövidítések. II. Korlátolt pontosságú számok. III. Korlátolt
pontosságú összeadás. IV. Kivonás. V. Szorzás. VI. Osztás 77
Kilencedik szakasz.
I. Az arányosság fogalma. 1. Egyenes arányosság. 2. Fordított arányosság. II. Egyszerű hármasszabály (kettős tétel). A következtetés módjai és olasz számolás 91
Tizedik szakasz.
I. Százalékszámítás. 1. A százalék és ezrelék fogalma. 2. A százalék fogalmának gyakorlása. 3. A százalékszámításnál előforduló számok:
alapszám, százalék, összeg, százalékszám. 4. A százalékszám meghatározása. 5. A százalék kiszámítása. 5. Az összeg kiszámítása 99
II. Százalékszámítás alkalmazása. 1. Bruttó, nettó, tara. 2. Biztosítási
díj. 3. Alkuszdíj (courtage) és bizományi díj (provízió). 4. Árengedmény (cassa sconto és rabatt). 5. Nyereség és veszteségszámítás.
6. Agio. 7. A százalékszámítás alkalmazása a statisztikában 102
Tizenegyedik szakasz.
I. Az arányok. 1. Az arány fogalma. 2. Az arány megfejtése. 3. Az arányok osztályozása. 3. Az arány egyszerűsítése 109
II. Aránylatok (Aránypárok). 1. Az aránylat fogalma. 2. Az aránylat tulajdonságai. 3. Az aránylat ismeretlen tagjának meghatározása. 4. Az aránylat alkalmazása a hármasszabály megfejtésénél 112
Tizenkettedik szakasz.
I. Egyenes arányosságban levő mennyiségek ábrázolása 118
II. Fordított arányosságban levő mennyiségek ábrázolása 121
III. Összetett arányosság ábrázolása 123
IV. Számításból kizárt kapcsolat ábrázolása 125
HARMADIK RÉSZ.
Tizenharmadik szakasz.
I. Az összetett hármasszabály fogalma és megfejtése következtetések alapján 127
II. Összetett arányok 130
III. Összetett aránylatok 132
IV. Az összetett hármasszabály megfejtése összetett aránylattal 133
Tizennegyedik szakasz.
I. Kamatszámítás. 1. A kamat kiszámítása. Képletek. 2. A tőke kiszámítása. 3. A százalék kiszámítása. 4. Az idő kiszámítása 137
II. Kamatos-kamatszámítás. 1. A kamatok kamatjával felnövekedett tőke értékének kiszámítása. 2. A felnövekedett összeg eredeti értékének kiszámítása 143
III. Váltók diszkontálása. 1. A diszkontálás fogalma, 2. A váltó ismertetése. 3. A váltók diszkontálásánál előforduló számítások 151
IV. Értékpapírokra vonatkozó számitások. 1. Alapismeretek. 2. Az értékpapirok felosztása. 3. Állami kötvények. 4. Részvények. 5. Elsőbbségi kötvények. 6. Értékpapírok adása és vevése. Példák. 7. Kivonat a budapesti árú- és értéktőzsde hivatalos árjegyzőlapjából 154
Tizenötödik szakasz.
Arányos osztás. 1. Egyszerű arányos osztás. 2. Összetett arányos osztás 162
Tizenhatodik szakasz.
Vegyítés. 1. A középár vagy középminőség meghatározása. 3. A keverendő anyagok arányszámának megállapítása. 3. A keverendő anyagok mennyiségének meghatározása. 4. A keverendő anyagok egyikének adott mennyiségéhez meghatározandó a másiknak mennyisége.
5. Több anyag keverése 167
Tizenhetedik szakasz.
Arany- és ezüstötvények. 1. Ötvénysúly. Szinsúly. Pótsúly. Finomság.
2. Finomsági jelzések. 3. Régi finomsági jelzések 174
Tizennyolcadik szakasz.
I. Arany- és ezüstérmek. 1. Alapfogalmak. 2. Pénzrendszer. Pénzláb.
3. Valuta. Folyó-, váltó- és kereskedelmi pénz 178
II. Hazai pénzrendszerünk ismertetése 179
III. Nevezetesebb külföldi érmék 180
IV. A pénzek átszámítása. I. A pénzek egyenértéke. 2. A pénzek árfolyamértéke. Pénznemekre és váltókra vonatkozó árjegyzőlap 182
V. Láncszabály 185
PÉLDATÁR.
ELSŐ RÉSZ.
§. Példák az egész számok összeadására és kivonására 191
2. §. Példák az egész számok szorzására és osztására 196
3. §. Időszámítási feladatok 200
4. §. Példák a többnevű számok összeadására és kivonására 202
5. §. Példák a többnevű számok szorzására és osztására 203
6. §. Példák a számok oszthatóságára 205
7. §. Példák a tizedes törtek összeadására és kivonására 206
8. §. Példák a tizedes törtek szorzására és osztására 208
9. §. A közönséges törtek értéke és egyszerűsítése 210
10. §. Példák a közönséges törtek összeadására és kivonására 211
11. §. Példák a közönséges törtek szorzására és osztására 213
12. §. Törtek átalakítása 215
Vegyes feladatok 216
MÁSODIK RÉSZ.
13. §. Példák a számolási rövidítésekre 221
14 §. Korlátolt pontosságú számok összeadása 222
15. §. Régi mértékegységek 223
16. §. Példák a korlátolt pontosságú szorzásra 225
17. §. Példák a korlátolt pontosságú osztásra 28
18. §. Példák az egyszerű hármasszabályra 231
19. §. Példák a százalékszám kiszámítására 235
20. §. A százalék kiszámítása 237
21. §. Az összeg kiszámítása 239
22. §. A százalékszámítás alkalmazása 240
Vegyes feladatok 245
Példák a grafikonok szerkesztésére 248
HARMADIK RÉSZ.
23. §. Példák az összetett hármasszabályra 250
24. §. Példák a kamatszámításra
25. §. Példák a kamatos-kamatszámításra 254
26. §. Váltók diszkontálása 255
27. §. Értékpapírokra vonatkozó számítások 256
28. §. Példák az arányos osztásra 258
29. §. Vegyítés 260
30. §. Öntvényekre vonatkozó számítások 262
31. §. Arany- és ezüstpénzekre vonatkozó számítások 263
32. §. Láncszabály 264
Vegyes feladatok 265
Árjegyzőlap a budapesti élelmipiacról (1913. aug. 29.) 270
Maximális árak a budapesti vásárcsarnokban (1915. szept. 16.) 272

Témakörök