Matematika 10.

A középiskolák 10. évfolyama számára

Szerző

Czapáry Endre

Gyapjas Ferenc

Lektor

Dr. Reiman István

Budapest

'Czapáry Endre: Matematika 10. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2004
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	221 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-19-4848-x
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi száma: 14224.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematika az emberi gondolkodás jellegzetes terméke. Kialakulását és fejlődését a valóságos anyagi világ megfigyelése, az anyagi világ mennyiségi viszonyainak feltárása, a tér szerkezetének... Tovább

Fülszöveg

Ez az átdolgozott tankönyv tartalmazza a korábban 14202/1 raktári számon ismert és kedvelt középiskolai matematika-tankönyv tananyagát. A tankönyv tartalma megfelel a 10. évfolyam kerettantervi követelményeinek. Új tananyagként került a tankönyvbe a Kombinatorika és a Valószínűség-számítás című fejezet. Ezt a tankönyvsorozatot azoknak a középiskoláknak ajánljuk, ahol a matematika-tananyag gyakorlatiasabb feldolgozását tartják hasznosabbnak.
A tankönyv feladatanyagát a tankönyvhöz készült feladatgyűjtemény egészíti ki. (Raktári száma: 14224/Fgy.) A feladatgyűjtemény kombinatorikai és valószínűség-számítási feladatokat is kellő számban tartalmaz a gyakorláshoz. Folytatódik a sorozat többi tankönyvének az átdolgozása is.

Tartalom

Bevezető	5
A valós számok halmaza	7
A valós számok	7
Összemérhető és összemérhetetlen szakaszok	14
Összefoglalás	17
Négyzetgyök, n-edik gyök	18
A négyzetgyök értelmezése	18
Azonosságok a négyzetgyökös kifejezések körében	19
Műveletek négyzetgyökökkel	19
Kiemelés a gyökjel alól, bevitel a gyökjel alá	22
A nevező gyöktelenítése	26
Négyzetgyökös kifejezések alkalmazása geometriai feladatok megoldásában	29
Az n-edik gyök értelmezése, azonosságok	32
Összefoglalás	35
Másodfokú egyenletek	37
Másodfokú egyenletek grafikus és algebrai megoldása	37
A másodfokú egyenlet diszkriminálása	48
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	50
A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggés	53
Viéte-féle formulák	53
Középértékek	56
Számtani és mértani közép és alkalmazásuk szélsőérték-feladatok megoldására	56
Másodfokú egyenlőtlenségek	65
Másodfokú egyenlettel megoldható szöveges feladatok	71
Egyenletek ekvivalenciája	78
Négyzetgyökös egyenletek	78
Összefoglalás	85
Hasonlóság és alkalmazásai	88
Bevezetés	88
A párhuzamos szelők tétele, a tétel megfordítása	88
A középpontos hasonlóság	95
A középpontos hasonlóság tulajdonságai	97
A hasonlóság fogalma	99
Háromszögek hasonlósága	101
Körök, négyszögek, sokszögek, testek hasonlósága	102
Háromszög súlyvonalai, súlypontja	106
Arányossági tételek a derékszögű háromszögben	108
Magasságtétel, befogótétel	108
Feladatok Pitagorasz tételének alkalmazására	112
Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya	118
Összefoglalás	121
Vektorok, és alkalmazásuk	123
Műveletek a vektorok halmazán	124
Bevezető feladat	124
Vektorok összege	125
Két vektor különbsége	128
Vektorok összeadásának és kivonásának alkalmazása	129
Vektorok szorzása valós számmal	133
Vektorok felbontása összetevőkre	136
Vektorok koordinátái	138
Szögfüggvények és alkalmazásuk	141
Szögfüggvények értelmezése a derékszögű háromszögben	141
Összefüggés a szögfüggvények között	145
30 fok, 40 fok és 60 fok szögfüggvényértékei	147
Szögfüggvénytáblázatok	147
Távolságok és szögek kiszámítása szögfüggvényekkel	150
Kitérő egyenesek hajlásszöge, két sík hajlásszöge, egyenes és sík hajlásszöge	153
Szögfüggvények alkalmazása a területszámításban	156
A szinusz- és a koszinuszszögfüggvény értelmezése 0-tól 360 fokig	160
Forgásszög szinusza és koszinusza	162
A tangens- és kotangensszögfüggvény általánosítása	166
Szögfüggvények ábrázolása	171
A szinuszfüggvény transzformálása	173
Összefoglalás	180
Kombinatorika	185
Bevezetés	185
Az összes megoldás keresése	186
Rendezett pár, rendezett elem n-es	187
Rendezetlen elem n-es	187
További rendezési és kiválasztási feladatok	188
Alapvető kombinatorikai ismeretek	191
A permutáció fogalma	191
Az ismétléses permutáció	194
A kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés	196
Számelméleti feladatok	200
Valószínűség-számítás	202
Bevezetés	202
Alapfogalmak	204
Események, eseménytér	204
Gyakoriság, relatív gyakoriság	206
A valószínűség klasszikus fogalma	211
Összetett kísérletek	213